关于高中数学数列试题的解题方法与技巧

尚永强

摘 要：数学在高考中占有重要的比重，因此为学生讲解高中数学数列试题的解题方法和技巧，可以化繁为简，让学生更有效地了解数学学习的基本内涵，在数学解题的过程中学会举一反三，运用技巧和方法不断克服难关，在提升学生数学实践技能的同时，为高考做准备。本文主要针对高中数学数列试题的解题方法和技巧进行研究和论述。

关键词：高中数学;数列试题;解题方法;技巧

前言：当前，高中学生在对数学这么学科进行反馈的过程中，经常会说数学题难，不知道从哪里入手开始解题。造成这些问题的原因归根结底就是学生没有有效掌握数学解题技巧和方法，尤其在数列问题当中，没有一个清晰的解题思路。因此高中数学教师需要对学生进行数学学习方法和技巧的引导，使其能够在审题之后有一个清晰明了的解题思路，进而有效提升数学学习成绩。

一、掌握高中数学数列试题解题方法和技巧的重要性

高中数学考查的知识点大致分为两类，几何和代数，几乎每一道代数问题都会涉及到数列关系，其中的知识结构复杂，而且还难以理解，求通项公式就是其中之一。具体来讲，在解该系列数学问题的时候，需要渗透和融入的数学方法有很多，虽然灵活度大，但是却需要学生具备极强的技巧性和经验性。因此，学生只有在掌握数列试题方法和技巧的基础上，才能有效应对形式多变的数列方程，才能在该知识点考核中得到高分，进而为高考奠定坚实的基础。

二、关于高中数学数列试题的解题方法

（一）等差等比通项公式的求法

学生在解代数问题之前，都需要对数列关系进行分析并判断其属性，了解该题考察的是等差数列还是等比数列，在审完题之后再进行后续的分析和解答，否则在一头雾水的情况下就胡乱列等式，相当于浪费了时间。具体来讲在求等差等比通项公式的时候，可能会用到以下几种方法：首先是定义法，也就是针对n≥2的任意自然数，在观察之后发现它们是相减或相乘的关系，就说明为同一常数。其次是累加法，根据题意已知数列{an}，按照已知的条件：an+1=an+2n+1，并且知道a1=1，由此就可以计算出通项的公式。最后是累乘法：根据题意已知数列{an}，按照已知的条件：a1=2/3，an+1=n/（n+1）an，根据结算结果可以得到通项公式。

（二）一次变形之后对新的数列进行求和分析

首先利用公式法进行求和。公式法也是求通项中最常见的方法之一，需要学生在审题之后，经过简单的计算和分析确定该试题考查的是等差数列还是等比数列，然后套用脑海中记忆的公式来计算求和。其次是错位相减法，该方法经常被用于试卷后面的大题当中，在等差和等比相乘的数列中最为常见，学生在计算求和之前，应该先判断该数列是否能够构成错位相减的条件，解题模式就是将原有公式乘以一个数之后，与原来的式子相减，最终得到计算结果。再次是分组求和法，分组求和顾名思义，就是将原来的式子拆开之后，既会得到等比数列，又会得到等差数列，分别进行计算即可。第四是裂项相消法，学生在列出式子之后，将其中的一项拆开，以两个或者是多个差的形式将式子中的各个结构进行累加计算，最终得到的结果是收尾相互抵消，方便快捷。该方法需要耗费的时间最短，但是却需要学生动脑思考，观察数列之间的联系和规律。最后是归纳法，该题型大多出现在拓展训练当中，用于考查学生是否将通项知识点融会贯通，由于计算起来较为复杂，因此在考试中并不多见，多用于练习。

三、关于高中数学数列试题的解题技巧

（一）归纳整理题型，有效掌握数学解题规律

当前，很多数学教师为了能够让学生更有效地归纳总结知识点，在高中教学阶段经常会采取题海战术，让学生通过大量的做题积累经验。这种方法虽然现在不再提倡，但是也是有一定规律可言的，正是因为有熟能生巧的整个过程，学生见过类似或多道相同的问题，才能引起其思考和总结。基于此，针对高中数学中的數列问题，也要求学生按照题型和分类，有效总结其中囊括的知识点和规律，多动笔头将错题整理到一个本子上时不时拿出来看看，经年累月如果经常在一个问题上犯错，就说明对该知识点的理解和记忆还存在偏颇，需要在此方面下功夫，在归纳整理题型的过程中，帮助学生找到摸清出题者的意图，从而培养高中生自主学习的意识。

（二）用数学思维武装头脑，学会思辨

教师需要引导学生在拿到数列问题之后，不管数列长短，先不要慌，通过反复审题了解出题者的意图，根据一直变量或非变量准确搜索到本题要检验的知识点，确定是等差关系还是等比关系。在实际解题的过程中，运用转化的思维保证头脑的清晰和灵活，要从众多已知条件中找到哪些是必要的，哪些是非必要的，在思辨和分析的过程中理清思路，进而得到准确答案。

（三）有效掌握数列性质，减少计算步骤

数学问题尤其是数列试题，一旦看到非常长的式子，很多学生就慌了。但是通常情况下，越长的式子，只要理清其中一两个步骤，计算量就会少很多。因此，学生在解答数列试题的过程中，一定要注意对式子进行全面的剖析，不放过任何两个数量之间的关系，巧妙地运用上课老师讲过的数列性质，减少计算量。

四、结束语

在高中数学的教学中，教师需要帮助学生梳理数列知识点，使其在有限的时间内，冷静分析题干，准确分析出题者的意图，用数学思维武装头脑，学会思辨，有效掌握数列性质，减少计算步骤，使每一个学生都能找到属于自己的数列试题解题方法和技巧，进而为培养学生思辨能力和数学应用能力奠定基础。

参考文献

[1]伯丽萍.浅谈高中数学数列试题解题方法与技巧[J].中国教师，2018（S1）：13.

[2]陈春明.高中数学数列的学习方法及解题技巧[J].中学数学，2018（13）：70-71.