基于焦点学生完整学习历程的教学分析与改进

摘要：运用焦点学生完整学习历程观察及关键事件分析法，观察小学数学《化简最简比》一课。首先，立足学习历程，抽取关键事件：过往学习经验导致学科迷思概念;“学困生”提出问题，“学优生”解释不清;被动听讲与浅表思考的学生无法应对高挑战问题。其次，基于关键事件，分析学习困难与应对机制：三次学习成果转变中的浅表学习困境;协同学习中的“倾听-互学”机制。最后，从学生学习出发改进教学设计：去除变式训练，用高阶问题直指核心概念;基于教师个性，从原型问题走向情境问题;整体思考学习系统，优化多个学习要素。

关键词：焦点学生学习历程关键事件化简最简比课堂观察

焦點学生完整学习历程观察及关键事件分析法（Learningprocess Observation and Criticalincidents Analysis Approach，简称LOCA范式）作为新的课堂观察范式，实现了课例研究核心方法论的突破。这一范式的核心内容为“收集焦点学生学习的完整证据，并对学生学习过程中的关键事件进行分析”。它取代了“观摩—评价”取向的传统听评课研究机制，塑造了“观察—反思”取向的课例研究文化，帮助教师快速理解学生复杂的学习历程与学习需求，并找到与学生学习相适切的教学策略，不断突破自身专业发展。通过LOCA范式，观察教育现场的外在刺激、寻求自我突破的内在动机共同构成了教师反思的核心力量，帮助教师“从熟悉科学的理论与技术的技术熟练者的专家转型为反思性实践者的专家”。

为了进一步深化基于LOCA范式的课堂观察研究，本文以小学数学《化简最简比》一课为例，探讨如何基于课堂观察寻找教学改进的方向，并帮助教师破除对教育概念的若干迷思。

一、立足学习历程，抽取关键事件

《化简最简比》是一场全国性活动中的一节公开课，历时45分钟。因为活动主题是合作学习与“互联网+”教育，执教教师就按照有关专家指导的合作学习模式开展教学，让学生四人一组面对面坐在一起。

我来到教学现场后，先和身边的小瑶同学打招呼，向她介绍自己，并询问能不能在她旁边进行观察和记录。小瑶很温和，同意我坐在旁边。然后，我依次认识了和她一组的小伙伴们。他们的座位如图1所示。

黑板

（其他组）小高（男生）小翔（男生）小瑶（女生）小宁（女生）图1开始上课后，我便开始观察小瑶一组学生的学习历程，并从中抽取关键事件。

（一）过往学习经验导致学科迷思概念

课始，教师简短地回顾了一下比的概念，请每个学生在事先准备好的黄色纸片上任意写一个比，并举起来展示。小瑶写的是5∶10，小宁写的是43∶23。稍后，教师便邀请一些学生上台，选取了若干个比汇总在黑板上，归整出整数比（如4∶8）、小数比（如0.9∶1.5）、分数比如34∶58、“混合比”（如3∶0.9）等四类。

之后，教师请学生在学习任务单上任意选取4个比，将其化简为最简整数比，并想一想“化简比的依据是什么”。小瑶打开课本，轻声读出课本上的“化简比”的依据和方法，并快速抄写课本上例题的答案。稍后，她开始完成教师布置的任务。

接下来发生的学习过程让我深刻感受到：学生突破数理迷思概念需要非常精巧的教学设计支持。

小瑶选择的第三题是一个分数比，即23∶13。她的计算过程如下：23∶13=23÷13=23×3=2。这个过程乍一看是对的，甚至许多成人也觉得2是正确的结果。然而，答案是2∶1。这两者的本质差别其实是上节课就应该掌握的核心知识：2∶1（比）是一种关系概念，而2（值）是一个数值结果。此外，从计算过程来看，小瑶是通过除法运算的方式计算的。然而，比不是除法，它们是不同的概念。

而小翔对此题的运算为23∶13=23×9∶13×9=6∶3。显然，他没有理解“最简比”的概念。而且在运算过程中，尽管课本上写着“同时乘以分母的最小公倍数”的方法，但是小翔似乎不清楚同分母的最小公倍数为分母本身，于是依赖直觉乘以了9。

同样的问题，小高也有。

（二）“学困生”提出问题，“学优生”解释不清

很快，小组内4个人都完成了自己的4道题。这时，教师让大家开展组内分享和交流。因为需要集中交流1道题，组长小宁决定讲解自己选择的第四题，即34∶12，但是，其他三位学生都没有计算过这道题，他们选择的第四题都是0.75∶2。

小宁先念了一遍自己的运算过程：34∶12=34×12∶（12×12）=9∶144=1∶16。小高和小翔没有什么反应，但是，小瑶很困惑，向小宁提问：为什么要同时乘以12？小宁迟疑了一会儿，还是没有办法解释，于是默默地擦掉了自己的答案。然后，小宁思索了一会儿，把12改写为最大假分数121，开始了新的计算：34∶12=34∶121=34×4∶（1×4）=3∶4。

此时，教师正好过来巡视组内交流情况。她直接请组长小宁讲解她的解题过程。小宁便念了一遍刚刚修正的解题过程。因为题目是学生随机出具的，教师也没有计算过，所以并不清楚答案。小宁讲解完，教师示意小宁：你应该询问其他同学同不同意。小宁询问后，其他三位学生依次说道：同意。教师便满意地走了。

但是，教师一离开，小瑶立刻又向小宁提出了问题：你一开始乘以12，为什么现在又乘以4？小高和小翔依旧无动于衷。小宁则重新审视了一遍答案，没有说什么，就把运算过程改成34∶12=34×4∶121×4=3∶48=1∶16。

此时，小宁对小瑶说：“谢谢你纠正了我的错误，请你向大家讲一遍正确的运算过程。”小瑶轻声说：“你发现的，你和大家再讲一遍吧。”于是，小宁组织大家再次读了一遍计算过程。之后，小高擦掉了自己选择的第四题 0.75∶2，换成了34∶1.2。

（三）被动听讲与浅表思考的学生无法应对高挑战问题

随后，小组便安静了下来。很快，课堂也进入了全班分享和交流的环节。小组四人都认认真真地端坐着，看向黑板，听着其他小组同学讲解。临近结课前，教师邀请小宁这组上黑板分享。小宁便和小高上台。

教师展示并请他们分享小高学习单上第四题的解题过程。小高的学习单其实和小宁的学习单是有差别的：小宁的第四题是34∶12，而小高的第四题是34∶1.2。小高的题比小宁的题更复杂一些。学习单被投影出来，小高的计算过程为34∶1.2=34×4∶（1.2×4）=3∶0.3。教师意识到了这道题的计算过程有问题，但是小宁没有反应过来这道题应该怎么计算，因此无法继续讲解。

正好下课铃声响起，教师便让他们下去，课后继续探讨。而此时，小瑶的学习单没有发生任何变化，课始存在的迷思概念与困境未能得到修正和反思。

二、基于关键事件，分析学习困难与应对机制

这节课上，该小组学生的学习一波三折，最后也未能理解相关的学科核心概念。这些学生所遭遇的学习困难及其应对机制、这位教师所秉持的教学理念及其教学效果，需要我们基于关键事件，进行认真分析。

（一）三次学习成果转变中的浅表学习困境

“学优生”（组长）小宁的学习成果连续发生了三次转变，但是对每次转变，小宁都难以解释其中的算理。

她第一次的学习成果，尽管算法对，结果对，但是没有理解算理（可能理解了应用比的基本性质，但是不理解化成没有公因数的整数的比），因而没有采取最优策略（乘以分母的最小公倍数）。

她第二次的学习成果，尽管意识到要寻找分母的最小公倍数，但是把12改写为最大假分数121后，无法理解其乘以分母的最小公倍数的计算，导致结果出错。

她第三次的学习成果终于正确且最优。但是，她还是无法说出为什么，即还是不清楚算理（背后的思想、推理、依据）。因此，在最后的全班分享和交流中，当临时面对一个类似的题目时，小宁无法解决。

而小瑶、小高、小翔的学习亦是如此：即便上节课已经学习了相关的计算过程，并且总结出了相应的计算依据，但还是不清楚如何迁移运用，以至于错漏百出。

这说明，很多学生长期处于变式训练的浅表学习中，仅仅形成了有关概念的低阶思维。这类浅表学习的普遍特点是“浅层次认知，难以在知识之间建立深度联系”“以机械记忆的方法完成学习任务”。因此，他们虽然具备了很好的计算能力，熟练掌握了算法，但是对算理的认识是模糊的。这样，一旦题目发生变化或增加难度，他们就难以应对了。

（二）协同学习中的“倾听—互学”机制

学习共同体理念倡导的课堂变革以协同学习为核心。协同学习与合作学习都是小组学习的一种样态。但是在实践中，协同学习常常被视作小组合作学习或所谓的新合作学习。由此衍生了较多的认知困扰和实操混淆，尤其是当前对合作学习的批判日益增加，甚至出现了合作学习“阻碍了教学的进一步变革与发展”等声音。因此结合具体实践，澄清协同学习与合作学习的区别，是一线教学迫切需要的。

教育研究与评论课堂观察/2019年第4期百家讲坛本节课所属教研活动的主题是合作学习，代表了合作学习诸多变式中比较经典的一类。而课上学生所表现出的两种不同的学习状态，可以被视为对合作学习、协同学习有关概念一个具体的说明。

在组内分享和交流环节，小宁（组长，“优秀生”）和小瑶（组员，“学困生”）之间发生了较多的对话。按照教师的设计，组长要对组员进行讲解（教学）。长期以来，学生习惯了这样的模式：组员主动聚焦组长，等待组长发言;组长主动讲解自己的认识与思考。然而，在主动讲解中，小宁只是不断重复自己已经知道的内容，而没有带来有价值的见解——没有促进组员的理解。聚焦本次对话的关键，小瑶提出了两个问题：为什么同时乘以12？为什么同时乘以4？其背后真正的疑惑是：面对分数与整数的“混合比”，怎么才能找到分母的最小公倍数？正因为小瑶的两次提问，小宁才两次修改了自己的学习成果。

可见，让学习真正向前推进的，不是此类合作学习中所展现出的由“懂了”的学生对其他学生进行解释（指导），而是由“不懂”的学生对其他学生进行提问，引发思考、交流和论证。因此 ，所谓的“能够向别人解释的儿童就是已经理解的儿童”，其实质应该是“能够回应‘不懂’的儿童与能够说出‘不懂’的儿童才是可能走向理解的儿童”。因此，协同学习，要求以互相学的关系代替互相教的关系，并非学理上的标新立异或自我臆想，而是真正对学习历程进行深刻观察后儿童的学习规律使然。

进一步的，我们可以发现，互学的前提是互相倾听，而不是互相管理。作为组长，小宁调度组员的学习进程，管理组员的发言和纪律。然而，这种强制管理下的互教模式并没有实现组员的学习发展。小瑶、小高、小翔的一些学科迷思概念几乎无法攻克，只有小宁自己因小瑶的追问而稍有进步。而这一进步却是所有学生的成长关键 ，即保持倾听，接纳其他人的提问，并进行自我思考与反刍，实现对概念的澄清和理解。可以说，小宁最后能够走向优化的策略，既得益于小瑶的提问，也得益于自身具有的愿意倾听与接纳的学习方法。这一“倾听-互学”的机制，是协同学习的基本范式，也是学生实现真实学习的必由之路。

这里，值得一提的是，小瑶的两次提问都是在小组内进行的，没有当着教师的面提出。可见，日常模式化教学会造成学生的自我保护与表演式回应，从而压迫了学生的学习。因此，教师要真正创设宽松的课堂氛围，让学生愿意和敢于提问，并不容易。

三、 从学生学习出发改进教学设计

推动教学改进是课例研究的核心目标。基于上述对关键事件的分析，我们可以进一步研究如何从学生的学习事实出发，改进教学设计。

（一）去除变式训练，用高阶问题直指核心概念

小宁他们在上这节课之前，已经初步學习了“化简最简比”，但是还存在两个迷思概念：（1）对化简最简比的方法不清楚，没有理解为什么化简到最简整数比需要引入最小公倍数、最大公约数等概念;（2）基于比的概念的学习，没有理解定义最简比的意义是什么。因此，他们集中出现了不会化简和不能化到最简两个现象。

如果我们尊重和理解小宁等人的学习历程，从他们的“不懂”开始，便可打开改进教学设计的突破口：数学教学设计需要以高挑战问题涵盖低阶问题，以高观点提升认知结构的概括度，促进学生的学习迁移。该教学设计铺陈了大量的变式训练，如整数比、分数比、小数比等，但是碎而无用，不利于学生的学习迁移。

（二）基于教师个性，从原型问题走向情境问题

每位教师要改进自己的课堂，不应完全放弃自己的教学习惯，去复制或模仿其他教师的授课方式，而应从自己的教学经验出发，理解学生的学习事实，以学生的学习逻辑优化自己的教学逻辑，调整教学设计。

对于这节课，我们可以顺着原本的教学设计进行调整。教师想让学生多次计算不同形式的比，从而掌握化简最简比的方法，但对于学生来说，困难重重。如果先不考虑生活情境，仅考虑算法原型，其实只需选取34∶1.2一例，就可以改进教学设计。

这道题是分数与小数比的化简，可产生比较多的解法。比如，先化成整数与小数比34×4∶（1.2×4）=3∶4.8或34×43∶1.2×43=1∶1.6 ，再化成整数比30∶48或10∶16，然后找最大公约数。或者，先化成分数与整数比152∶12，再化成整数比15∶24，然后找最大公约数。又或者，先化成小数比0.75∶1.2，再化成整数比75∶120，然后找最大公约数。还可以，先化成分数比34∶1210，再找分母的最小公倍数20，化成整数比15∶24，然后找最大公约数……学生采用多种解法便可实现多次计算不同形式的比。这时，教师可以引导学生探讨核心问题：分析并寻找化简比的最优策略，加深对公倍数和公约数概念的理解与运用。

因此，原学习单上呈现的问题“请把下面的比化成最简整数比，并想想其化简依据”，可以调整为“对于34∶1.2，请使用尽可能多的方法化成最简整数比，并写出你的依据和想法。写完后，请和同桌互学分享思路，并写一写化简比的最优方法是什么”。这一改进在聚焦核心问题的基础上优化了原有的“交流答案”的学习任务，将之转变为探讨更多具体的学科学习方法和同伴学习方法。

同时，为了帮助学生突破第二个迷思概念（定义最简比的意义是什么？为什么要定义最简比？），下一步设计可以深化为“如何将34∶1.2转换为具体生活情境？”，也就是“比作为一种关系，在生活中的体现是什么？”。如果学生学习水平较高，则还可以进一步优化：教师搭建的生活情境如何转变为学生的动手操作？

（三）整体思考学习系统，优化多个学习要素

学生所处的学习环境中，有多种要素发生着互动。要提高学生学习的成效，需要转变学习系统中的诸多要素。而转变的依据与方向，便是课例研究中学生所呈现的学习困难与学习需求。

1.在学习单上，要有学习方法的指导，留下思考表达的空白。

该课教师设计的学习单中，没有留下空白，仅仅在四个练习题后面补充了一句话：完成后小伙伴互相检查答案是否正确。这样的指导在许多学习单（任务单）中都可以看到。然而，校对答案只是对学习最终成果的评价，会遮盖学习过程中学生对核心概念的迷思：许多学生虽然计算正确，但对算理、算法仍有模糊的地方。因此，在学习单上，教师要有学习方法的指导，让学生通过对问题的交流，将思考的过程用自己的语言表达出来。此外，在学习单上，教师要留下空白，让学生不仅可以记录计算过程，而且可以阐述分析方法。这是我们观察和了解学生语言和思维的最佳方法，也让表达能力稍弱或不敢表达的学生能独立落笔在先。

2.在课堂上，取消模式化语言，鼓励个性化表达。

合作学习的模式化不仅体现在教学设计的固化上，甚至体现在交流语言的固化上，诸如每个学生都被要求说“请问你们都同意我的观点吗？”“谢谢你对我的批评指正”等语言。这节课上，一旦教师出现，小瑶和小宁就迅速以模式化语言应答;而教师不在时，小瑶和小宁都是以非常自然的语言开展交流的。儿童的学习本质上是不断通过外部对话，实现内部的解释和论证。儿童的真实学习是在自然、流畅的对话中开展的。这种对话需要自由、平等的环境。教师要鼓励学生用自己的语言表达，尤其是表达自己的困惑，并引导学生不断优化、丰富表达。这节课上，小瑶的两次提问都是对计算现象的提问，如果她的思维进一步优化和丰富，她就能够意识到其实这是对如何寻找最小公倍数的困惑。

3.在课堂上，给予充足的学习时间，鼓励多样的解决思路。

本课的教学设计中，每个学生都要解决4道题目，而最后只讨论一道组长做过的题目。这实质上无法帮助学生深化对问题和概念的理解。这也是上述改进要取消变式训练，聚焦核心问题的原因。而探究核心问题时，学生要获得尽可能多的方法和路径，并对其进行分析和评价，从而体会和总结最优化策略，并建立策略模型。在这一过程中，学生需要有充分的学习时间。因此，教师需要依据学生的学习任务与探究逻辑，合理划分课堂时间，保障学生经历完整的探索过程，酝酿其思维走向成熟的基础。

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