信息技术环境下创新型师范生的学习能力培养

郝涌　孙莉敏　张聪　苑倩倩

【摘要】通过分析学生学习和教师教学现状，在实际教学活动中坚持问题驱动为导向，以案例教学为抓手，将数学建模思想以及MATLAB软件融入概率论统计实践教学过程中，让学生直观感受数学的应用价值，提高学生应用数学的意识，培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力.适时加入数学史的相关内容，再现历史情境的同时，激发学生的学习兴趣，提高学生课堂参与度和思维品质.

【关键词】信息技术;学习能力;MATLAB软件;创新精神

【基金项目】河南省教育厅教师教育课程改革重点项目（2017-JSJYZD-068），信阳学院校级教育教学改革研究项目（2018ZJG02）.

一、引 言

概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律的一门数学学科，是高等院校数学专业的核心基础课程.恩格斯说过：“在表面上偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而问题在于发现这些规律.”所以，概率论与数理统计观察、分析、描述和处理问题的方法与数学其他分支不同，它是通过对随机现象的大量观测和试验，从数量的角度去把握内在的统计规律.概率论与数理统计作为一门同时具备了数学理论性和问题实践性的课程，在实际教学过程中，学生往往出现前后知识衔接不好，难以做到融会贯通，理论知识应用困难、复杂公式记不住等问题，削弱了概率论与数理统计课程的教学效果.如何让学生学好这门课程，在学习中培养团队合作精神和创新意识，以便指导自身将来从事中小学教学工作，是在校师范生迫切需要解决的问题，也是一线教师如何展开教学活动，值得思考和探索的问题.

伴随着计算机等教育信息技术的普及，数学理论知识为主，计算机数学语言为辅的教学方式已经成为教学改革的一个趋势.

本文以概率论与数理统计中具有代表性的几何概型为例，分析在实际教学过程中，如何采取问题驱动，建模导引，数值仿真、计算求解相结合的教学方法，降低内容的抽象性，增强实用性，为科技高速发展的大环境下，传统概率统计教学模式的改革提供借鉴作用.

二、几何概型案例教学

传统的教学方法，在讲授几何概型时，直接叙述其基本思想，则事件A的概率为P（A）=SA/SΩ;进而从理论上验证该公式满足概率的公理化定义;最后举例强化公式的记忆.

本节我们计划从一个实际问题出发.

（一）创设情境、问题驱动

投针问题：在边长为2的正方形内投针，求落入该正方形内，半径为1的内切圆的概率.

創设情境，引入新课，所取素材来源于生活的实际例子，引起学生的关注和学习兴趣.

（二）建模导引，生成模型

该问题关心的是所投针在矩形和圆的位置，我们考虑以圆心O为坐标原点建立坐标系，以（x，y）来表示xOy面上一个随机点的坐标.显然，该随机现象的样本空间Ω满足Ω={（x，y）|-1

通过上述分析，我们可以直观感受到，确实有一类随机现象的样本空间可以充满某个封闭的区域（矩形区域Ω），而且平面上矩形区域可以用面积进行度量.

另外，由于针向平面上任意投掷，故每一个位置是等可能的，而落入样本空间中每个子区域的可能性，只与子区域的面积有关，而与子区域的位置无关.

进一步，若记事件A=“针落入单位圆内”，则A发生的充要条件x2+y2≤1.

显然事件A的也可由面积度量，故P（A）=SASΩ，这便是（ⅲ）.由（ⅰ）（ⅱ）和（ⅲ）所描述的一类概率模型，我们称为几何概型.

（三）模型推广及应用

传统教学在计算完事件概率就可以结束了.这里，我们利用几何模型的计算公式大数定理，借助MATLAB软件来给出一种求圆周率π的方法.由

nN≈P（A）=SASΩ=π4.

可得π=4nN.

直接调用我们编制的函数touzhen.m，可得

π=4·nN≈4P（A）.

通过计算机辅助计算，实现概率理论与实践的结合;以简单的MATLAB操作命令瞬间得到问题的结果，彰显数学软件等信息技术的重要性.对数学史的简单介绍，在丰富学生数学史知识的同时，将历史问题现实再现，让学生回顾历史的同时，体验前人的原始创新.既激发学习兴趣，又能培养学生解决问题的能力.此外，利用软件完成几何概型中“随机投掷”的仿真模拟，为学生在后续课程中“均匀分布”的学习，提供了直观感受;为教师后续课程的教学工作，留下伏笔.

三、结束语

以问题为驱动，引导学生获取新知，放射思维.通过一个例子，将数学建模思想和MATLAB软件融入概率论与数理统计的教学实践中，为传统教学与信息化时代的新型课堂教学活动提供良好的借鉴作用.以具体的实例求解阐述抽象的数学原理，以快捷的科学计算方法取代复杂的“手动”演算，为后续课程更好地应用概率知识打下了良好基础.但如何利用现有教材，合理选取实例展开教学，恰当利用软件完成作业及考核工作，还有待进一步讨论.

【参考文献】

[1]恩格斯.路德维希·费尔巴哈和德国古典哲学的终结：第2版[M].北京：人民出版社，1973.

[2]覃思义，徐全智，杜鸿飞，等.数学建模思想融入大学数学基础课的探索性及实践[J].中国大学数学，2010（3）：36-39.