构造函数，巧解含参不等式

黄晓丽

【摘 要】 由于含参不等式问题具有“参数多”“难计算”以及“综合性强”等特点，一度成为出题者追捧的对象。然而学生在遇到含参不等式问题时，往往无从下手，甚至丧失信心。因此，教師们在教学的过程中就要给予学生合理的解题策略与解题方法，帮助学生理清思路。在众多的解题方法中，我认为“构造函数法”能极大程度地帮助学生解决含参不等式的问题，通过用函数的转化，利用其性质，巧解含参不等式问题。

【关键词】 高中数学；解题策略；构造函数

构造函数法在含参不等式中应用得十分广泛，就是利用转化的思想，通过构造函数将含参不等式进行转化，然后充分利用函数的性质去解决含参不等式问题。所以，学生要清楚地知道构造函数的方法也是解决含参不等式的一种方法，教师在实际教学过程中要不断地灌输，日积月累，学生的成绩就会有质的飞跃。

一、构造函数——分离参数

二、构造函数——变更主元

所谓“变换主元”法，就是在求解含参不等式问题时，选取其中的一个字母作为主元，将其他的字母看作常数，然后构造出函数，通过利用函数的特点与性质，求出函数的最值，最后再返回到含参不等式中，正确地求解含参不等式的范围。

评注：学生在求解的过程中，如果看到题中有导函数，就可以思考是否有和某个函数的导函数相似的地方，这或许就是解题的关键所在。因此，学生在解题的过程要足够细心，不遗漏一个条件，方能找到切入点打开思维。

总之，构造函数的方法是解决含参不等式问题的一大法宝。不等式问题与函数有着密切的联系，就像方程与函数的联系一样，学生要想掌握构造函数的这几种方法，就需要不断地练习，找寻到问题的关键所在，才能解决根本的问题，才能突破自己，收获事半功倍的效果。