行列式的多种计算方法的探讨

程庆霞

摘要：行列式是线性代数的一个重要组成部分，计算行列式的方法多种多样。介绍了计算行列式方法：定义法、三角形法、递推法、降级法、升阶法、归纳法、拉普拉斯、范德蒙等，可根据行列式选择相应的计算方法，选择简单的计算方法，从而提高解题的效率。

关键词：行列式 计算方法 线性代数

中图分类号： 文献标志码：A 文章编号：1008-4657（2019）06-0078-08

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行列式这一概念分别由日本数学家关孝和和德国数学家莱布尼茨在1683年和1693独立提出的。行列式最先在解决线性方程组的个数以及形成文獻产生的，以此进一步研究行列式的理论和计算。本文首先介绍n 阶行列式的概念、性质、以及常用的计算技巧。

行列式的具体计算方法，因题而异，利用行列式的定义直接计算;利用行列式的性质，将行列式化为上（下）三角形行列式，是最基本的算法，应熟练掌握。高阶行列式及元素中含有字母的行列式的计算，是行列式计算的难点。一个行列式的计算方法往往不是唯一的，有时甚至多种方法交叉使用。例如，要将行列式某行（列）展开，则常常先用将该行（列）中较多的元素化成零后再展开，在降阶法的基础上，还常常用到数学归纳法和递推法等方法。 所以分析计算行列式的特点，并根据特点采取适当的计算方法;从而体会、学习、总结计算方法;通过练习，由浅入深，积累经验，举一反三，寻求简便计算方法，提高计算能力。

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[责任编辑：许立群]