高中数学解题中的化归方法及其教学研究体会

杨树才

【摘要】为了研究和解决数学问题，人们逐渐学会了从具体数学中总结出来对数学知识最本质的理解和认识，概括成数学理论并总结出解决方法.化归思想方法作为高中数学解题基本思想方法的之一，一直以来备受广大数学教育工作者的青睐，化归方法是数学方法教育的一个重点，但把它落实到高中教学中，让学生理解并参透似乎并不容易.本文通过对化归思想方法及其教学的研究，希望可以对高中生学习化归方法有所帮助.

【关键词】高中数学;化归方法;用途

一、化归思想方法的含义

化归思想方法简称“化归”，字面意思就是转化和归结.具体而言就是将烦冗、生疏的问题，转化成简洁、熟悉的问题，进而解决原问题的方式和手段.化归思想方法是数学方法论的基本方法，是差异性和同一性的统一体.其关系体现为：化归方法是化归思想的体现和实现的手段，化归思想指导化归方法的实践;化归思想是具有普遍性和概括性，化归方法具有具体性和操作性;化归思想是内隐的，但化归方法却是外显的，化归思想可以更深层次地反映数学对象之间存在的关系，它是化归方法的进一步延伸.人们往往把它们统称为化归思想方法.

二、化归思想方法的特点

（一）层次性

化归思想方法可以联结数学分支学科，在宏观上完成学科间的转化，它又可以调动各种技术和方法，在微观上处理各种问题.

（二）多向性

为了处理问题，我们既能够改变问题的条件，又能够改变问题的结论;既能够变更问题的内部结构，又能够变更问题的外部形式.例如，通过割补法算出平面图形的面积，这就属于变更了问题的条件;要算一个函数的值域，转换成求它的反函数定义域，这种方法属于变更问题的结论;而反证法则是在整体中转变问题的结构，寻求问题的解决途径.

（三）重复性

解决一个问题时，可以多次使用化归方法，这样可以让问题逐渐简单化、规范化，这就是化归思想方法的重复性.

三、实施化归思想方法的途径

（一）分割法

分割法就是把问题按照具体情况，分解成好几个部分，再利用一个新的方法将各个元素进行排列重组形成一个新问题，再从这个新问题出发，进行求解.这样会使问题简单化，更方便解决问题.

（二）特殊化方法

当我们遇到一个很难处理的问题时，可以先研究相对容易处理的情况，将题目转化为特殊情况，找到更容易的解题思路和方法.比如，寻找符合某条件的点的轨迹，我们可以先探究某个特殊点，进一步找到符合条件的动点满足哪些规律，这种方法常用于求轨迹方程.

教师在教学的过程中，要根据实际情况，引导学生将注意力落在所关注对象的某些特殊方面，从而引起特殊的联想，找到解决问题的思路.

（三）模型法

即便數学中很多问题间都存在着千丝万缕的联系，但如果从中去提炼需要处理问题的关系却不是那么容易.因此，我们可以先根据题目内容，对已知条件进行变换重组，加以合理的想象，构建出解决此问题所需要的模型，例如，构造方程、函数、图形，将原问题转换成另一个具体化的问题，从而方便解决原问题.

（四）恒等变形法

就是将问题转化为一个与它“等价”的问题，进而实现问题从未知到已知的转化.比如，运用三角函数恒等变形来解三角方程、运用因式分解法来解一元二次方程.若将恒等变形延伸到方程的范围中，并且允许存在适当的误差，这种方法就可以应用得更加广泛，像分式方程、指数方程、对数方程都可以化归为整式方程.

四、化归思想方法的意义

有利于掌握新知识.学习的过程就是将已有知识和新的知识有机地结合起来，高中数学的一个显著特点就是，各个章节、各知识点之间都存在着密切的联系，并且它们相互渗透，相互作用，而且数学与其他学科也有着紧密的联系，它还可以与别的学科知识结合，形成一个综合性的问题，这样就可以将知识联结成一个横向、纵向交叉组合的数学知识网络.教师在教学过程中，需要抓住时机，引导学生学会构建知识网络，将各门学科融会贯通，并逐步拓展并完善，这是学好、掌握好基础知识很重要的一点.

有利于提高解题能力.化归思想可以指导我们解决各种学习和生活中的实际问题，化归思想方法是探究解题思路的重要手段.当我们在解题时感到棘手，无法进行化简时，可以转变思路，把原问题进行转化，这就有可能帮助我们找到问题的解决途径.

五、化归思想方法在高中教学中的途径研究

目前化归教育方法只是停在培养意识上，但要完成这种转化，需要下一定的功夫.

首先，要重视基础知识的巩固，善于总结数学学习方法，为培养化归思想方法夯实基础，完善知识结构.

其次，要多进行解题练习，只有见过各种类型的题目，才能逐步做到一通百通.教师要指导学生学会总结与归纳解题的思路与方法，形成一套自己独有的知识体系.学生需要通过反复的练习，运用化归思想解题转换.

在高中数学教育中，化归思想方法的教学难点，就是不善于探究和分析问题.重视学生的创新思维能力，激起学生的学习积极性，是教师培养学生化归思想的不二法门.

六、结束语

化归方法是高中数学方法教育的一个重点，但是培养化归思想，并不是瞬息就能完成的，这就需要学生长期的渗透与巩固，与此同时也要重视其他学科与思想方法的学习，将各种知识融会贯通，从而发挥好学生的创新精神.我们只有将高中教学中的化归思想教育落到实处，才能在需要的时候能够灵活运用.通过本文对化归思想方法的分析和研究，最终希望能对高中生化归思想的培养能够起到一定的作用.

【参考文献】

[1]申月.化归方法在高中数学解题中的应用[J].数理化学习（高中版），2015（1）：4-5.

[2]张赞堂.高中数学解题中的化归方法及其教学研究[J].数理化解题研究，2014（3）：21.

[3]吉佩军.高中数学解题教学中常用的化归思想方法研究[J].高中数理化，2016（22）：17.