小学数学“单元教学”的特征和路径——从“课时教学”的不足谈起

陈兵

摘要：以知识点为载体，以课时为组织单位的“课时教学”遮蔽了知识、思维和学习的生长样态。立足单元整体视角的“单元教学”具有“高观点”统领、“思想性”驾驭、“结构化”关联的内涵特征，通过单元、学情和教学分析的实施路径，可以实现对散点化、碎片化、孤立化的“课时教学”的超越，打开学生数学思维生长的新空间，形成数学教学的高格局、大气象。

关键词：单元教学课时教学特征路径

当下的数学教学，绝大多数是以知识点为载体，以课时为组织单位的教学。这种“课时教学”能够让学生掌握一个个知识点，但是难以让学生形成对知识整体、结构、系统的理解，即让学生“见木而不见林”。笔者认为，必须立足单元整体视角，通过“单元教学”，实现对散点化、碎片化、孤立化的“课时教学”的超越，打开学生数学思维生长的新空间，形成数学教学的高格局、大气象。

一、“课时教学”的不足

传统的“课时教学”从“知识论”出发，以“认识论”为基础，将知识传授作为教学中心，将知识掌握作为评价准绳，对知识运用、创新缺乏关注。教师“照本宣科”“按部就班”“见招拆招”地教学，其立场、重心、关注点和落脚点等都是“以知为本”，而不是“以生为本”。这样的教学有以下不足：

（一）遮蔽了知识的生长样态

“课时教学”固然有助于学生掌握一个个知识点，但也导致学生对知识的全貌缺乏感知，对知识的关联缺少体验。完整的知识是一个动态、发展的“流”。“点”状教学容易“掐头去尾烧中段”，从而导致学生“知其然而不知其所以然”。

比如，以课时为组织单位，通常会将“乘法运算律”内容进行分割：用3个课时，分别教学“乘法交换律”“乘法结合律”“乘法分配律”。这样的教学容易造成学生对运算律的混淆不清、张冠李戴。而立足单元整体视角，就会发现整个“乘法运算律”其实都是“几个几”乘法意义的灵活运用，其探寻路径都是“猜想-验证”式的。教学时，将“乘法运算律”在单元内进行对比、统合，数学知识就会充溢生长的力量。

（二）遮蔽了思维的生长样态

不仅数学知识有生命力，应该自然生长，数学思维更具生命力，更应该自然生长。《义务教育数学课程标准（2011年版）》将课程目标从“双基”拓展为“四基”，其根本目的就是强调学生数学基本思想和活动经验的获得、感悟。在效率优先、功利主义的价值取向下，“课时教学”往往将探究的过程压缩。很多时候，教师只是简单、快速、一次性地让学生经历知识形成的过程，而后就进行知识运用。于是，学生思想感悟肤浅、活动体验不深就在所难免了。

比如，教学“多边形的面积”，有教师在得出平行四边形、三角形和梯形的面积公式后，不回归知识本源，而直接让学生记忆、套用公式，使得学生对剪拼、平移、旋转等基于单元主题的推导方法体验单薄，对转化的数学思想体验肤浅，从而遮蔽了学生数学思维的生长，阻碍了学生数学探究能力的发展。

（三）遮蔽了学习的生长样态

“课时教学”更多的是教师对学生的单向传递。这样的教学遮蔽了学生学习的生长样态，具体地表现为学生学习空间不足、自主学习能力薄弱等，即学生习惯于机械地接受，缺乏主题和结构迁移、运用和创造的能力。

比如，教学“分数应用题”，教师过度重视算法，导致学生“今天学乘法用乘法”，“明天学除法用除法”。这样，当面对分数乘除法混合应用题时，学生解决问题的能力就捉襟见肘了。而笔者将“分数乘法应用题”“分数除法应用题”和“稍复杂的分数乘除法应用题”有机整合，跨单元设计，淡化算法，让学生直面分数应用题中的关键词句，着力引导学生分析数量关系，取得了较好的教学效果。

二、“单元教学”的内涵特征

“单元教学”是立足于具体学情，对一个（或几个）单元教学内容取舍规划，整体性、结构性、系统性地安排后展开的教学。“单元教学”起源于欧美，是“新教育运动”的产物，其心理学基础是诞生于20世纪的格式塔心理学。格式塔心理学认为，整体大于各部分之和;还认为，人有一种完形倾向，即追求一种整体、结构、系统的倾向。小学数学教学中，“单元教学”可以根据教材单元实施，也可以跨教材单元实施，还可以通过整合相关内容创生有意义的“小单元”来实施（事实上，任何“单元”都是相对的，都是整个“单元丛”中的一丛）。其主要特征如下：

（一）“高观点”统领

“单元教学”不同于“课时教学”，首先体现在“单元教学”常常用“高观点”统领，而“课时教学”往往就知论知，不能从上位视角来审视，用上位知识来概括、解释。所谓“上位知识”，借用美国著名教育心理学家奥苏伯尔的话说，就是“位居学科知识金字塔顶端的知识”。它抽象性高，概括力、解释力强。

比如，苏教版小学数学教材安排了两部分“确定位置”的内容：四年级下册安排的是“用数对确定位置”，六年级下册安排的是“用方向和距离确定位置”。一般很少有教師会将这两部分内容放在一起思考。但是，基于单元整体视角，用“高观点”统领，就能发现：“用数对确定位置”对应初中数学知识的“直角坐标系”，是“直角坐标系”确定坐标的雏形;“用方向和距离确定位置”对应高中数学知识的“极坐标系”，是“极坐标系”确定坐标的雏形。有了这样的上位认知，教师就能通过相互映照实施“单元教学”。

（二）“思想性”驾驭

“单元教学”不同于“课时教学”，还体现在“单元教学”往往有一条显性或隐性的教学脉络或线索贯穿其中。通常情况下，这个脉络或线索就是数学思想。数学思想是数学知识的“魂”和“根”，更是建构数学知识的“支点”。“思想性”驾驭可能是“单元教学”最重要的特质：抓住数学思想，具有单元性质的数学知识就会被“提领而顿，百毛皆顺”。

比如，教学“三位数乘两位数”，如果仅立足课时的“点”状视角，满足于用竖式计算，就事论事地进行浅表分析，学生很难发现其中蕴含的普遍化数学思想。而如果立足单元整体视角，将“两位数乘两位数”纳入其中，学生就会发现“先分后合”运算原理是贯穿其中的主要数学思想。有了这样的思想引领，学生就能自主尝试计算三位数乘两位数，乃至计算多位数乘多位数。

（三）“结构化”关联

“单元教学”还是一种“结构化”教学。美国著名教育心理学家布鲁纳认为：“掌握一门学科，就是掌握这门学科的基本结构。”这种结构，既包括“类结构”（同类知识结构），也包括“准结构”（不同类知识结构）。“单元教学”需要整体设计，引导学生在关联中把握知识显性、独特的“形”（形式），领悟知识隐性、共通的“神”（本质），从而编织具有生命力的知识网络结构。

比如，“因数和倍数”就是一个结构性很强的单元：从因数到公因数、最大公因数，从倍数到公倍数、最小公倍数，再到约分、通分，向后指向分数的乘除法、加减法，每一个知识点在整个单元中都有其显性、独特的节点位置。又如， “整数加减法”“小数加减法”和“分数加减法”被隱性、共通的算理“只有计数单位相同，才能直接相加或相减”贯穿为一个结构性的单元。

三、“单元教学”的实施路径

“单元教学”不仅要关照知识结构，更要关注学生的思维结构、心理结构。从整合类化设计到整体内化感悟，“单元教学”有着独特的实施路径。

（一）单元分析：“单元教学”的逻辑起点

实施“单元教学”首先要进行单元分析，这是“单元教学”的逻辑起点。单元分析就是以单元为主题进行的一种结构化、系统化的设计，应当凸显递进性、关联性和整体性。具体地，单元分析包括单元教学任务分析、单元教学目标分析、单元教学重点分析、单元重点活动分析、单元作业导引分析等。

比如，教学“用数对确定位置”单元之前，教师应该深入研读教材，不仅要“瞻前”，而且要“顾后”。在低年段，学生已经学会在数轴上表示一个点的位置，这是在一维直线上“用数确定位置”。从一维直线过渡到二维平面，学生学习“用数对确定位置”能够像呼吸一样自然。教学完“用数对确定位置”之后，教师还要引导学生猜想：在空间中怎样确定一个点的位置？从而，将学生的思维由二维平面导向三维空间。这样贯通前后的单元分析，使数学教学更加立体。

（二）学情分析：“单元教学”的现实起点

从现代教学设计理论来看，实施“单元教学”必须展开学情分析，这是“单元教学”的现实起点。具体学情包括学生数学学习的“潜在状态”“前在状态”和“可能发展状态”。分析具体学情首先要把握学生的学习起点，其次要把握学生的学习状态，再次要跟进评估学生的学习结果。根据学生的学习起点、学习状态和学习结果，设计“单元教学”组织序列，对“单元教学”不同方面的立意有所侧重。

比如，教学“圆柱和圆锥”单元，笔者根据学生已有的知识和经验，研发了两节课：一是《直柱体的侧面积》，将学生学过的“棱柱的侧面积”融入教材编排的“圆柱的侧面积”中;二是《直柱体的体积》，将“棱柱的体积”融入教材编排的“圆柱的体积”中。通过这样的“单元教学”设计，深化学生对直柱体侧面积、体积的认知。通过多媒体演示，学生理解了侧面积是底面周长平移的结果，体积是底面积平移的结果。这种移线成面、移面成体的数学观念相比于侧面积和体积的公式，更为根本。

（三）教学分析：“单元教学”的可能起点

教学分析是建立在单元分析和学情分析的基础上的。一般而言，“单元教学”是一种“类化教学”。从类化方式上看，主要包括整合式、链接式、整体性教学等;从类化对象上看，主要包括内容类化、目标类化、方法类化、过程类化教学等。对于选用怎样的“类化教学”方式和对象，教师要有清晰的预期。从这个意义上说，教学分析是“单元教学”的可能起点。

内容类化。比如，将“分数四则混合运算”内容前置，和“分数乘法”“分数除法”单元整合起来，形成“分数运算”的“单元丛”。方法类化。比如，长方体的表面积、材料用量等内容可以整合起来教学，圆柱的表面积、材料用量等内容可以整合起来教学。过程类化。比如，教学“平移和旋转”可以沟通平面图形和立体图形：借助平移，将长方形、三角形、梯形、圆形分别演化成长方体、三棱柱、四棱柱、圆柱;借助旋转，将长方形、直角三角形、半圆分别演化为圆柱、圆锥、球体等。

美国教学论专家麦克·扬在《未来课程》中说道：“我们应该从基于事实的课程，走向基于实践的课程。” 叶圣陶先生指出：“教材只是一个例子。”在单元整体视野下，教师要挣脱课时的束缚，找准联结点，对数学教学进行创造性实践。

参考文献：

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