化归思想在高中数学解题过程中的应用研究

闫怀峰

摘 要：近年来，随着素质教学理念的不断深入，传统的教学方式以及教学标准均开始产生一些缺陷，甚至会对学生的学习发展形成阻碍。在高中阶段，教师们的主要教学任务不再是提升学生的考试成绩，而是强化学生的学习能力。因此，在教学中，教师们就需要对自身的教学观念、教学方式以及教学原则进行适当创新。基于此，本文将以高中数学教学为例，对如何借助化归思想引导学生进行解题展开分析。

关键词：高中数学教学;解题教学;化归思想;教学应用;教学分析

前言：在高中阶段，数学教学的难度以及复杂程度会出现明显提高，一味的对学生形成辅助，告知学生正确的解题步骤以及解题结果，并不能够帮助学生真正的了解知识内涵。对此教师需要贯彻新的教学理念，以人为本，注重强化学生的独立解题能力以及数学分析能力。高中数学的知识点较为复杂，并且彼此之间的联系性较强，所以教师可以贯彻化归思想的教学原则，组织学生站在化归角度上对问题进行处理，缓解学生的学习难度。

1、化归思想的具体应用

（1）在函数问题中的应用

在高中数学教学中，函数一直都是学生们公认的难度最高的一部分内容，甚至部分学生“谈函数色变”，对其产生了较高的抵触性以及恐惧意识。所以，在引导学生对这部分内容学习时，教师们就可以对化归思想进行适当的应用，借助其缓解学生的学习难度，构建清晰的解题脉络。

例1：试分析，函数与函数之间的大小关系。

在刚刚接触到这样的题目时，由于函数本身较为复杂，所以学生很容易就会产生紧张感，甚至会在心底里告诉自己，这道题目太难，自己不能解答。但从知识本质的角度上来说，这道题目并不难。首先，教师可以引导学生进行分析，促使其意识到，这两个函数均属于静态值函数。之后，可以引导学生利用动静转化的思想，将函数转化为动态函数：第一步，找出两个函数的相同量，设出基本函数“”;第二步，找出函数中的自变量，也就是：和3;第三步，对自变量的函数值进行计算，并画出相对应的函数图像;第四步，确定最终结果：。

在化归思想的引导下，该道题目的整体复杂程度得到了明显的缓解，学生也能够清楚了解题目的解题思路。

（2）在数列问题中的应用

在高考数学的试卷中，数列占据着较高的分值，会对学生的成绩形成直接影响，所以引导学生学习如何应用化归思想进行数列问题解答，十分重要。在传统的教学中，很多学生都会通过“笨方法”进行数列计算，也就是逐一尝试或者是递推公式。但是针对于复杂程度较高的问题来说，这一方式会浪费大量的解题时间，严重影响考试。

例2：假设在数列中，有以下两个已知条件：，那么试分析an为？

首先，通过对题目中的已知信息进行观察，可以确定，该数列属于等差数列。所以在进行题目解答时，就可以借助化归思想，对题目进行叠加处理：第一步，根据已知条件可知，当n=2时，、当n=3时，、当n=n时，;第二步，将第一步所得到的算式进行相加，得出的结果为：。

通过这一方式，学生能够形成较为清晰的解题思路，也能够自行分析出每一个步骤的产生原因，正确认识到数学的逻辑美，加强自身的学习主动性。

（3）不等式问题中的应用

在处理不等式问题时，化归思想也是比较实用的一种方式。在历年的高考试卷中，所涉及的不等式问题都比较基础，所以学生可以借助化归思想对其进行处理，训练自身的知识应用熟练度，也能够帮助自身形成完整的知识体系。

例3：现有一已知不等式，并且该不等式的解集为，试分析，a对应的数值为多少[1]？

首先，在对这道问题进行处理时，教师需要引导学生对不等式的理论知识进行回顾，确定不等式取值范围与问题已知条件之间的关系。转化到本题内，教师可以先引导学生，将x值分别设定为x=1以及x=3;之后，学生可以自行将数值替换到不等式中，推导出算式以及;最后，通过计算，学生便可以得到问题结果。

同时，在利用化归思想对这类问题进行处理时，教师们也可以适当地对题目类型以及条件进行替换，以此对学生形成有效训练。

（4）在立体几何中的应用

对于高中生来说，立体几何的抽象性以及复杂性较强，在解题时，很难形成清晰的解题思路，整体学习难度较高。对此，教师可以借助化归思想对学生进行引导，借助向量知识对几何知识进行有效转化。

例4：现有两条不同的直线，其分别为直线m以及直线n。假设α、β、δ分别为三个不同的平面，那么以下命题正确的是[2]？

A.若m//α，则m//n B.若α⊥δ，则α//β

C.若m⊥α，则m//n

在对这一个问题进行处理时，教师可以引导学生结合化归思想，站在向量知识的角度上，对点、线、面之间的关系进行假设推导，从而得到最终答案。

2、强化学生化归思想的策略

首先，在教学中，教师应注意贯彻“以人为本”的教学原则，不要对学生进行过分依赖，而是应该尝试地鼓励学生自行对化归思想进行应用，消除学生的紧张心理，促使其能够自主地形成思想应用状态;其次，在教学中，教师可以在了解学生学习基础的前提下，适当地调整训练方式，比如对题目中的问题进行替换，对题目的询问方式进行创新等等，贯彻“万变不离其宗”的原则，引导学生进行联系，逐步强化学生对化归思想的应用熟练程度，提升学生的数学素养。

结论：综上所述，高中阶段的学生已经形成了较为完整的个人意識，并且由于学习任务量的逐步加深，学生们也不能一味的对教师形成依赖，这样对于学生的发展并不能够形成积极影响。为此，教师们就应该鼓励学生通过自主分析的方式，结合化归思想对问题进行解决，强化学生的自主能力。此外，在锻炼学生化归思想应用熟练度的时候，教师们也可以通过知识积累，知识运用以及面试训练的方式对学生进行引导，有效完善学生的核心素养。

参考文献

[1]于美芳.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].数学学习与研究，2019（13）：134.

[2]贾文军，黄美云.高中数学解题过程中化归思想的应用研究[J].数学学习与研究，2018（17）：127.