小学高年段数学概念教学的三个“发生点”

黄志明

摘 要：数学概念教学是小学数学学习的重要前提和基础，对于开发学生智力、拓展数学思维有着重要的意义，对后续知识的学习与理解起到关键的促进作用。本文将从概念教学的引入、形成和应用与巩固的三个“发生点”着手，结合小学高年段的教学案例，探索高年段数学概念教学的有效策略。

关键词：小学高年段;数学;概念教学;有效策略

概念是小学数学学习的基础，也是教学结构体系中的重要组成部分，通过数学概念的学习与应用，能够不断培养学生逻辑思维、创新能力和适应能力。有效掌握各类数学概念的外延，对于其后续学习有着极为重要的促进作用。

而处于中高年段的学生，逻辑思维和创造思维开始出现并迅速发展，开始由形象思维向逻辑思维过渡。但很大程度上对问题的认知与理解仍然需要依赖感性经验，没有真正实现逻辑转化。那么小学高年段数学概念的教学，应当从哪里开始呢？本文结合高年段的概念教学案例，探索引入、形成、应用与巩固三个“发生点”的策略，为提升概念教学的效果进行有益的尝试。

一、数学概念的特征

数学概念是指客观世界中空间形式及数量关系的本质特征在人脑中的集中反应，通常表现为数学应用中的术语、名词及符号等内容。例如，“体积”概念界定：物体所占空间大小的计量。《数学课程标准》对于小学概念教学的指导意见是：“了解、掌握、理解及灵活应用”。事实证明，学生对概念知识掌握的越多、应用的越灵活，那么其在后续学习效果就越好，大脑反应也会越来越灵敏。

二、小学高年段数学概念教学的策略

学生建构概念的过程不是一蹴而就的，概念教学一般经过三个“发生点”：一是引入阶段，说清概念是如何来的;二是形成阶段，讲清概念是什么;三是概念的应用与巩固阶段，也就是概念有什么用。本文将围绕这三个“发生点”，探讨小学高年段数学概念教学的有效策略。

（一）概念的引入策略

建构主义教育观认为：“教学不能够从外部简单强硬的‘灌输，不能够忽略学习者已经具备的知识和能力，应当以学习者原有的知识为基础，并其引入到新的理论体系中。”因此，在教学新概念时将其与旧知识紧密联系在一起，能够促进知识意义与学生经验的对接，促使学生主动去建构概念，达到理想的效果。

数学概念的引入方式主要有借助情境引入和旧知迁移引入。本文主要探索旧知迁移引入概念的策略。例如教学五年级上册《分数基本性质》，本节课的难点是抽象概括并掌握 “分数的基本性质” 的概念。学生在四年级已经掌握商不变的性质：“在除法计算中，当被除数与除数同时除以或乘以相同的数（0除外），则商不变”。以旧知识的迁移引入新概念，学生更容易获得对新概念的真正理解，同化到原有知识结构中。设计片断如下：

（二）概念的形成策略

概念形成是极其重要的“发生点”，能够让学生正确理解和认识相关概念，并形成抽象思维的逻辑认知过程，一般要经过感受、表象、本质等步骤。在教师的引导下，学生将其形象思维过渡到抽象思维阶段，从而提升逻辑思维的能力。

1.自我感知與表示概念

自我感知是指在概念形成阶段，引导学生以各自的方式去主动感知，而后学生要尝试使用自己的语言去归纳和阐述其认知的内容，在头脑中强化理解数量关系和空间形式。一般是以操作活动、实例分析为主。

例如，《体积与容积》的教学难点是感受体积与容积的区别与联系。在概念形成和应用阶段，学生都容易混淆：一是部分学生认为一个物体既有体积也有容积;二是一个容器的体积等于它的容积;三是学习了体积的计算后，在解决问题时会出现分不清表面积和体积的现象。因此，在学生形成“体积”和“容积”两个概念的过程中，要借助形象的材料作为概念认识的感性支撑，学生参与量一量、捏一捏、等活动建立感性认知，通过观察、讨论等活动作为概念认识的实践支撑。

设计意图：在两个实验中，学生通过操作活动、表达数学语言实现了对两个概念的建构。通过橡皮泥变化过程的引导，学生明白体积与形状无关的道理，最后通过对两个概念性问题进行比较，从而找到其内在的联系，实现有效的概念教学。

2.正例和反例辨析概念

概念引入后需要及时进行概念辨析，通过列举一些正例和反例进行辨析，以便梳理概念的内涵和外延，以及与其它概念的区别与联系。例如，教学五年级上册《分数的基本性质》时，设计以下的教学片段：

1.正例辨析，拓展思维。师：通过实例证明，大家举的例子都是对的。不过，大家认为猜想中“相同的数”，是否对于“非整数”有适用性，大家可以自己动手试一试。

学生通过独立思考和验证，最后针对结果进行全班交流。

生：我验证的结果认为小数也可以适用，如分数1/4，分母与分子同时除以0.1，则表示为10/40，用1÷4=0.25，10÷40=0.25，因此1/4=10/40，说明分数大小并未发生改变。

小结：大家都没有找到相反的例子，那么证明“非整数”也是适用的。看来猜想是正确的，这就是分数基本性质的具体体现。（板书课题）

（三）概念的应用与巩固策略

从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，是从个别到一般的认知过程。在概念的应用与巩固阶段，可以分“三步”来实施：第一步基础问题巩固概念，引导学生将抽象的概念应用到实际问题中，使学生对所学概念得到确认;第二步拓展问题应用概念，对教学内容进行适度延展，提升问题的探究度，使学生在拓展中求得发展。第三步建立联系深化概念，数学概念教学是一个动态的、螺旋生成的过程，这样有利于形成系统的认知结构。

六年级上册《生活中的比》的概念巩固与应用设计。

1.基础问题巩固概念：填空题。

（1）9比5记作（   ），（   ）是前项，（   ）是后项，比值是（   ）。

（2）求下列各比的比值。

0.125÷2    2/3：5/6    24：8/9

（3）从A地到B地距离为180千米，乘坐客车要行驶2小时，而如果驾驶货车则需要3小时。

①请大家计算客车路程与时间的比值。

②请大家计算客车所用时间与货车所用时间的比值

③请大家计算货车与客车速度的比值。

设计意图：根据问题创设情境，在巩固中加深对“比的意义”的理解，而且培养了学生学以致用的兴趣和能力。

2.拓展问题应用概念：判断题。

（1）配制一种盐水，将20克盐投放于200克水中，则盐水比例为1：10。（ ）

（2）如果甲数与乙数的比值为3∶4，那么乙数则是甲数的4/3倍。（ ）

设计意图：判断题能使学生产生认知冲突，让学生运用本节课掌握的“比的意义”去创造性地解决一些实际问题，学生通过辨析区分概念，排除干扰学习的因素，发展数学思维。

在组织小学高年段数学概念教学时，教师需要认真分析学生的学习特点和认知水平，灵活地运用和调整教学策略进行概念教学。能够让学生更好掌握和理解概念，最终提升其灵活应用能力，从而有效提升数学教学质量。