高中数学概念教学的有效性研究

张学

【摘    要】数学概念是高中数学知识结构的基础，概念教学在整个高中数学教学中有着举足轻重的地位。由于数学概念大都较为抽象，不容易被理解，所以更要让学生学好数学基础概念知识，以降低数学概念的难度，为进一步的数学学习奠定良好的基础。

【关键词】概念教学  数学教学  概念引入

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.06.132

長期以来，由于受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，造成了数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词，概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆，而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清、一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。为了使学生掌握概念、发展认识能力，必须扎扎实实地处理好每一个环节。

一、注意循序渐进

教师在教授高中数学知识前，应积极引导学生回顾初中阶段所学习的知识内容，学生温习初中知识的基础的同时，自然平稳过渡到高中阶段数学知识的学习。在这一阶段的教学实践中，难点和重点内容，教师不能急功近利、急于求成，要始终遵循“以生为本”的原则，通过循循善诱、循序渐进的方式，贴近学生思维最近发展区域，让学生在分析、思考、探究中对知识进行掌握。

二、重点讲解概念的形成

在教学过程中引入数学概念，应该以客观条件为基础，创造建设具体的环境情景，提出具体的问题。列举一些能够直接反映概念内涵并可以将概念形象直观体现出来的具体例子，让学生通过具体的事例加深对概念的理解，从心里对抽象的概念形成一个感官上的认识，通过大量材料的阅读，透过对材料的研究了解到深处的本质内容。比如，在对“异面直线”的具体概念进行讲解时，教师要从源头开始讲解，展现这一概念诞生的具体历史背景。

例如，学生在长方体的模型中指出两条直线，这两条直线之间既不相互平行，同时也不相交，老师顺势导出异面直线的概念，让学生自己思考异面直线定义，将时间还给同学们，让他们去发挥想象力与逻辑思维能力，展开热烈的讨论，在给出一个初步的答案后，继续让学生补充、修改，最后得出一个逻辑严密、言简意赅、简明扼要的答案不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。特点：既不平行，也不相交。在完成概念的定义后，让学生画出实际生活环境中存在的异面直线，然后把异面直线和同面直线的草图作对比。学生们不但将异面直线与实际生活紧密的联系在一起牢牢记住，而且还通过生动形象的过程深刻体会到概念从无到有的整个过程，领会了概念与实际生活的关联，不再抽象，而变得形象。

三、注意教学的差异性

概念是人们对客观事物在感性认识的基础上经过比较，分析，综合，概括，判断，抽象等一系列思维活动，逐步认识到它的本质属性以后才形成的。数学概念也不例外。因此，数学概念的产生和发展，人们对数学概念的认识都要经历由实践，认识，再实践，再认识的不断深化的过程。学生要形成、理解和掌握基本的数学概念也是一个十分复杂的认识过程，这就决定了对较难理解的数学概念的教学不能一步到位，而是要分阶段、差异化进行。

有的只需在例题教学中实施概念教学。比如：对比函数关系，重点突出相关关系的两个本质特征在：关联性和不确定性。关联性是指当一个变量变化时，伴随另一个变量有一定的变化趋势;不确定性是指当一个变量取定值时，与之相关的变量的取值仍具有随机性。因为有关联性，才有研究的必要性。因为其不确定性，从少量的变量观测值，很难估计误差的大小，因此必须对变量进行大量的观测。但每个观测值都有一定误差，为了消除误差的影响，揭示变量间的本质联系，就必须要用统计分析方法。

有的先介绍概念产生的背景，然后通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，提炼出本质属性。如异面直线，可以在长方体模型或图形中（或现有的教室中），引导学生找到既不相交也不平行的两条直线，直接给出像这样的两条直线叫“异面直线”。然后画出一些看起来是异面直线其实不是异面直线的图，以完善异面直线的概念。再给出简明、准确、严谨的定义。最后让学生在各种模型中找出、找准所有的异面直线，以体验概念的发生发展过程。

有的要联系其他概念，借助多媒体等一些辅助设施进行直观教学。比如导数。高等数学里，导数定义为自变量的改变量趋于零时，函数的改变量和相应的自变量的改变量之比的极限（倘若存在），涉及有限到无限的辩证思想，这样的数学概念是比较抽象的，这与初等数学在知识内容、思想方法等方面有较大的跨度，加上学生刚接触导数概念，所以往往把导数作为一种运算规则来记忆，却没有理解导数概念的内涵和基本思想。

有的在情景设计、意义建构、例题讲解、课堂小结整个教学环节中实施，比如“函数”一课。可以用三个实例（以解析式、图象、表格三种形式给出）设计情景，以小组讨论的形式让学生自己归纳出函数概念及三要素，又用四个例题层层深入地加深对概念的理解。整堂课紧紧围绕函数概念和思想方法进行教学，上出“简约”而“深刻”的效果。

四、通过概念深化学生思维

学习数学需要有严密的思维逻辑和不断创新的能力，学习数学能够锻炼学生的思维能力，高中阶段的数学概念大多数都是有着严密的思维逻辑的语言，学生对于每一个概念的学习学习都是对思维逻辑能力的一次锻炼，既学习到了知识，又培养了学生的概括能力。学生要想理解一个数学概念，必须要动脑思考，每个人对待一件事物都会有自己不同的看法和理解，由此形成的逻辑思路也不同，所以学习数学概念的过程也锻炼了学生大脑的思维创新能力。

总而言之，在高中数学教学中，针对概念的理解应该以教材为基础，在教材的基础上发挥创造性。对于教材之中存在不合时宜的内容，应该果断的进行删减。不仅如此，还要删除教材中干扰教学、脱离实际应用的例子，在概念化教学时要坚持去粗取精、宁缺毋滥的原则，提高概念化教学的整体意识，使学生产生心灵上的共鸣，最终达到领会数学核心概念的终极目的。

参考文献

[1]刘志旺.高中数学函数教学中如何破解概念困难及对策[J].数学学习与研究，2011（21）：34-35.

[2]鲁建丽.浅谈高中数学教学对策研究[J].速读旬刊，2017（11）.