浅析核心素养背景下学生数学解题能力培养

马丽伟

摘 要：当前高中数学教育特别注重对学生数学核心素养的培养，高中数学核心素养有数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算，如何在日常的教学中贯彻以上核心素养呢，教师需要改编教学观念和改革教学方法，特别需要在培养学生解题能力中注重学生的数学抽象和逻辑推理能力的培养，让学生真正通过数学课堂数学素养得到提高。

关键词：高中数学;核心素养;解题;培养;数学概念;反思

数学时高中阶段非常重要的一门课程，高质量和高效率的学习时学好数学，培养数学核心素养的关键所在，学生必须拥有灵活的反思思维，才可以起到触类旁通的作用。教师在教学的过程中可以不断训练学生的解题反思能力，引领学生提高解题的方法，培养学生的探究精神，提高学生数学学科素养。

一、正确的数学概念是前提

早在2016年时《中国学生发展核心素养》已经搭建好了数学学科核心素养框架，在中学数学教学中，教师要理解数学核心素养和学生发展核心素养的关系，了解到数学核心素养的培养特征，让教师具有世界眼光，培养出的学生也能够具有世界眼光，具体说来要用数学思维能够发现问题、提出问题、分析和解决问题。在《普通高中数学课程标准》中提出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面的核心素养，数学核心素养的培养旨在让学生更好的观察和理解周围事物，在纷繁复杂的表象中能够抽象出本质来，在人生的道路中，我们遇到的问题大部分都不是数学问题，但是如果具备数学这种核心素养的话就可以用数学视野来观察问题，进而解决问题。

数学概念是一种数学知识，数学概念蕴含着数学思想，包括有数学观念、数学方法、数学策略。在高中数学教学中经常会遇到很多抽象的数学概念，数学概念是数学逻辑推理的质点，是建立一切法则和公式，定理和判断的工具。在高中数学教学中教师需要学生从最基础的数学概念出发形成数学思维，学生所要做的是正确理解数学概念并在头脑中形成这一概念的认知，还需要把概念外延和内涵界定清晰，这些工作都属于数学概念的质与量的范畴。

我们依据数学概念的难易程度和学生当前的理解能力可以使用的数学教学方法是多种多样的，数学概念教学是体系化的教学过程，需要在数学核心素养的指引下结合数学的练习和应用实践，最终达成让学生掌握数学概念并培养学生的数学核心素养的目标，教师在这个过程中需要通过例题讲解和语言描述的方式让学生首先对这一数学概念有一个大致的理解，然后通过不断的拓展外延和内涵，逐渐让学生总结，最后在学生总结的基础上教师再做补充，最后形成一个确切的定义。例如对“函数”的概念，很多学生一上高中就感觉比较难以理解，如果教师在教学中不断输入有关函数的问题，通过不断的铺垫和训练，学生理解函数就有了比较扎实的功底。在教学中教师尤其对数学概念要进行区分，特别是一些抽象概念，抽象概念一般难以理解在现实世界中没有对应的参照物，因此在教学中教师需要注重对学生思维的铺垫和迁移，让学生的思路得以打开，通过变相举例的方式，让学生在脑海中建立各种抽象的概念，例如在向量的这一章节中，教师需要做一些知识概念的迁移。

二、多种教学方法培养学生反思能力

1、例题变式教学

例题教学作为一个数学教学中的重要环节一直起到了非常关键的作用，针对部分例题教师可以适当的进行变式，为学生提供充足的思考和解决时间，利用例题的多种演化来培养学生的解题反思能力。在高中数学课堂教学中教师也要尊重学生的个性化发展，引导学生从不同视角去解题，并不断的反思各种方法的优劣，学生分组讨论思考解题办法，选择最优解题方法，不断增强解题反思意识。

例如在函数，对任何实数函数值恒大于4，那么实数a的取值范围是什么？要求学生结合一元二次不等式进行思考和解答，当学生在思考过程中遇到阻碍时，教师需要引导学生将题目可以分解成一次函数和二次函数两种情况进行讨论，学生经过多次的练习就可以形成正確的解题思路，确定最佳的解决问题的途径，达到培养学生解题反思的能力。

2、开展问题辨析互动

在高中数学课程教学中，要想更好的培养学生的解题能力还必须要赶要关注学生的问题思辨互动，指导学生在分析和探索时的思辨互动，当教师在教学中紧紧抓住评价和辨析问题的特性，营造具有矛盾冲突的课堂情景，组织学生对解题思路和过程进行评价和分析，形式问题辨析的互动教学，在师生互动的过程中实现学生个人反思解题能力的有效提升。

例如在进行等比数列的前n项和教学课堂上，教材中表述为，已知{an}是等比数列，其前n项的和是Sn，则也可以成为等比数列。教师提问问题，这一结论是否正确，学生开始进行验证，教师在讲评的时候可以用这样的解法：当公比q=-1，n是偶数时，Sn=0，那么他们不成为等比数列，当公比q≠-1，且是奇数时，他们成为等比数列，在探究过程中学生以小组的形式进行讨论和交流，学生代表时发言时就提出了q≠-1时不容忽视的条件，教师再进行合理的引导。

再例如学习三角函数的知识时有这样一道题，在三角形ABC中，则cosC=   ，在作答的时候很多学生解题的过程时根据sinA=3/5，计算出cosA=±5/3，从cosB=5/3，计算出cosA=-4/5，所以答案应该时cosC=16/65，学生使用三角函数的单调性确定三角形的内角取值范围，论证三角函数在取值的可能性也是增强学生辨析能有效途径。

3、数学建模教学

数学建模是对现实问题的抽象，用数学语言进行表达，用数学知识和方法构建解决问题的素养，

例如，某厂需要建造一个水平放置的直四棱柱储水器（如图1），其中四棱柱的高时AA1=10m，两底面ABCD与A1B1C1D1均为2m，面积为10m2的等腰梯形，且，假如出储水窖顶盖造价时100元，侧面的造价时400元，底部的造价时500元，将储水窖造价用y表示，怎样才能让储水窖的造价最低，最低造价时多少？

分析：我们可以过A作AE⊥DC，E为垂足（如图2），令AB=x，我们θ表示x，在求出CD，我们可以用储水窖的造价y表示θ的函数，接下来我们利用导数确定函数的单调性，可以求出θ为何值时有最小值，得到如何设计储水窖才能造价最低。

三、帮助学生建立正确的解题思路

1、学会审题和理解题意

建立正确的解题思路首先让学生能够会审题，在拿到题之后一定要先审题，理解题目这是正确解题的前提条件。对审题和理解题目一定要足够的重视，一旦审题和理解题目相关内容出现误差，那么正确解题肯定是达不到的。正确的思路是通过阅读重点词语，不断揣摩出题人的思路和考察意图，特别是要注意题目中未写出，但是内涵的隐形条件。

例函数，另（）有一条对称轴是直线，求ω的集合。学生在一看到这道题的时候会直接作出的答案是：因为函数有条对称轴是直线，所以，我们带入。或者，k∈Z，因此或者。

题目中给出了这一条件，可以得出，所以。其实这种解法是错误，原因就在于他没有正确认识到题目出给出的条件。题中给出的条件是，（），有一条对称轴直线，我们发现在解题中条件却是是函数的对称轴，对题意的误解导致题目经过了思考却错误的解题。所以在平时的课时中就应该让学生在拿到题之后，不要急于作答，一定要审题正确后在作答，放置提笔就错的情况发生。

2、多种方式解读解答题目

数学问题灵活多样，在审题和理解的时候就需要对问题进行解答，在审题和理解的时候就应该利用发散思维，应用多种知识和技巧去解题，因此在日常的教学过程中也要经常性一题多解，发散学生的思维。

例，在数列{an}满足，请问谁大？当学生遇到这种题的时候，学生可以有多种思路进行解答：

解法3：我们把看成是一杯溶液的浓度，在物理学中随着n的增加，浓度必然会增加，很容易想到。从这道题的解答中我们不难发现发散性思维在解题中的重要程度，教师在课堂中有针对性的引导學生进行一题多解，让学生在考试的时候能够最高效的进行作答。

3、检查整理题目

在教学中我们会经常发现在一些地方犯低级错误，因此很有必要对自己做过的题目进行检查，提高自己做题的正确度，也可以帮组自己理清做题思路，对有典型的例题和错题进行摘抄和错题反思，可以更方便的进行问题归类，方便建立自己的解题方式也方便备考复习。对于错题一定不能贪多，需要有针对性的摘抄和整理，同类型的错误只需要一题就可以。

四、总结

在学生的学习过程中，学生切不可走疲劳战术，需要集中时间提高学习效率，在数学学科中就是要建立良好的解题习惯，教师首先要对数学概念进行正确的讲解，其次利用多种形式提高学生的解题能力，最后教师也要帮助学生理清各种解题思路，最终达到在新高考背景下数学学科核心素养的培养。

参考文献

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