深度研课视角下省级赛课的观察与再设计

陆高平 刘东升

摘要：在江苏省第三届乡村教师培育站优秀课评比活动中，14位参赛教师执教了苏科版初中数学九年级上册《圆》（第一课时）。在听评这些课的基础上，通过“课题确定（提出问题）→课堂观察点统计（数据统计）→课堂观察思考（分析问题）→教学再设计（解决问题）”的流程，展现深度研课的一般步骤，同时提供一些听评课方面问题研究的方法。

关键词：省级赛课教学设计圆

最近我们有幸参加了江苏省第三届乡村教师培育站优秀课评比活动，并担任初中数学组评委工作。本次赛课课题为苏科版初中数学九年级上册《圆》（第一课时）。根据赛课规则，参赛教师在上课前2小时才拿到课题，并在无网络环境下独立封闭备课，之后借班（八年级）上一节完整的课（40分钟）。我们分到两组一共听了14节课，通过设置课堂观察点，借助数据统计，进行对比分析，明确评课指向，对这节课的教学也有了更深的认识。本文试图通过“课题确定（提出问题）→课堂观察点统计（数据统计）→课堂观察思考（分析问题）→教学再设计（解决问题）”的流程，展现深度研课的一般步骤，也提供一些听评课方面问题研究的方法，希望能引发大家的思考。

一、赛课选题设想

由于比赛承办学校（扬州市江都区第二中学）八年级学生已学完本学期内容，所以在九年级教材中选择课题。评委组选定九年级上册的《圆》（第一课时），主要是基于以下思考：首先，《圆》是独立章节，与前面的知识联系较少，能够使比赛相对客观、公正;其次，圆是初中平面几何中最后接触的非直线图形，很多直线图形的性质都能通过圆得到统领和“再认识”;再次，《圆》的第一课时涉及很多零碎的概念，是学生小学时接触过的，又渗透了高中的集合思想，需要处理好“重而不复”，做好衔接教学。最后，几何课往往对教师的画图、数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）转换以及教学语言表达、课件制作等能力要求较高，相对来说可以较为全面地反映选手的数学理解水平与教学基本功。

二、课堂观察统计

我们设置了以下观察点，对14节课进行了观察统计。

（一）课堂导入

课堂导入主要有三种方式：第一种，观察生活中的物体，寻找圆的存在，有7节;第二种，利用《墨经》一书中的“圆，一中同长也”，通过设置悬念引入，有4节;第三种，开门见山直接出示“圆”的标题，回顾三角形、四边形的内容后提及“圆”的学习，有3节。

（二）概念教学

概念教学主要有三种方式：第一种，让学生在操作的基础上，通过小组合作感悟圆的描述性定义与集合定义，有6节;第二种，通过设置套圈游戏的情境，凸显圆是由有一定规则的点组成的，有4节;第三种，教师全程讲解，师生互动较少，学生思考较少，有4节。

（三）问题设计

问题设计可以从以下角度分类：第一，主干核心问题在10个以下的有5节，其他大部分是“满堂问”;第二，问题指向较为明确、追问适时的有3节;第三，问题让学生小组合作交流的有2節;第四，及时反馈学生应答表现的有3节，以全班鼓掌激励为主。

（四）课堂总结

课堂总结主要有四种方式：第一种，以“你有哪些收获？”引发学生回顾总结结尾，有6节;第二种，以教师总结知识点、提炼方法结尾，有3节;第三种，以展望“圆”的未来学习结尾，有3节;第四种，未进行课堂总结，有2节。

（五）板书设计

板书设计主要有以下几种情况：第一种，随意书写，仅呈现知识，有3节;第二种，无主次之分，有7节;第三种，渐次生成的结构化板书，有4节。

例如，图1所示的板书设计向学生传递和渗透了几何研究的“基本套路”——遇到一个陌生的几何对象时，按怎样的路径、从哪些角度进行研究;而图2的板书设计则没有逻辑性，缺少关联性，只是将几个词拼凑在一起，并不恰当。

图1

图2

除了上述观察点之外，我们也观察了参赛教师的教学立意、教学语言、应答机智、课件制作等方面，相关内容省略。

三、课堂观察思考

（一）关注数学理解，凸显“本质揭示”

上好数学课的关键是理解数学。这节课，教师首先要准确把握圆的本质是什么。我们认为，圆是由有一定规则的一个个点组成的封闭曲线图形。例如，在课堂导入中，一些教师提问生活中的圆，学生往往回答车轮、硬币等。这些生活中的图形更多的是圆柱或者圆面。这时，教师应及时纠正学生的错误，强调圆弧与圆周。但是很遗憾，许多教师没有这么做。这或许是因为教师自己对从生活到数学的抽象过程理解不到位。又如，揭示概念时，一些教师对圆的集合定义，只从正向的“满足条件的点在圆上”进行说明，未从反向的“不满足条件的点不在圆上”加以强调，从而对集合的纯粹性和完备性渗透不够。对此，可以通过回顾角平分线、线段垂直平分线的定理与逆定理来类比渗透，从而帮助学生更好地理解圆的集合定义。

（二）关注教学立意，凸显“素养提升”

首先，教材无非是个“例子”，我们要“用教材教”，而不是“教教材”。对此，有2位教师全部照搬教材内容，不考虑学生学情;另外有3位教师未突出本节课的核心知识，即圆的描述性定义与集合定义。其次，教学可以通过板块化设计来更有整体感与层次感。对此，有教师设置了感受圆、认识圆、理解圆、应用圆、回顾圆等板块，是较好的尝试。再次，教学要以学生为主体。从上面的课堂观察统计看出，仍有不少教师自己讲得过多，让学生讲得太少，同时学生之间的互动交流也较少。最后，尽管教学的是《圆》的第一课时，但是初三学生已经具备一定的几何说理和逻辑思维能力，因此必要的说理与证明是必需的，可以在讲完圆的集合定义后，利用教材中习题部分的“矩形四个顶点是否在一个圆上”，让学生进行说理与证明，从而既巩固知识，又训练能力。但是，很多教师的教学都缺少必要的几何说理与逻辑思维训练。

（三）关注问题主线，凸显“问题意识”

问题是数学的心脏、思维的起点。在数学课堂上，以问题为主线，驱动学程，往往可以收到比较好的效果。首先，要关注问题的指向性，避免指向性不明，造成学生茫然。对此，在概念教学中，许多教师设置的问题过大，让学生难以回答。其次，要关注问题的层次性。有3节课上的所有问题都在低层次思维上徘徊，缺少必要的梯度，导致学生的学习热情有所削弱。再次，要关注问题追问的及时性与问题评价的多样性。好的问题设计应该是在几个主问题下进行适时追问，引发学生思考;同时，对于回答得较好的学生，不能仅仅是同学掌声鼓励，还可以是教师口头语言激励、肢体语言暗示等。最后，要适时让学生提出问题，培养创新精神。对此，有教师让学生展望后续将研究圆的哪些方面的知识，就是对“让学生提出问题”的尝试。

（四）关注板书设计，凸显“生成示范”

当前网络化、无纸化教学是潮流、趋势，但是也不能舍弃板书这一好传统。板书的功能至少有以下几点：第一，示范性。数学是严谨的，规范的解答和步骤必不可少。第二，生成性。示范性或许还可以通过PPT演示体现，但是对于生成性资源的获取，板书的作用无可替代。第三，层次性。好的板书设计总是随着教学开展而渐次出现，同时利用不同颜色的笔迹形成区分，最后再以一定的线条与关键字组成结构化体系，便于学生对知识形成整体印象，构建知识网络。上文图1所示的板书就是较好的示范。

四、教学再设计

（一）画圆与定义

出示任务：已知线段PQ=2 cm，根据要求用圆规画圆：

（1）以端点P为圆心，1 cm长为半径画一个圆;

（2）以端点Q为圆心，1.5 cm长为半径画一个圆。

教学组织：学生画出第一个圆之后，教师引出圆的描述性定义（在同一平面内，线段PA绕其固定的一个端点P旋转一周，另一端点A所形成的图形称为圆），并且讲授圆的表示方法、要素（圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小）。学生画出第二个圆（如图3）之后，教师引导学生巩固圆的定义，指出圆心和半径。

图3

设计意图：这个画图活动改编自教材“尝试与交流”题。将其提前到开课阶段，一方面是引出圆的定义，另一方面在后续题目讲评时，可以回到这一情境，体现不同教学环节的关联与呼应。有人会有疑惑：圆心是基于定点才有的，画图时已提前出现圆心，如何解释？这点不必担忧，因为学生在小学画圆时就知道圆心、半径是什么，而且七、八年级的一些基本作图中已涉及圆心、半径的概念。

（二）研究点与圆的位置关系

教学组织：引导学生观察图3，先“擦”去一个圆（如图4），重标注字母，便于简化图形与表示。

图4

出示问题：请同学们指出点A、Q与圆O的位置关系，进一步分析这些点与圆心的距离d，并与半径r進行比较。

教学组织：在学生回答的基础上，再指出圆内部的点有什么特点，然后小结梳理出点与圆的位置关系的性质：设⊙O的半径为r，点Q到圆心O的距离OQ=d，则有点Q在圆外d>r;点Q在圆上d=r;点Q在圆内d

出示命题：矩形的四个顶点都在同一个圆上。

教学组织：让学生判断这个命题的真假，并说明理由（引导学生说出圆的位置与大小，体现“回到定义去解题”）。

同类再练：直角三角形的三个顶点都在同一个圆上吗？

（三）从集合的角度定义圆

复习回顾：引导学生从集合的角度看线段垂直平分线，发现线段垂直平分线上的点是到线段两端点距离相等的点的集合。

出示问题：类似地，圆也可看成具有怎样性质的点的集合呢？

教学预设：学生经过讨论，归纳出圆是到定点的距离等于定长的点的集合。教师板书圆的集合定义。

适时追问：圆内部的点可以看成是怎样的点的集合？圆外部的点可以看成是怎样的点的集合？

巩固训练：回到课始画圆的情境（如图3）。

（1）所画图中，到点P的距离等于1 cm且到点Q的距离等于1.5 cm的点有几个？

（2）所画图中，到点P的距离小于或等于1 cm且到点Q的距离大于或等于1.5 cm的点的集合是怎样的图形？在图中将它表示出来。

设计意图：这个环节既巩固了圆的集合定义，又呼应了课始的情境，强化了不同教学环节之间的互动。

（四）小结与展望

提出问题：这节课我们是怎样研究圆的？

教学预设：定义、要素、点与圆的位置关系等。

提出问题：你觉得教材编写者在安排圆的后续学习时，还会给出哪些内容？

教学预设：圆的更多相关要素（直径、弦、弧、与圆有关的角等概念）、直线与圆的位置关系、与圆有关的计算问题等。教师在此基础上完善“结构化板书”（见上文图1）。

*本次观课活动和课例研究得到江苏省教师培训中心副主任徐伯均博士的关心和指导，谨致谢忱！

参考文献：

[1] 何明.追求逻辑连贯、生长自然的教学设计[J].中学数学教学参考（中旬），2015（3）.

[2] 刘东升.让等腰三角形教学更有几何味[J].数学通报，2019（1）.

[3] 刘东升.内容简单的课如何“教活”“教深”——以《字母表示数》一课为例[J].教育研究与评论（中学教育教学），2018（10）.

[4] 刘东升.从几何研究的基本方法出发——用“作图”驱动“点和圆的位置关系”教学[J].教育研究与评论（中学教育教学），2018（6）.