2019年河北省中考数学试题之我见

吴乐茹

摘 要：通过解析2019年河北省中考数学试题，明确初中数学教学的目的在于让学生更加注重数学概念的学习，注重知识的形成过程，让学生学会利用数学知识解决生活中的实际问题，提高学生的创新精神和实践能力，培养学生的数学思维能力。

关键词：河北中考;数学概念;数学核心素养;数学思维

2019年河北省中考数学试题坚持“整体稳定，局部调整，稳中求变，变中求新”的命题原则，整套试题更加灵活，“河北味”更加浓郁。整套试题覆盖的知识点广，结构安排合理，题型新颖，表述准确。在命题思路上，注重了基本数学能力，数学核心素养和学习潜能的评价。在考查内容上，体现了基础性，应用性，探究性，拓展性和综合性。

整套数学试卷突出的考查了学生的数学概念及运用和学生的数学思维能力。

对概念的直接考查主要体现在选择题，比如第1～3，8～10题都是在直接考查概念，方式单一，学生容易拿分。对概念的应用的考查比较有代表性的是19题和23题，第19题是一道小型综合题，考查了两点间的距离，点到线的距离，垂直平分线的性质，勾股定理以及解一元二次方程。完成这些知识的前提是准确的建立平面直角坐标系，这就需要学生准确理解和掌握平面直角坐标系的概念，此题妙在不是按习惯建立平面直角坐标系，而是要学生根据给出的点的坐标判断X轴y轴和原点的位置，如果对概念理解不清楚，那么正确的建立出平面直角坐标系是比较困难的。这就启发我们数学教师在平时教学中，为了让学生准确的把握好概念的实质，可以让学生在课堂上根据自己的理解进行举例（包括举反例）展示，再让学生进行交流讨论，让学生在展示讨论中达到真正理解概念的目的。在这个过程中，学生的思维能力不仅得到提高，也完整地反馈了学生对概念的理解程度，结合老师的引导和生生之间的互助，使学生认识到自己学习过程中的不足，进一步明晰概念，加深对概念的理解。第23题涉及到对三角形内心的考查，需要学生掌握好内心和外心的区别，有的学生总是把两者混淆。我们知道数学概念不是孤立存在的，概念间有着千丝万缕的联系，让学生理清概念之间的联系，既能自然引入新的概念，又能揭示已学过的概念的数学本质，在教学中我们要引导学生对概念进行适度的联系与发散，让学生努力找出概念之间能体现共性的一些东西，以使学生形成良好的认识结构。

整套试题对学生数学思维的考查主要体现在24，25，26三道大题上。

第24题是一道让广大考生望而生畏的应用题，需要学生以小学解决追击问题和相遇问题的能力为基础，学会分析等量关系，列出方程，在方程思想的引导下，建立一次函数模型。通过此题的考查，也启发我们在平时教学中更应遵循学生学习数学的规律，让学生从已有的生活经验出发，组织学生投入到解决问题的实践活动中去，通过学生实践模拟，让学生慢慢体会如何将实际问题构建成数学模型，学生通过经历数学建模的过程，领会到数学模型的思想方法，增强学生的数学应用意识，使学生学到有用的数学，学到不同的数学。

第25题是圆和四边形相结合为背景的几何压轴题，通过三角函数，直线和圆的位置关系，切线的性质，弧长计算等知识综合考察学生灵活运用数学知识解决问题的能力。第三问符合“服务中考，选拔人才”的理念，属于拉分部分，只要考虑AD与圆相切的特殊位置，画出符合题意的图形就可以探究出答案。对于中上等学生来说，第二问求角度和弦长困难不大，解决的关键是构造直角三角形，和第一问方法相似，利用三角函数解决线段长可以求得角度，进而得到AP长，这是一个典型的“从特殊到一般”的题目，学生只要遵循“在变化的过程中，寻找某些量的不变属性”这一重要的数学概念就能轻松解决问题。难点是如何求PQ弧长，其中的重点是半径如何解决，在考场上学生一是没有想到垂径定理，二是忽略CP是切线这个大的前提，导致相似的三垂直模型没有显现出来，最终遗憾离场！这充分暴露了学生数学思维能力的欠缺，不得不让我们数学教师反思平时的教学。在实际教学中，我们很多老师总担心当堂课讲不完，总担心让学生思考会浪费时间，总想搀扶着学生，甚至不惜去代替学生思维，结果事与愿违。其实要提高学生的数学能力和水平，必须全面培养和发展学生的思维能力。我在平时教学中做到了以下四点：（一）一题多解，让学生从不同的角度思考问题的解决方法，打破学生的思维定式，优化解题方法，培养学生的发散思维能力。（二）对几何图形的位置，形状，大小进行变换，激发学生学习兴趣，培养学生思维的灵活性，敏感性。（三）对习题的条件和结论进行改变，克服学生静止地孤立地看问题的习惯，培养学生探究问题的能力。（四）对做过的习题进行分类，归纳不同类型的习题所涉及的同一的知识和方法，逐渐的培养学生独立思考，独立探究，解决问题的能力。

第26题是一次函数与二次函数的综合运用题，需要学生对一次函数和二次函数的基本知识点掌握扎实，其中还涉及了点与点的距离，点与直线的距离，都是用坐标去完成。最后一问“美点”其实就是“整点”问题，学生只需要注意X的取值范围即可！作为压轴题，整体难度不算太大，但得分率不高，充分暴露了大部分學生的综合能力有待进一步培养。要提高学生的综合运用能力，首先学生必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，综合能力是得不到提高的。其次在教学过程中，要提高学生观察，分析，由表及里，由此及彼的认识能力。另外在例题的处理上，要把解题思路的探究过程作为重要的教学环节。在数学的练习中，要让学生认真审题，细致观察，抓住明显的条件，挖掘隐含的条件，对于一道数学题要能判断它属于哪个范围的题目，涉及哪些概念，定理，方法。当学生通过自己的努力，体验到成功的快乐时，就会产生强烈的探究数学知识的欲望和学习数学的信心，就会促使他们对数学知识作进一步的探究，从而提高学生的综合应用能力。

总之，整套试卷让学生体会到了数学的味道和本质，对学生的数学核心素养进行了很好的检验。我们作为一线数学教师，也体会到在教学过程中，一定要从重视知识结论向重视知识的形成过程转变，要真正改变现有的教学观念，更加的关注学生的学习品质和学习方式，使数学的教学过程真正变成一个让学生思维方式不断发展的过程。