概念定理教学：提升逻辑思维能力的基石

林奕军

[摘   要]逻辑思维能力是数学学科核心素养的重要组成部分.当前农村初中学生的逻辑思维能力普遍较差，究其原因是对概念定理掌握不牢固，理解不透彻.教师应注重数学概念定理的教学，进一步巩固学生对数学概念定理的学习，促进学生数学逻辑思维能力的提升.

[关键词]逻辑思维能力;概念定理教学;数学概念

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）23-0029-02

数学课程标准中指出，在数学的各项教学活动中要落实学科核心素养的培养.数学学科核心素养包括六个主要方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析.其中数学抽象、逻辑推理、直观想象和数据分析都属逻辑思维能力，也就是说数学学科核心素养主要是培养学生的逻辑思维能力.逻辑思维能力是指在已有的知识经验基础上，对事物进行观察、比较、综合、分析、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法准确、条理清晰地表达自己思维过程的能力.逻辑思维能力不仅是学好数学必备的能力，也是学好其他学科及处理日常生活问题所必需的能力.

一、数学概念对学生逻辑思维能力培养的重要性

当前，中学生特别是农村中学的学生，普遍逻辑思维能力较差，究其原因主要是对概念、定理等理论知识掌握不牢固，理解不透彻.数学概念定理是构建数学理论大厦的基石，是逻辑推理的理论基础.逻辑思维是以概念、定理为思维材料，以语言为载体，每推进一步都要有充分依据的思维，其基本形式是概念、判断与推理.因此，要提高学生推理论证的能力，培养学生的逻辑思维能力，关键在于让学生牢固掌握数学概念原理.

二、基于提升逻辑思维能力的数学概念定理教学策略

数学概念定理的教学，是整个数学教学的一个重要环节.数学教师在教学过程中应避免重解题、轻概念定理，不能在学生对数学概念定理掌握不牢固、理解不透彻时就忙于引导学生解题、练习.这样容易造成概念定理与解题脱节、理论与应用挂不上钩的现象，影响学生逻辑思维的形成与发展，导致学生在推理与论证时思维出现断层，理不清解题的思路.教师应明确概念定理的重要性，重视概念定理的教学，引导学生学好概念定理，扎扎实实地打好基础，为逻辑推理提供充分的理论依据.对概念、定理的讲解，一定要注意方法，要让学生透彻理解，切勿死记硬背.

1.借助生活实例引入概念定理，培养观察能力

数学来源于生活，教师可借助生活实例引入概念定理.首先，从学生熟知的生活实例引入概念定理，能让学生明确学习的意义，体会到学习概念定理的必要性;其次，熟知的生活实例，贴近学生的生活，能够引起学生的共鸣，帮助其更好地理解概念定理;最后，从熟知的生活实例引入概念定理，能增加学生学习数学的兴趣，从而使学生更主动地学习数学;同时，在对生活实例中的自然现象的观察过程中，学生也培养了观察的能力.

例如，在教学“直线与圆的位置关系”时，从“日出”这一自然现象引入，把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，观察太阳升起的过程中，太阳与地平线的位置关系，从而得到直线与圆的三种位置关系.从学生最熟悉的生活实例引入，同时引导学生结合运动的观点观察思考自然现象及其背后的规律，从而更深刻地理解直线和圆相交、相切、相离等概念 .

俗话说：“兴趣是最好的老师.” 从生活实例引入概念定理，学生的学习兴趣大增，对概念定理的记忆更深刻，巩固了逻辑推理的理论基础，同时观察能力也得以提高.

2.引导自主探索形成概念定理，培养推理能力

学生所要学习的概念、定理教师不能以定论的形式呈现，以及让学生进行死记硬背，而应适当引导学生进行自主探索、推理，从而归纳得出相关的概念定理，这样学生对概念定理的内容理解更透彻，印象更深刻，掌握更牢固.

例如，在教学“相似三角形的判定定理1”时，因学生在此之前已经学习了三角形的全等判定，并且在学习相似三角形的概念时已了解了全等与相似的关系（全等是特殊的相似，也就是说，当两相似三角形的相似比为1∶1时，这两相似三角形是全等的），所以可让学生先思考两三角形的边具备什么条件时两三角形相似，由“三边对应相等，两三角形全等 ”，学生用类比的方法，容易猜想“三边对应成比例的两三角形相似”，然后让学生证明自己的猜想 .

这样由学生自主探索、推理论证得出定理，一方面加深了学生对定理内容的理解;另一方面也培养了学生的逻輯推理能力.

3.使用数学语言描述概念定理，培养摡括能力

“数学教学也就是数学语言的教学.”（斯托利亚语）数学语言具有精准、简练、严谨的特点，它是逻辑思维的载体和工具.逻辑推理依赖于严谨的语言表达和正确的书面表达，数学语言的表达能力直接影响学生逻辑推理能力的发展，是学生形成逻辑推理能力不可或缺的一环.常用的数学语言有三种，一是文字语言;二是图形语言;三是符号语言.学生能准确运用这三种语言来表述定理的内容，就能进一步理解概念定理的内涵，这样对学生掌握和应用概念定理，及对学生数学语言表达能力的培养都有很大的帮助.

例如，在教学“相似三角形的判定定理1”时，先引导学生用文字准确表述所猜想的命题内容：三边对应成比例的两三角形相似;再依据命题内容画图（如图1），这样命题内容形象直观，跃然纸上;推理论证得出定理后，要求学生结合图形，用符号语言来表述定理：

∵[ABDE=ACDF=BCEF]

∴△ABC∽△DEF

这样三管齐下，既加深学生对定理内容的理解，又培养了学生的语言表达能力和概括能力，从而提高学生的逻辑思维能力.

4.巧设反例多面剖析概念定理，培养判断能力

所谓反例，是指与正例相对立的，举出一个具有所要判断的命题的近似条件，但是却不符合命题的结果的例子.数学中的反例， 一般是相对于数学命题而言的，它必须是一个具体的例子.还有它是反驳与纠正错误数学命题的一种方法，所以必须是建立在数学上已证明的理论与逻辑推理的基础上的，并且具有一定作用的反面例子.数学概念定理是用精准、严谨、简练的语言来叙述的，但学生在学习时，往往会存在以下问题：对概念定理的内容掌握不全面，容易忽略关键字眼，无法挖掘概念定理中隐含的属性;对概念定理理解不到位、不透彻、模糊不清，等等.针对学生的这些问题，举设反例，有助于学生透彻理解概念定理，明确概念定理的本质属性.

例如，在教学“垂直于弦的直径定理的推论”时，对于“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”，学生经常忽略了括号里的条件，在教学时教师可直接在圆中画出两条相交且不垂直的直径，一目了然，学生一下子就能懂得括号里条件的重要性.

教育心理学家认为，概念或定理的正例传递了最有利于了解概念定理的信息，而反例则传递了最有利于辨别、理解概念定理的信息.从心理学的观点来看， 在教学中利用反例，是一种比较，通过作比较，学生才能容易把握住所研究对象的本质特征.它是从另一个角度论证命题的一种有效方法.典型的反例能加深学生的印象，培养学生的判断能力，这对学生透彻理解数学概念定理有着莫大的帮助.

5.加强巩固练习应用概念定理，培养综合能力

数学概念定理的形成是由特殊到一般，由具体到抽象;概念定理的应用则是从一般到特殊，从抽象到具体.巩固概念定理不能靠死记硬背的形式记忆，必须在加强对概念定理形成过程的理解的基础上，通过有效的练习应用来加以巩固.在教学过程中，精心设计练习，引导学生灵活运用数学概念定理解题，既可加深学生对概念定理的理解，又能提高学生应用概念定理的能力.

例如，在教学中心对称图形的概念后，让学生用一条直线把一个平行四边形分成面积相等的两部分，并思考：这样的直线有几条？它们有什么共同点？学生动手练习，容易得出：这样的直线有无数条，它们都经过对称中心.通过这样的练习，学生加深了对中心对称图形概念的理解.

在教学中，针对不同概念定理的特点适当练习应用，可使学生对概念定理的理解更全面、印象更深刻、掌握更牢固，同时还能提高学生灵活应用概念定理的能力.

数学是逻辑性很强、很严谨的一门学科，它的重点是培养学生的逻辑推理能力.而数学概念定理是逻辑推理不可或缺的理论基础，更是数学解题的依据.概念定理教学是初中数学教学中的重要内容，是基础知识和基本技能双基教学的核心.在新课程背景下，教师应做有心人，为培养学生的逻辑推理能力打好基础.

[  参   考   文   献  ]

[1]  丁京. 数学教学中学生逻辑思维能力的培养[J]. 教學与管理， 2011（21）：127-128.

[2]  杨彦文. 初中数学教学中如何培养或者提升学生的逻辑思维能力[J]. 学周刊， 2013（11）：56.

[3]  朱永升. 谈初中数学教学中学生逻辑思维能力的培养[J]. 中学教学参考， 2015（2）：52.

[4]  李广双. 初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J]. 新课程（中旬）， 2017（6）：189.

[5]  殷信. 初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J]. 考试周刊，2017（38）：117.

（特约编辑 安   平）