线性代数课程培养学生创新思维和创新能力教学模式和方法的设计与实践

吕悦

【摘要】线性代数课程是高校数学基础课中重要的一门课程，其理论方法在高等院校理工、经管类等专业都有着极其广泛和重要的应用.本文针对线性代数课程教学现状，提出可以通过选取优秀教材，改进课堂教学方法，优化课堂教学内容，因材施教，融入数学建模思想，通过合理的考核方式，激发学生主动学习兴趣，提高学生主动分析问题和解决问题的能力，从实际出发培养学生创新思维和能力，从而达到改善教学效果，提高教学质量.

【关键词】线性代数;创新思维;建模教学;案例教学;自主学习;提高综合能力

线性代数是高校各专业开设的一门非常重要的公共基础课，其特点是思维的抽象性、推理的严谨性以及应用的广泛性.由于这门课程的重要性，教师和学生都极其认真对待这门课程，在教学手段和方式上也一直与时俱进.但是教学效果上还有待提高，有的学生随着课程的深入，渐渐失去兴趣，有的学生不知道所学的定理公式如何应用，到底怎样解决实际问题，这些枯燥的概念该怎么样理解？带着这些困惑自然会影响学习效果，教师也会觉得教得索然无味.现行的线性代数教学从内容层次看，大多数仍采用传统的“概念—定理例题—习题”的模式，过于强调理论知识的讲解，强调数学的严谨性和系统性，侧重于学生对纯数学方法和技巧的学习，缺乏实用性和趣味性，与专业课程结合不紧密.加上线性代数本身的高度抽象性，学生渐渐感到这门课程抽象、枯燥、难学、无用，慢慢失去了学习线性代数的兴趣，更没有深入研究的意愿.因此，传统的这门课程的教学模式需要改革，如何采用案例教学，如何应用所学知识进行数学建模，保持学生的积极性，提高学生的解决实际问题的能力显得尤为重要.结合多年的教学經验，我们提出如下教学改革：探寻启发式、类比式、案例式的讲授形式，将数学建模思想融入线性代数教学中，提高学生实际应用能力以实际问题的方式引入相关知识，同时又以解决实际问题来巩固所学的基础知识.使得学生对所学的知识先有个总体了解并产生兴趣，接收到的知识不再晦涩难懂而是形象生动贴近生活的专业常识，从而达到对知识的理解更透彻.

一、设计概念导入环节

为精确描述抽象的知识，线性代数课程引入了大量的概念.有些概念十分抽象，很多学生刚学就有点迷茫.为了帮助初学者克服学习抽象概念过程中所遇到的困难，我们可以采取实例类比的方法进行教学.从学生已有的数学知识或生活经验出发，寻找一些生动并为他们所熟悉的知识，可以把他们引导到线性代数的学习中来，使学生转入到探究“是什么”和“为什么”的积极思维状态，然后再讲解相关的概念.设计概念的导入环节，需要我们整理出适合不同专业、不同学习程度的贴近生活的例子.因此，项目组成员要阅读大量的相关书籍和材料，有足够的知识存储量，才能满足学生的要求.

二、案例教学在线性代数课程教学中的辅助作用

案例教学的作用主要体现在这几个方面：引入概念，联系实际、展示应用，提高学生学习的兴趣、积极性、主动性.从一节课45分钟时间的角度来看，案例的相关教学时间可以控制在15分钟左右，剩余的时间主要还是用于概念的讲解、方法的解释、结论的推导和证明等传统教学内容上.因此案例的选择和讲授方式就显得尤为重要.选择的教学案例不但要根据课堂教学内容和教学目的要求，还要充分考虑案例是否实用、是否有趣味性、能否达到良好的教学效果、不同专业学生是否有针对性等特点，选择的案例应该贴近知识点，与知识点有较强的联系但又不是太难理解.案例的讲解过程也十分重要，讲解过程可以留出适当空间和时间让学生自由发挥，布置思考题等可以收到更好的教学效果.

三、将数学建模的思想融入课堂教学中

“教数学”是为了让学生理解“数学的思想”.因此，在线性代数课程中融入数学建模思想是十分必要的，线性代数理论本身是可以解决很多实际问题的.我们可以依照数学建模的步骤，教师提出问题，让学生自己分析、假设，自己寻找数学知识借助计算机来解决这些实际问题.通过这个过程让学生实实在在感受到线性代数课程源于实践，用于实践，从而提升教学效果.

四、开设专题讲座推行多学科交互教学

为了提高学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力，在授课的同时，可以选择合适的环节开设专题讲座，进行多学科交互式教学.讲座内容可涉及线性代数在数字信号处理、交通流的分析、基因间“距离”表示、企业投入产生分析、减肥配方等实际问题中的应用.让学生知道矩阵、线性相关、特征值特征向量、二次型这些内容不仅仅是数学概念，它们在生活中担任着重要的角色.这样学生就能将线性代数理论作为熟练掌握的运算工具去解决很多实际问题，从而增强学生学好线性代数的使命感，对学生学习线性代数是大有裨益的.

五、通过考核评价教学效果

为了检验教学效果，我们会定期对学生进行测试.通过作业、课堂练习来检验学生的学习情况.保证学生平时就有一个认真学习的态度，牢靠地掌握所学内容.中期考试可以采取开卷或者半开卷的形式，考一些与实际问题相关的问题，这些题目在书本上没有明确答案，主要考查学生的自主创新能力.以此来不断地改进我们所应用的教学模式.

【参考文献】

[1]陈殿友，术洪亮.线性代数[M].北京：清华大学出版社，2013.

[2]李辉来，刘明姬，朱本喜，等.大学数学课程实验[M].北京：高等教育出版社，2013.