初中数学教学应致力于培养学生的理性思维

丁胤骥

[摘   要]理性思维是一种思维品质，包括思维的本质性、批判性、整体性、独创性等.培养学生的理性思维，教师要引导学生重“果”寻“因”、讲“推”明“理”、涉“点”及“联”.不断发掘学生的“思维源”，建构学生的“思维链”，编织学生的“思维网”，让学生摆脱消极思维、走出浅表思维，不断克服思维障碍，接通思维回路.

[关键词]理性思维;初中数学;培养

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）23-0015-02

学生的思维品质从根本上来说，包括思维的广度和思维的深度.在初中数学教学中，教师应当致力于培养学生的理性思维.理性思维是一种思维品质，包括思维的本质性、批判性、整体性、独创性等.当前，由于受到“知识本位”思想、“分数至上”价值的影响，导致部分教师的教学浅化、窄化、僵化，学生习惯于接受、储存“是什么”的知识，而缺少追问“为什么”的品质、习惯等.作为教师，应当致力于唤醒、激活学生的理性思维，让学生的思维走向深刻.

一、重“果”又寻“因”，发掘学生的“思维源”

理性思维首先是一种因果性思维、本源性思维.在初中数学教学中，教师要引导学生追问数学知识的本源、本质，不仅重视“结果”，更要重视“成因”.要引导学生追本溯源、探本析源、执果索因，发掘学生的“思维源”，从而把握学生的思维指向.换言之，在数学教学中，教师要引导学生学会追问、反思，不满足于数学知识“是什么”，而是要理解“为什么”“怎么样”.

比如，笔者执教八年级上册《全等三角形》一课，学生在自主探究过程中，曾经提出了“两条边相等，并且其中一条边的对角也相等的三角形是全等三角形”的数学猜想.针对学生的猜想，笔者引导学生进行深度探究，尝试用“尺规作图”的方法来进行直观的数学实验：首先画出一个角等于已知角ABC，然后在角的一条边上截取一条线段AB等于已知线段，再以线段的另一个端点A为圆心，以另一条线段的长度AC（AD）为半径作弧，与已知角形成两个交点，连接这两个交点，就能形成两个三角形△ABC和△ABD（如图1）.显然，这两个三角形并不全等.通过数学实验，学生的猜想被自行否定，同时让部分学生的数学疑问得以解释.在此基础上，笔者继续运用问题引导学生的思维走向纵深.深入观察这幅图，深入思考刚才的尺规作图过程，再次猜想，增加一个怎样的条件，两边及其一边对角对应相等的两个三角形就会全等？有了刚才的尺规作图的经验，学生展开了自主思考.经过交流，学生猜想：如果两个三角形为同一类型的三角形，也就是说同为锐角三角形或同为直角三角形或同为钝角三角形，这两个三角形就会全等.对此，笔者再次引导学生进行证明.重“果”更重“因”，通过对学生思维源头的不断发掘、疏通，使学生对两个三角形全等的理解走向深刻、走向理性.在这个过程中，学生感悟到类比、分类讨论等数学思想，实现了从感性认识到理性认识的升华.

二、讲“推”又明“理”，建构学生的“思维链”

数学思维，最为突出的表现就是“抽象、推理与建模”（史宁中语），而贯穿其中的就是推理.可以这样说，一切的数学活动都蕴含着推理.推理是学生理性思维中最为明显的表现形式，不仅仅要注重“推”，更要注重“理”.这里的“理”，既是一个名词，又是一个动词.作为一个名词，理，即理由;作为一个动词，理，即理解、梳理等.只有讲“推”又讲“理”，才能建构学生的数学“思维链”.

比如，“多边形的内角和”是学生学习了三角形的内角和之后，进一步从“特殊”到“一般”探究内角和的过程，这个过程运用了“转化”的数学思想方法.初中生较之于小学生，逻辑推理能力和思辨能力更强一些.因此教学中，笔者运用“问题链”“任务链”，让学生在“理”的过程中“推”，在“推”的过程中“理”，让学生的思维拾阶而上，从而建构学生的思维链.

[任务1]你准备采用怎样的思想方法探究“多边形的内角和”？

[任务2]你还能应用怎样的方法进行探究？

由于学生在小学阶段有着探究多边形内角和的经验，学生对“分割法”探究并不陌生.较之于小学生，初一的学生发现更为多样化的分割法.比如，从多边形的顶点出发进行分割，从多边形边上的任意一点出发进行分割，从多边形的内部任意一点出发进行探究.在学生探究的过程中，笔者重点引导学生思考：n边形分割成了多少个三角形？分割了多少次？有没有生成新的内角？n边形的内角和与（n-1）边形的内角和之间有着怎样的关系？（n-1）边形的内角和与（n-2）边形的内角和之间有着怎样的关系？n边形的内角和与三角形之间有着怎样的关系？等等.通过问题链、任务链，引导学生逐步形成理性的数学认知.在探究过程中，学生还生成了“利用分割的图形关系进行探究的方法”“利用延长分割的图形关系进行探究的方法”“利用三角形分割或补拼的图形关系进行探究的方法”等.

初中生的数学思维不是点状的，而是链状的.在初中数学教学中，教师要建构学生的“思维链”，让学生从多维视角对数学知识进行探究.通过深度探究，学生不仅能获得知识，更能在探究过程中感受到方法间的关联.作为教师，要合理设计，让学生生成多样化的探究方法，助推学生探寻到知识的关联点，从而发展自我的理性思维.

三、涉“点”又及“联”，编织学生的“思维包”

如果说，“思维链”是学生数学思维的线性生长，那么，“思维包”就是学生数学思维的立体生长.在初中数学教学中，教师要引导学生瞻前顾后、左顾右盼，帮助学生架设从已知到未知的思维通路，让学生“寻思来去”.不仅要涉及知识的“点”，而且要关联知识的“系”.通过梳理、疏通数学知识的结构，编织学生的“思维包”.通过“思维包”，让学生的数学思维蕴含创造性.

编织数学“思维包”，不仅能够让学生“想得到”，而且能够让学生“想得妙”“想得透”.如果说，“想得到”“想得妙”是对数学解决问题的综合、优化，那么“想得透”则是对数学解决问题的领悟与提升，能让学生感悟到数学的“一以贯之”.编织“思维包”，能让学生的数学学习从局部走向整体、从肤浅走向深刻、从现象走向本质.比如教学八年级《数格点、算面积》时，笔者采用“由点及联”的方式进行数学实验.

①问题情境.两个兄弟植树，哥哥认为自己的地一圈有15棵树，而弟弟的地一圈却有17棵树，弟弟土地面积大;弟弟认为自己的地里面有16棵树，而哥哥的地里面却有17棵树，哥哥土地面积大！兄弟俩的地到底哪一块大呢？

②数学实验.抽象提炼问题情境内容，引导学生在格点图上画出兄弟两人的土地面积，或者在钉子板上围成兄弟两人的土地面积.

[活动1]探究多边形内部点数N=0时，多边形面积S与多边形边上点数L间的关系.

在这个活动中，学生围成了边上点数不同，但内部点数均为0的多边形.通过数学实验发现了[S=12L-1].

[活动2]探究多边形内部点数N=1、2、3、4…时，多边形面积S与多边形边上点数L间的关系.

在这个活动中，学生分组进行探究、操作、分析、归纳、猜想.最后，学生综合组间交流，得出了S、L、N之间的关系，即[S=12L+N-1].

③推理驗证.在数学实验、观察分析、数学猜想的基础上，学生展开了多样化的验证.这里以N为0的情况为例.比如，有学生展开了推理，有学生通过观察表格，抓住变量S与L间的变化，推导出“S = L -1”;又有学生通过“描点连线”，发现以有序实数对（L，S）作为点的坐标，所绘制的图像是一条直线，而这是一次函数的图像;有学生采用计算推理，猜想S是L的一次函数，于是设这个一次函数的关系是为“S = kL + b（k ≠ 0），然后将一些有序数对代入，得出了“[S=12L-1]”，最后再运用另一些有序数对进行验证.在整个过程中，学生理性思考，巧妙证明，深刻认识了“皮克定理”.

（责任编辑 黄桂坚）