高考数学立体几何试题分析

贾玉红

摘 要：高中数学的核心内容就包括立体几何教学，在各年高考题中都占据较大分量，考核知识点和其应用得到广泛关注，基于此，本文针对高考数学立体几何试题进行深入分析和研究，提出一些看法和建议，希望可以给有需人士提供参考。

关键词：高考数学;立体几何试题;教学策略

针对高中数学教学而言，重难点一直包括立体几何教学，这也是高考中的重难点题目，想要切实提升学生的学习水平，非常有必要对其特点以及学困点进行研究，并采取切实可行的应对策略加以强化。

1.高考立体几何试题分析

通过对近年来的高考试卷进行分析，可以发现立体几何试题的分数平均维持在20分上下，考试重点包括了立体几何结构、表面积、体积;三视图;点线面间的位置关系等。题型通常采用一大题两小题的组合方式，大题多是关于异面直线夹角大小、点线面间位置关系等知识点，小题则包括其表面积、体积、三视图等内容[1]。研究证明有70%的学生感觉立体几何试题的难度较大，很多学生做题时不理解题意、找不到解题思路，还有部分学生无法按照题意画出正确的图形。这也反映出学生的画图能力急需得到加强，需要熟练掌握并灵活运用解题思路，不断提高解题效率。基于此，教学人士要重视强化学生的解题能力，对其推理及空间想象能力进行培养，日常多进行关于解题方式的训练。

2.高中立体几何解题教学策略

2.1多训练画图能力，对空间想象能力进行培养

在解题时基本要求就是具备良好的识图、画图能力，很多学生都缺少该能力，尤其是将三视图还原为立体图形，致使学生理解题目的能力较差，同时和其空间想象能力有着直接联系。基于此，在开展实践教学活动时，教师要充分重视起锻炼学生的立体几何画图、识图能力，例如使用多媒体进行教学，给学生直观展现相关的立体几何图形，引导学生客观地把立体图形和三视图有机结合，强化对其的感性认知，掌握相关解题技巧，对学生的空间想象、题目理解能力进行培养[2]。

例1：下方图形是某立体图形的三视图，请计算出该立体图形的体积为（）。

A.8+8π B.16+8π C.8+16π D.16+16π

分析：在解答过程中，想要计算体积首先就要将三视图还原为立体几何图形，针对这类图形，在还原时可以将其进行划分，把对应三视图分别组合成相应立体图形，然后完成最终组合，详见图1。通过还原以后，学生就可以简单计算出其正确答案是B选项16+8π。

2.2培养学生的逻辑思维能力

在进行推理论证时，逻辑思维是一项必备能力，可分为形式逻辑、抽象逻辑以及辩证逻辑，在高中阶段，学生的抽象逻辑思维已经开始得到发展并逐渐成熟，发展形式逻辑的特征在于对其概念的认知不再是零碎、片段的，逐步形成了整体性、系统性较强的概念架构，归纳推理能力远强于演绎推理能力，辩证逻辑思维领占上风。虽然在初中时期学生就已经进行了关于平面几何的学习，具备一定的逻辑思维，但是到了高中以后急需得到强化，同时能够得到更好的发展，向量法实现了逻辑思维活动的简略，变为了代数运算，可是教师的教学目标不单纯局限于让学生正确解题，更要重视关注过程的发展，凸显学习意义，由此可见，对逻辑思维能力进行培养，于学生日后学习发展有着重要影响和作用。“立体几何初步”这一内容中，包含众多概念以及定理，教师在教学过程中，要重视学生的表述准确性，使其可以快速精准理解关键词。以公理2“过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面”为例，“不在一条直线上”是要强调的关键词，有一种“经过三点确定一平面”的说法但并不正确;再如平面和平面平行定理“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。”需要强调的就是“相交”，对证明面面平行是非常关键的。还有线面垂直的定义“如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直。”需要强调的是“任意一条直线”[3]，这就包括着平面内的全部直线，而不是平面内的无数条直线。在日常学习的过程中，学生非常有必要学会“咬文嚼字”，要充分重视起针对关键词、常用数学术语的理解和记忆，对培养学生的逻辑证明方面具有重要意义，与此同时，还可以引导学生进行再造想象，要是不能正确理解关键词，有很大可能性引发错误的再造想象。

2.3加强基础归纳总结，建立完整的知识体系

针对高中阶段的几何知识教学而言，有着非常多的概念、定理，同时空间里的点、线、面关系位置极其繁琐、复杂，学生很可能会把这些概念、定理混淆到一起，以至于记忆困难，由于在解题时不能正确应用这些知识导致错误的解题。基于此，教师要充分重视带领学生对相关的概念、定理做出系统性的归纳总结，把其中的差异和关联研究清楚，熟练掌握有关的应用条件以及应用方法，进一步建立起健全完整的知识体系，在日后解题时就可以实现灵活、准确地应用，在很大程度上有利于提高解题效率。例如，在学习空间平行与垂直知識以后，带领学生们针对平行和垂直的联系与转化做出归纳总结，以此实现系统性掌握知识并灵活运用到实际作业中。

3.结束语

综上所述，教师想要切实可行的提升学生立体几何的高考成绩，务必要重视强化学生的基础知识教学以及锻炼其画图能力，不断培养学生的空间想象力和数学思维能力，通过灵活运用多种解题方法，就能提高解题能力。

参考文献

[1]佚名.立体几何试题中关键点坐标的确定方法初探——以2018高考数学全国I卷理科第18题为例[J].福建中学数学，2019（1）：44-45.

[2]佚名.挖掘高考试题，增效高三教学——基于2018年高考理数18题的立体几何复习[J].中学数学研究（华南师范大学）：下半月，2019，445（1）：41-44.

[3]佚名.2018年高考“立体几何”专题命题分析[J].中国数学教育，2018（z4）：88-97.