高考数学中向量运算的综合题型归纳整理

吴宇航

摘 要：向量运算的相关综合题型在高考中考查频率较高，考查形式多样、综合，属于高考考点中的重难点，但分数获取又相对容易。本文将从向量运算的综合题型出发，剖析常见和热门的考点，期望能够给被这类问题困扰的同学带来一些启发和帮助

关键词：高考数学;向量运算;综合体型

向量运算无疑是连接代数和几何问题的一关键点，掌握以上经典题型无疑会对向量运算的解决问题的能力有极大的帮助。

归纳整理1：向量运算与三角函数综合

向量是解决问题的载体，在与三角函数结合所考的综合题型这一方面尤为突显，此类问题难度较低，但给分不低，应对这方面题型在熟知三角函数的知识点的同时，考生也应熟练掌握向量运算的基本定理。

平面几何里的考点多数涉及到圆和三角形，而三角形中的三角形的五心（重心，外心，垂心，内心和旁心）尤其是重心，内心，垂心和外心是从初中数学延续到高中数学一直存在的热门考点，五心与向量的结合使此类题型的考法变得更加灵活，但考生只要熟记五心规律并且能熟练和灵活地利用基底向量，此类问题将能轻松被解。

变式2：已知O是平面上的一点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足，求P的运动轨迹。

如例题2，此题可看作三角形所在平面内一动点的运动轨迹问题，我们不难想到这可能涉及到三角形五心这一考点

解析几何与常规的平面几何都会考查学生的空间思维想象能力，但解析几何同时还会考查考生的代数计算能力，不等式和参数方程的结合会让此类题型的解决难度增加，但考生只要能分析出此类综合题型中的核心考点，剩下的难题便只剩下数据运算

通过以上对向量运算的相关题型的归纳整理，我们不难发现，向量运算的综合体型涉及的知识点繁多，也比较考查计算能力，但归根到底考查的知识点更偏向于基础，沉下心来仔细思考和分离这些知识点，向量运算的综合题型将不再棘手。

参考文献

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