浅谈初中数学概念教学的创新方法

谭婉杏

【摘要】在数学学习中，概念学习是学好数学的一个重要基础环节，数学概念也是数学教学最重要的组成部分。我们可以在教学与实践得知，小学数学学习的内容是一些基础中的基础知识，而在初中阶段，初中数学的难度就明显的比小学增大了，但仍然是基础数学。虽然是初中学习阶段，但与数学相关的概念也十分之多，所以概念教学是在初中数学中占据极其重要的一个学习模块。概念的理解若继续采用传统数学教学方法已经远远不能解决现在学生的学习需要，这就需要教师对概念教学的方法及时进行创新改革，从而让学生用最有效的学习方法来完成对数学概念的理解与掌握。

【关键词】初中数学；数学概念；概念教学；创新方法

数学这一门学科的特点是：存在于客观现实中，又具有高度的抽象性、精确性、逻辑性和严密性。经过一线教师多年的实践证明：对数学概念的理解是学好数学的重要关键，对理解其他数学知识的运用起着举足轻重的作用。数学概念教学对整个数学教学尤为重要，对学生数学素养的提高发挥了重要功能，教师在数学概念教学中，应注重揭示概念的形成、发展、巩固、应用和拓展的这些过程，注重培养学生勤于思考、热爱思考的良好习惯，同时注重学生的认知结构，着力发展学生的创新能力，以最快的速度提高学生学习数学的质量。

一、结合数学“类比思想”进行概念教学

我们知道，数学概念是一种能反映客观事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式，来源于生活的实践，结合数学所研究的事物对象的多种属性中，抽出其本质属性概括而形成的。概念的出现，标志着人们对事物的认识已经由感性认识上升到理性认识。如何帮助学生在脑中形成概念表象，有效地构建其良好的概念图式呢？这是在教学中教师经常思考的问题。数学概念比较抽象，教师切忌形式笼统地进行讲授，我们应让学生明白到：“数学概念到底与生活中的实际背景存在什么的关系呢？”“我们引入这一概念的主要原因是什么？”以及“了解这一概念建立的过程经历了什么？”

在实际的教学中，我们知道概念的引入方法多种多样，正由于这样，我们更要从我们本身学生的实际情形出发，根据他们的原有了解层面，找到有利于突出概念本质的原则进行选择讲解概念。结合数学教学的众多方法，可以运用类比的数学方法进行概念的教学，例如，利用类比分数的概念学习得到分式的概念，结合一元一次方程的概念类比得到一元一次不等式的概念，下面对于学习北师大版八年级上册“平方根”的概念，我们不妨尝试利用类比数学方法进行：

例1：“平方根”的概念教学

根据以下具体例子（北师大版八年级上册课本）。教法1：在新课开始前，教师利用幻灯片投影几个面积不同的正方形，结合每一个图，分别求每一个正方形边长x，如图所示：

学生利用这组图形，能够很快把这几个正方形的边长找到答案。我们知道：线段的长度是非负数，所以边长也是非负数，所以学生们所讲的答案都是这几个正方形面积的算术平方根，而老师原有设计是要讲平方根，所以我们可以要求学生写出计算过程，并强调x=1，x=2，x=3……然后再讨论取正数还是负数，再由这几个例子抽象地概括出平方根的定义；即x=a，即一个数x的平方等于a，我们把x叫做a的平方根，紧跟着，结合一些实例进行加强这一概念的学习，根据第1个的教法，我们可以知道：老师让学生经历的过程是：由特殊到一般的抽象操作过程，而事实上：教学的过程只是蜻蜓点水地走了一遍，而实际上学生只是看了一次表演：而没有真正参与到平方根概念的发生与形成的过程，更不要说把概念的本质弄清楚、弄明白了，由于这样，会导致以后常常把平方根与算术平方根混淆，直到中考结束还是不过关这个概念。

要想更好地帮助学生的学习平方根的这一抽象的概念，我们可以用不同的方式尝试一下，接下来看一看第二个教法。老师为了激发孩子的学习热情，我们可以通过竞赛的形式，给出两组练习，让学生回答后，再进行观察两组题目的区别与联系。

32= ？ （？ ）2=9

（ -3）2= ？

（）2 = ？ （？ ）2=

0.12= ？ （？ ）2=0.01

（-0.1）2= ？

底数已告知求幂 幂已告知求底数

根据平方根的定义：由数学式子x2=a，求底数x，这是采用了一种引入概念的方法进行教学，它是立足于原有知识的基础上，采用新旧知识之间的相互联系，真正体现了以人为本的教学原则，同时让学生更易于接受新学的概念。当学生认真观察后，很快找到它们的以上两组题目的相关特点：第一组题目已知底数 、指数、求幂；第二组题目已知幂、指数，求底数，在这些题目上，我们可以利用有特殊到一般的规律，抽象出x2=a，这时教师可以提出问题：把已知数a仍然看做幂，x叫做底数可以吗？这时候学生可以回忆旧知识加减法的互逆与乘除法的互逆后各自的名称叫法都发生了变化，所以x2=a的名称也应该发生变化，这时老师可以设置悬念，先让学生认真观察，从形式上看是一元二次方程，那么x就相当于未知数，结合方程的知识，学生容易想到方程的根，现在是2次即平方，那是不是叫“方程的根（解）”“平方的根”，这时候，老师才规范地说出“平方根”，这样将会让学生更好地理解平方根的概念，与之前的第一个方法对比，从而对学生的学习更有利，同时也为学生在后续的高中数学学习奠定基础。

从上述的两个例子来看，看似简单，甚至认为是不经意间的一闪而过的教学片断，但这实质是对教学课堂中的瓶颈状态的一个重大突破，从而更有效地提高教学效果。

例2：学习四边形这单元后，要求学生能自己对知识进行网络化的梳理，我们可以用树状图的形式帮助学生建立知识的结构图，从而对特殊四边形性质和判定方法进行记忆和比较，达到理清各种特殊四边形之间的关系，通过图形之间的对比了解他们之间的联系与区别，更方便学生有效地理解基础概念，对以后的知识理解与运用奠定了基礎。如图所示。

在引导学生学习新知识中，我们要注意在不同的学习过程中运用和构建数学概念体系，例如，代数中数与数的概念体系，方程和不等式、方程和函数、函数和不等式的概念体系。在几何知识中，与角有关联的概念，三角形之间的全等、相似图形之间的概念，特殊四边形概念。建立章节或学科的概念网络体系，有利于概念的储存和检索，通过类比，有助于对概念的深化和理解。通过构建数学概念之间的联系，这是区别理清概念之间的关系一个有效的方法，值得我们关注。

二、数学语言的准确运用，对数学概念教学有着重要的意义

人与人之间的交流的一种简便方式是语言，通过与人交流，我们从中可以知道自己想要了解的答案。由于交流可以提供我们一种快捷的通道，那么在课堂教学中我们更要善于利用，并且教师如果能用严格的语言来表达，这样的教学才有利于学生获取更准确文化知识。初中数学概念的准确是需要大量的验证、反复推敲斟酌才能产生出的数学语言，因此，数学概念是通过提炼后，采用精准的数学语言表达出来的。要想学生对感知教材更有效则需要教师的语言更严谨，这样对数学概念的形成有着重要的意义，所以，我们教师在平时的教学中要十分注意教学用语的严谨和精确。

例3：“分解因式”概念：“把一个多项式写成几个整式的相乘积的形式，这种变形过程叫把这个多项式分解因式。” 在教学中学生往往只注重“积”这个关键词，而忽略了“整式”易造成对分解因式的错误认识。

例4：在学习梯形这一个概念时，我们可以让学生观察生活中的实物，将实物抽象出的相应的几何图形，为了近距离感受梯形这一个形状，我们紧接着拿出一个教学模型，再开始讲解。刚开始，我们可以引导学生观察梯形的形状，然后利用梯形不同位置摆放，观察模型的变化，从中找出梯形的重要特征，试着尝试用自己的数学语言表达出来，经过同学们的积极发言，最后师生一起归纳：发现图形中只有一组对边平行，另一组对边不平行，所以我们最终敲定准确的表述：“仅有”“只有”一组对边是不平行的。用这些准确度高的字眼，以免产生分歧。在这种情况下，学生应该一个一个字眼地去理解与体会，而不应随意加字和删字。结合一轮讨论且和老师重点讲解分析，让学生感觉到：数学概念语言的准确性，尤其关键的重点字的讨论与分析，也可以让体会到这就是数学概念的严谨，数学之美。假如对于梯形的学习我们能发挥学生的主动性，即让学生学会用自己的语言来表达，通过他们的探索来培养了他们的分析推理的能力，同时也更好地检验了学生对这一个概念的真正理解。

三、要想更好地理解数学概念，应有计划、有方向、有层次地进行推进

在数学知识中，能体现知识螺旋上升的，逐步变化的过程的模块是我们的数学概念。在引导学生的学习的过程中，我们要按照实物的发展的特点：按照一定的方向、一定的计划，有层次、有条理地进行，把概念的学习放进我们的教学计划教学目标当中，严格做到有目的、有计划、有步骤地合理设计好教学过程，多次反复渗透，让学生从初步地感受、了解，到进一步地领会，再到深入地掌握及综合应用。

例5：在学习北师大版九年级上册反比例函数的概念时，我们可以借助真实课例教会学生如何对一个基本概念的大致理解，我们清楚：时间、速度、路程这三个量之间的关系，对比八年级学过的正比例函数的概念，让学生知道如果是反比例函数，则距离是常数，而时间这个量是自变量，也就是说：速度越快，所用时间就越短，所以时间与速度这两个量是反比例的关系。理解概念的雏形后，为了加强理解，我们到再重新回到概念当中，如果学生可以用自己的语言准确地表达出来，那么说明学生已经真正掌握了这一个概念，这时候，我们紧跟着，乘胜追击，来一个小巩固，以加深学生对概念的理解。这时候的练习，以容易为主，这样才不会让学生产生恐惧，也就是说，遵循由浅入深的教学原则。

四、概念的复习需要在概念本质上有效深入，而习题的选取体现概念的本质特征

我们把一节新课讲解结束后，要想把知識进行巩固，这样学生才能更长久而有效地学习，才能保障学习质量，才更好地过关每一个概念，我们在对概念的复习就需要进行一番思考，习题将如何设置才能让学生掌握得更好。在复习的时候我们不能够只是将知识点简单的呈现，而是有计划有目标的设置有代表性的典型例题，这些题型则需要我们老师精心提炼的，也就是说，提质增效的概念是在概念本质上有效深入。这里的“深入”，有两层含义，一方面，指复习要在客观的知识结构中有所侧重，突出核心知识、抓住本质的特征；另一方面，是深入分析内在认知过程，判断学生领会知识的困难与障碍。抓住这两个方面后，我们在设置课堂各个环节时，我们将都会得到体现，无论是“知识梳理”还是在“典型例题”环节。我们在反比例函数复习的时候，我们可以选取以下这个例题作为典型例子来加强学习这个概念，

例6：已知点（2 ，6）在函数y=的图像上，则函数y=（ ）

A、点（-4，-3）在函数y=的图像上，B、当x>0时，，y随x的增大而减少，C、图像在第二、四象限，D、图像在第一、三象限，此题的特点主要是讲点的坐标转化为变量值，代入解析式求比例系数（即待定系数法），剩下的实质是检查性质的记忆；对概念的本质属性理解到位后，学生更容易理解概念，且能够更好地运用概念。所以在概念的复习，我们要精选题目，紧紧围绕概念本质进行选取。

所以，在初中的概念教学中，我们要学会用正确的方法对概念进行讲解与分析，而不是生搬硬套地强加给学生，我们一定要真正领会其中的缘由，把真正的数学概念运送到给学生身上。初中的数学教学的真正目的不是单纯地接受概念这个知识点，而是通过学习的过程使得学生理解概念的演变，知识的系统结构，从而让学生得到真正的思维锻炼，提高分析能力，提升各层面的能力。

参考文献：

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