怎样建立起知识间的联系

安正芬

摘要：辩证唯物主义认为，任何矛盾着的事物总是相互联系的，矛盾着的两个方面不仅在一定条件下共处于同一个统一体中，而且在一定条件下可以相互转化，从而推动事物的发展。数学是客观世界的空间形式合数量关系的反映，数学知识体系中充满了转换，因而转化是解决数学问题的基本手段。

关键词：转化思想;逻辑思维;有机衔接思维能力

中图分类号：G623.3 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2019）05-0223-01

在初中数学中，我认为主要有以下一些转化思想方法的应用。

1.“数”与“形.间的相互转化

“数”与“形”间的相互转化的方法是我们解决问题的一种重要方法。在代数问题中，因为数量关系复杂或不明显，常通过画出符合题意的图形进行分析，能从“形”的角度直观的反映出“量”之间的关系，达到解决问题的目的。

例如（1）：甲乙两人分别从两地同时出发，若相向而行则“小时后相遇;若同向而行，则b小时后甲追上乙，则甲的速度是乙的速度的（ ）倍。

解：设甲的速度为x，乙的速度为y。由右图易得甲与乙的距离不变，所以bx-by=ax+ay所以=x/y=a+b/b-a，我们依据题意把图画出来，看着图来解这道题，这样就使一道较复杂的题简单化了。

例如（2），“已知ab<0，a-b>0，a+b<0，将a，-a，b，-b按从小到大的顺序排列”一题可这样分析：由ab<0知a，b异号，由a-b<0可进一步得到a>0，b<0，由a+b<0可推出|a|<|b}，但它们的大小顺序还不是很明确，如果用数轴（形）来直观地表示出来，便一目了然。综上a，-a，b，-b可在数轴上表示为：

由“数轴上右边的点表示的数总比左边的大”，易得b<-a

这样便将这一复杂的代数问题用几何图简捷地表示出来，使数量关系直观而清晰。

相反，在一些几何题中，量之间的关系用几何语言或逻辑推理都不能很好的表达，或解答起来较难时，如果用“数”的关系表示就明确而简捷。在初中几何中，用方程表示图形中的量的关系来解决问题是经常遇到的。

例如（3）：如图，直角三角形ABC的面积为20cm，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，求阴影部分的面积：

分析：要求阴影部分的面积只需求到S+S即可。而要求S+S需要求到以AB为直径的

半圆的面积，所以设AB长为z，

而要求S+S还需知道分别以AC，BC为直径的半圆的面积，所以还需设AC=y，BC=x，所以根据勾股定理得：x+y=z。

又根据圆的面积公式得：以AC为直径的半圆面积=π/8y，以BC为直径的半圆面积=π/8x，以AB为直径的半圆面积=π/8z。

在初中数学中，灵活运用“数”“形”结合的这种方法，能帮助我们解决不少的难题。

2.新知识与旧知识间的转化

新知识的学习转化为旧知识的应用时转化思想方法中最普遍，最常用的一种手段，通过这一转化技巧，建立起新旧知识的联系，得出新问题解决的方法。

例如I、求n边形的内角和就是从多边形的一个顶点出发作对角线，把。边形分成（n-2）个三角形，变得a边形的内角和为（n-2）1800，即是将多边形内角和的计算问题通过作对角线转化为求三角形词的内角和，而“三角形的内角和等于180°”是前面己学知识，其实在初中几何中，通过作多边形的对角线等辅助线的方法将多边形的问题转化为三角形或四边形的有关知识的应用时一种规律性的方法。

例如2、计算：a-4a+4/a-2a+1·a-1/a-4这是一道分式乘除法的问题，要计算它，肯定先得把分子、分母能因式分解的要先因式分解，才能约分，而因式分解是初二下学期学过的内容。这里就是将新问题的解决转化为旧知识的应用，实现了知识有机的衔接。

例如3、市煤气公司要在地下修建一容积为104m的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积s（单位：m）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？

（2）公司决定吧储存室的底面积s定为500m，施工队施工时应该向下掘进多深？

这是一道有关反比例函数的问题，但实际上公式V=sd（s是底面积，d是高），以及它的变形公式我们在小学已经学过，这即是将初中知识的学习，转化为小学知识的应用，将新问题的解决转化为旧知识的应用，让学生轻轻松松的接受了新知识。

3.隐含条件转化为已知条件

很多数学题中，我们光是运用已知条件是无法解出的，因此在解题时，要善于根据已知及相应的知识挖掘出所需的隐含条件，把隐含条件转化为已知条件，才能解决问题。

例如1、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长。

分析：要知AE的长直接求

不好求，所以先设AE=xcm，然后必须先找出隐含条件：矩形的四个角都是90°，从而得到：∠A=∠D=90°，∠2=∠3=90°从而根据角角边证得：△AEF≌△DCE所以DC=AE=x，再找出隐含条件：矩形对边平行且相等，就可得：（x+4）×2+2x=32，从而求得x=6。

分析：要求x的值，应先求出x，y的值，从已知看似乎x，y不能唯一确定，但是已知条件中的根式都应是有意义的，所以它有“被开方数为非负数”这一隐含条件，即x-1≧0且1-x≧0，從而得到x-1 =0进而求出x=±1，但分母x-1≠0，所以只能取x=-1，问题就得到了圆满的解答。

“转化”思想方法在数学中的应用非常广，在数学的教与学中需要灵活地应用。教师在教学中要引导学生学会将新知识的学习建立在旧知识应用的基础上，化未知为已知，化复杂为简单。学会挖掘题中的隐含条件，学会将一些“数”的问题借助“形”的直观来解答，而“形”的问题有时转化为“数”的关系，使数量关系明确而清晰。只有做到灵活“转化”，才能建立起知识间的联系，将独立的知识点和解题方法有机的联系起来，形成较为庞大的知识结构体系，不断地训练和培养学生的思维能力，才能促进和引导学生学好数学。