初中数学分类讨论思想在解题中的应用分析

李宏

摘 要：近年来，随着新课程的不断改革，社会各界对于初中数学的要求越发提高，这也就要求初中数学教师要不断创新教学模式，提高教学质量。数学是初中教育体系中不可缺少的一部分，有利于培养学生的思维逻辑能力，然而由于数学知识的复杂性和枯燥性，很多学生都缺乏学习数学的兴趣，分类讨论思想在初中数学教学中，对于学生解题能力的提升有着重要的帮助。基于此，本文针对分类讨论思想在初中数学解题中的应用价值和应用对策作出简要分析。

关键词：初中数学；分类讨论思想；解题应用

引言：在初中数学教学中，培养学生的解题能力是一项至关重要的环节，由于数学是一门需要较好思维逻辑的学科，再加上初中数学的知识点较为分散和复杂，这也给初中数学教师带来了一些教学上的困难。而在当今的初中数学教学中，教师为了培养学生的解题能力，分类讨论思想被广泛应用，并且已经逐渐成为重要的教学指导思想。分类讨论思想可以有效将零散的数学知识化整为零、积零为整，将数学知识进行有效的整理和归类，帮助学生更高效地掌握数学知识，并且能够在解题过程中灵活应用。如今经过实践表明，分类讨论思想已经被初中数学教师重视并应用，对优化教学质量、提高教学效率具有非常大的推动价值。

分类讨论思想在初中数学解题中的应用原则

首先，要遵循互斥性和多层性的原则。互斥性原则指的就是将知识进行分类之后，各个子项之间要相互排斥，具有矛盾，不能出现逻辑性错误；与此同时，再分类讨论的过程中要加强各个讨论对象之间的联系，不能出现概念模糊，分类不清的情况，要保证两个小分类之间的相对矛盾，要将知识进行分层讨论，这样有利于将枯燥的数学知识形象化，吸引学生的注意力和积极性。其次，要遵循统一性和对称性的原则，教师想要在初中数学教学中，提高学生的解题能力，正确应用分类讨论思想，一定要注意步骤：第一要明确需要分类讨论的目标，接下来进行相关分类，在分類的过程中要注意分清主次、不要将对象叠加，也不要将对象遗漏，要做好分类讨论的准备工作；另一方面就是教师在进行分类讨论的过程中一定要保持分类的对称性，也就是说子项的分类并集要与母项的子集相对称，不能出现逻辑不通，互相包含的现象。

分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用价值

初中数学是一门重要的课程，学生在是生活中可以应用数学知识解决很多实际问题，为学生今后的学习和成长都将起到一定的引导作用，因此，初中数学教师必须要培养学生的解题能力，并促进学生解题能力的不断提升。教师要注意的是，初中生新鲜事物具有强大的好奇心和求知欲，因此，教师在初中教学过程中，一定要采取灵活多样的教学方式、更新教学思想，以此来吸引学生的注意力，培养学生的学习兴趣，促进学生积极主动的学习数学，从而提升数学解题能力。在初中数学的解题过程中，有许多地方需要应用到分类讨论思想，培养学生的分类讨论能力，可以有效提高学生的思维逻辑能力，对于学生在实际生活中灵活应用数学知识具有重要的促进作用。教师在初中数学教学中，想要正确应用分类讨论思想，进而提高学生的解题能力，一定要以教学内容为基础，充分考虑学生的心理特征和认知能力，在解题教学过程中潜移默化地向学生灌输分类讨论的思想，让学生将这一思想应用在解题过程中，提高解题的准确性。

分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用对策

在应用题解题过程中的应用

例题：某家具厂端午节搞促销活动，桌子100元/张，椅子30元/张，厂家为加大优惠力度提出两种促销方案：第一种是买一张桌子送一张椅子；第二种是桌子和椅子均打9折（备注：两种优惠方案不同享），张老板想要买10张桌子和不定量的椅子（超过10张），怎样购买最划算？

分析：由于题干中并没有规定椅子的具体购买数量，因此解题的切入点要从椅子数量为重点进行思考。

解：设张老板购买的椅子为x张，一方案：100x10+（x-10）x30=700+30x（元）；二方案：（100x10+30x）x 90%=900+27x（元），则y=（700+30x）-（900+27x）=3x-200（元）

那么：当y>0时，3x-200>0，x>66.67，当y<0时，3x-200<0，x<66.67

总结：当椅子数量大于10小于67时，方案一较为划算；当椅子数量为67张时，两种方案一样划算；当椅子数量多于67张时，方案二比较划算。

应用题是初中数学的重点和难点之一，许多学生对于应用题的理解和计算掌握的都不够理想，因此初中数学应用题教学对于教师来说也是一件难题，将分类讨论思想应用于初中数学应用题的解题过程中，既能够培养学生的应用题解题能力，又能够帮助学生应用数学思维解决生活中的实际问题，从而让学生通过生活中的实际应用，来发现数学的价值和魅力，从而激发学生的数学学习兴趣，提高教学效率和教学质量。

在函数问题解题过程中的应用

例题：为了将一批水果合理装入纸箱内，有两种纸箱供应方式，第一种是购买纸箱，一个纸箱5元，第二种是自己制作，设备租赁费用是15000元，每个纸箱的成本是2元，假设需要纸箱x个，那么请分别写出方案一总费用y1元与方案二y2元与纸箱数量（个）之间的函数关系，并制定出一个最佳方案。

解：根据题意可知，y1=5x，y2=2x+15000

若y1=y2，可得x=5000；若y1y2，可得x>5000

总结：制作的纸箱若在5000个，两种方案都可以；制作的纸箱若少于5000个，则方案一最佳；制作的纸箱若多于5000个，则方案二最佳。

函数问题同样也是初中数学教学中的重难点之一，是中考必考的知识点，函数知识较为抽象，学生很难理解和掌握，因此教师在初中数学函数解题教学过程中，一定要给予学生正确的引导，借助分类讨论思想培养学生的函数解题能力，帮助学生掌握函数解题技巧。

结束语：

总而言之，在初中数学教学过程中，科学合理地将分类讨论思想应用在解题过程中，既满足当代学生的发展需求，又符合新课改的教育要求，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的解题能力，帮助学生更好的掌握解题技巧，培养学生的思维逻辑能力和自主思考的能力。教师在一些数学重点难点的解题过程中一定要善于借助分类讨论思想的优势，提高学生的解题效率。总而来说，分类讨论思想不仅是一种数学思维，更是一种数学认知能力，教师要不断提高自身的专业技术和综合素养，为学生今后数学的学习和应用提供保障。

参考文献：

[1]李跃文. 初中数学分类讨论思想在解题中的应用解析[J]. 教育（文摘版）：00148-00148.

[2]刘春艳. 分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J]. 新课程导学（八年级中旬）， 2017：57.