新高考模式下的对勾函数教学策略研究

黄惠强

摘 要：在新課标背景下，数学高考命题将从能力立意转变为素养导向。对勾函数属于教材新增内容，所处的函数部分是高考数学试卷中的核心考点之一。随着我国教育行业的改革，新型的教育理念不断涌现，高考在考查方向和命题形式出现了一些新的变化。在新的高考模式下如何开展以对勾函数为代表的函数部分的教学正是本文的核心论点。

关键词：新课标;对勾函数;数学教学;高考

一、动中有静，坚持基础教学

在新课标背景下，高考考纲修订有了新的变化，文理合卷，更加注重考查学生必备知识的掌握情况、关键能力、核心价值和学科素养，将来的高考愈加凸显“立德育人”。与此同时，数学教材也发生了巨大的改变，教学内容分为两大模块：必修内容和选择性必修内容。教材仍然是学生数学学习以及教师数学教学的根源所在，所以作为数学教师应当继续坚持基础知识教学并重视学生掌握效果，从而实现以不变应万变。

在新教材中，函数的主线内容新增加了对勾函数。对勾函数是游离在基本函数之外，却是被经常考查到的函数。对勾函数的课程可安排在指数函数和对数函数之后，通过前两个基本初等函数的学习，使得学生养成从概念、定义域、值域、奇偶性和单调性与最值五个方面研究函数的习惯。在对勾函数的教学中，引入可以设计为一道简单却具有代表性的例题：“已知函数，当x∈[1，2]时，求函数的值域;当x∈[-4，-2]时，求函数的值域。”首先让学生观察函数结构特征，从而抽象出对勾函数的概念。求函数的值域是离不开函数的单调性，教师可以引导学生通过列表，描点，连线画出的图像，让学生观察图像写出值域。比如函数在[1，2]时为减函数，所以此时函数的值域就是[4，5];而函数在[-4，-2]时为增函数，所以函数的值域就是[-5，-4]。接着让学生在原坐标轴画g（x）=x和，找出三个函数的联系。最后教师借助几何画板把该函数图像展现出来，并引导学生猜想各象限最值点的横坐标与反比例函数和一次函数交点的关系，并在几何画板中改变对勾函数中a和b的值进行验证。让学生观察图像，写出函数的定义域、值域、奇偶性和单调性与最值，并总结出学习函数的步骤。通过此次教学，还培养了学生数学抽象、数学建模和数据分析的能力。

二、革故鼎新，创新教学模式

教育理念的不断革新反映了我国教育事业改革的重要趋势，因此作为处于工作一线的教师应当积极响应国家新型教育理念的要求和号召，通过积极的探索转变自己的教学方法，创新自己的教学模式。制定更加符合学生学习情况的教学策略，以求促进学生学习效果的提升和个人数学素养的综合发展。

我们仍然以对勾函数部分的教学为例，对勾函数作为高考的核心考点之一，其出题类型非常丰富。因此针对对勾函数多变的出题形式，教师应当积极创新自己的教学模式让学生适应每一种对勾函数的题型该如何解答。我们以题目“已知函数，其最小值为（）A.1B.2C.3D.4”为例，详细论述教师教学模式的创新。首先看这道题目，这是一道选择题，考察的也是有关对勾函数部分的知识，如果采用传统的教学方法肯定是要按部就班地根据已知条件进行正向计算最终得出正确结果。但是由于这道题目是选择题，所以4个选项中必然有一个为正确选项，因此在解答这类题型是教师可以创新自己的教学模式教育学生要善于使用排除法。比如教师可以向学生作出如下讲述“我们首先来看这道题目，当x等于1时，y的取值为2，所以根据这一点就可以排除第3个和第4个选项。根据题目中的已知条件我们得知x大于0，当x∈（0，1）时，表达式必然大于1;而当x∈（1，+∞）时，1+也必然大于1。所以根据这一点我们也可以排除A项。那么最终的正确答案就是B项。”如果这道题用常规的解法也是可以做到，只需要画出函数图像就可以得知最小值为2。但是如果基础较差的同学，不能够及时的想起函数图像，特别是忘了各象限最值点的求法，也可以通过排除法选出正确答案。教师通过多种方法并举的新型教学方式，极大的解放了学生在学习对勾函数时的解题思路，从而有助于学生数学素养的综合提高。

三、精炼成钢，有效综合练习

数学不像纯理论学科那样只要学生完全掌握书本上的知识就可以了。而相反地，在数学学习过程中练习一直是一个非常重要的环节。如果学生学习了数学知识而不进行练习，那么对书本上知识的理解也是肤浅的、片面的和不能长久记忆的。因此作为数学教师，应当有效加强学生的练习工作教育。

我们仍然以对勾函数部分的知识为例，教师在日常的教学工作中应当要密切注意留给学生一定的任务量进行练习。比如教师可联系实际布置题目“甲乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米/时，已知汽车每小时的运输成本有可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v的平方成正比，比例系数为b;固定部分为a元。请问为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？”这道题目就是一道考察对勾函数知识的应用题，具有非常的典型性。教师可以把这道题目交由学生独立完成，从而锻炼学生的做题速度和数学思维。如果在实际做题过程中教师发现学生遇到了诸多困难（比如解题思路不清晰）此时教师就应当及时的给予指导，从而切实提高学生对对勾函数部分知识的掌握程度。

综上所述，对勾函数是双曲线中一种非常重要的函数形式，也是高考数学的重要考点之一。而面对新型的高考模式，作为数学教师也应当积极调整自己的教学工作从而保障学生学有所得，最终在高考中取得理想成绩。

参考文献

[1]刘小树.关于对勾函数的探讨[J].数学学习与研究，2017（15）：110-111.

[2]任子朝.高考命题创新[J].中学数学教学参开，2018，31.

论文备注：本文是在课题《新高考模式下高中数学教学策略研究》下的论文成果，课题编号：GJ.2018YB33