卡方检验公式的来源 *

福建省厦门第六中学 (361001) 邹玲平

2019年高考全国卷1文科数学17题考查独立性检验知识，近年来独立性检验问题在全国卷解答题出现的频率非常高，比如2018年全国卷3文理18题，2017年全国卷文19理18，需引起老师和同学的重视.但在实际教学中，有些教师受应试教育思想影响，将卡方检验公式降格为了解操作规则，学生会套公式计算即可，至于卡方公式的来源很多老师和学生都一知半解，本文将深入探究卡方检验公式的统计解释.

在人教A版高中数学选修2-3第92页中，为回答“吸烟和患肺癌是否有关”，先假设H0：吸烟与患肺癌没有关系.用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设H0等价于P(AB)=P(A)·P(B).

在如下的列联表中，

不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d

这正是教材上给出的公式.

“独立性检验”是人教A版高中数学选修2-3第三章第二节的内容，是对必修3概率统计知识的进一步延续、提升和应用，本节内容的教学可以培养学生的多种能力，尤其是对独立性检验思想的理解和领悟能培养学生的辩证思维、批判精神，渗透辩证法的思想，进一步提升学生的理性精神.

章建跃博士认为，基于概率统计的事件品质和应用取向，它对培养学生的实践能力和用数据说话的理性精神是其他学科无法替代的.作为一线教师要积极培养学生的统计思维，以及从统计角度来分析、解决问题的能力，教师首先要深刻地理解与领会教材，没有理解就没有创造.为此，需要在精心备课的过程中深入地研读、品味教材，而不是盲从，更不是对它的博大精深视而不见，以实现对教材的批判性占有.