“和合”理念下的学生数学思维发展

凌琦文

（江苏省苏州市金阊新城实验小学校，江苏苏州 215008）

引 言

计算是小学阶段的重要组成部分，是解决问题的基础，计算的扎实掌握对提升学生的数学能力有着至关重要的作用。但计算在学生的学习中，又是非常易错的，尤其是小数的乘除法[1]。因此，教师有必要进行深入的研究。在针对苏教版数学五年级上册《除数是小数的除法》一课进行了深入探索和系统研究后，对计算课堂教学也颇有感悟，下面谈谈笔者的反思与感想。

一、关注学生学习的基础

（一）回顾旧知，了解学生的学习需要

在最初设计时，感觉商不变的规律对算理算法尤为重要，而学生遗忘也比较严重，因此，花了大量的时间来回顾，导致练习巩固十分仓促，学生学习并不扎实。笔者意识到这样的导入必须调整。

在磨课中，前辈给了笔者一些思路，既然“除数是小数的除法”是在除数是整数的基础上来计算的，那么就从两者之间的联系来引导学生发现异同。于是，经过修改导入为：

1.回顾已经学过的和除法有关的知识

（1）归纳：除数只要是整数的除法我们都学习过了，并说明计算时的注意点。

（2）商不变的规律。

2.引入除数是小数除法的转化

分别口算：8÷4、0.8÷0.4。

观察：0.8÷0.4与前两题的区别，引出课题。

使用商不变的规律发现0.8÷0.4=8÷4=2。

0.08÷0.04学生同理得到答案。

小结：这两道题，都可以把除数是小数的除法利用商不变的规律转化为除数是整数的除法。

3.导入落地，快速而全面地唤醒

上面的导入给了学生必要的知识间的勾连，给了学生一个扶手，让学生感受到除数是小数的除法只要转化为除数是整数的除法即可，并取得了较好的效果。但是，8分钟的导入，时间较长，而且这部分本为旧知，何不让学生课前自己回顾复习呢？

（二）创新课前回顾，让学生自主复习

笔者将上面的导入改为了课前回顾，又设计了如下导入：

1.计算练习

除数是整数的口算及笔算练习79.8÷42。

2.复习除数是整数的除法

（1）观察：这些除法的共同点。

（2）回顾：以练习为例回顾除数是整数的除法算法。

3.引入新知

提问：如何计算7.98÷4.2，观察不同，引出课题。

通过让学生在两次观察、比较中发现异同，也就关注了旧知与新知的区别，让学生找到新知的扶手，了解计算的关键之处。

二、提供学生计算的扶手

（一）把握问题核心，让学生发现关键点

例题教学是整节课的核心部分，只有教会了例题学生才能举一反三，而例题为什么是7.98÷4.2，又为什么选择两位小数除以一位小数，这就关注到了新知与旧知的联系。

如果把例题改为79.8÷4.2也可以进行教学，但是学生无法清晰地感知除数转化为整数就是旧知，此题也可以理解为被除数转化为整数，这样就偏离了问题的核心——除数转化为整数就是旧知。因此，要让学生有所感悟，被除数就必须比除数的小数位数多，至于同样多的情况可以在练习中体现，而除数位数多的情况留给下一节课再研究。

（二）精准归纳算法，让学生心中有数

很多学生在经过例题7.98÷4.2和两道练习4.32÷1.2，0.15÷0.25的转化、计算后，已经有了一定的体会和感悟，但是有部分中等甚至基础更差一些的学生可能依旧茫然，让这些学生也知道如何计算，便成了关键。把大段的计算方法写出来，反而给学生增加了负担，怎样精准归纳值得思考。

到目前为止，学生拿到一道除法题，要么除数是整数——直接列竖式，要么除数是小数——先转化，这里的关键便在于除数。所以，计算的第一步是什么呢？学生便会说要看除数，这“一看”也就顺理成章地归纳出来了，教师应该追问看什么，学生也能自己归纳，看除数是几位小数。随后，学生一定能归纳出第二步：移动小数点，这就是“二移”，这里也必须追问怎么移。学生都知道，移好了小数点就变成了除数是整数的除法了，再计算就可以了。这样“三算”也就归纳出来了，追问如何算也是必不可少的。

这样，学生在拿到一道除数是小数的除法后，便可以利用“一看”“二移”“三算”三步走，来进行计算，哪怕是基础差的学生也有了计算的方法，不会无从下手了。

三、注重学生思维的发展

（一）强化关键问题

课堂中的提问非常关键，有价值的问题会引发学生的思考，让学生开动脑筋、活跃思维。在例题教学中，为了让学生理解算理，设计了这么几个层层递进的问题：如何移动小数点？移动后什么变了，什么没变？为什么可以这样移？这样移的目的是什么？一步步带着学生理解依据商不变的规律，让除数和被除数的小数点同时向右移动相同的数位，这一过程中商不变，而除数变成了整数，这也是移动小数点的目的。

（二）练习逐层递进

在计算教学中，练习巩固是非常重要的，练习太多会让学生厌倦，而练习不够则会掌握不扎实，因此在练习中必须层层递进，让学生每次都有新的发现。

在例题之后，第一层次的练习设计为4.32÷1.2、0.15÷0.25这两道题，这里有例题的同类两位数除以一位数，还有变式两位数除以两位数。这一变式有两个不同点：一是小数点要同时向右移动两位；二是转化后变成了整数除以整数。这样便让学生感受到了变化，也能初步感知除数小数位数不同，小数点移动的位数也不同。

第二层次的练习为改错，这里有三题分别如图1所示。

这三道题被除数和除数的小数位数各不相同，如果除数是四位、五位，甚至是十位小数，小数点怎么移呢？学生可以根据已经总结出来的计算方法判断这道题的错因，也就发现了“二移”非常重要，而“二移”的基础就是“一看”必须认真对待。

四、培养学生良好的习惯

观察、比较是所有数学课堂所必不可少的，有利于促进学生问题意识的养成，促进学生表达能力的提升，成就学生思维能力的发展。因此，设计好必要的观察和比较，才能让学生真正成为课堂的主人，才能形成“和合”课堂[2]。

本课设计了多次观察比较，在上面提到的导入环节中，便让学生观察已学除法的共同点；在复习79.8÷42与例题7.98÷4.2的设计上，又在观察和比较中发现这“一点”之差；在完成了例题与两道练习后，也分别让学生比较。在一次次的比较中，让学生一步步找到计算的一般方法，让每位学生拿到题目后知道从何下手。

结 语

“和合”理念下的数学课堂要关注的是学生、学生的思维发展、课堂的及时生成，而在这其中，更应该关注的是学生在这些过程中通过观察、比较，一步步找到计算方法的体验，这才是学生在学习知识中获得的可以终身受益的“学习思维”。正如叶圣陶先生说的：“教是为了不教。”其实便是要教学生学会如何学习。