高中数学函数解题思路多元化研究探讨

王敏

摘 要：数学作为高中学习的主要科目，其重要性不言而喻。而在高中数学的学习中，函数的章节又是重中之重。对于大多数的高中生来讲，函数的学习都不简单，下面。本人就多年的教学经验，从“激发学生发散思维”“培养学生逆向思维”“增强学生创新思维”三个方面，来对高中数学函数解题思路多元化进行探讨研究。

关键词：高中数学;函数解题多元化;主要科目

数学作为一门逻辑性和抽象性皆具的学科，可以作为人类文明的标志之一，它所展现的便捷不仅仅在数字上面，还在语言上面有所显示。而高中数学对于初中数学来说，又有了云泥之别，它所包含的知识点更多了，理论变得更加晦涩抽象。函数作为数学的一大领域，更是令不少高中生觉得学习困难。究其原因，是因为广大高中生没有掌握相关的学习函数的思维模式和解题技巧，而多元化的解题则能够很好地帮助学生掌握解决函数的数学问题。为此，也就函数解题多元化进行了如下分析。

一、解题多元化，激发学生发散思维

在传统的教学模式下，教师对学生有关函数解题的模式都是大量地刷题而过，要不就是对某一个问题进行长时间的解决实践。实际上，如果把一道函数题做到精、准、狠的话，也就不需要耗费额外的时间和精力去刷题了，更不用停滞在一种类型的数学函数题上解决上了。这里所说的精准狠也就是一题多解，触类旁通，能够在解决一道题的同时做到数学函数知识的有效拓展和巩固，从而激发学生的发散思维。

例如，教师在对学生进行求一道函数的值域问题时，“求函数Y=x-x/x-x+1的值域”，就这道题目来说，最好的办法是部分分式法，但教师的主要目标不是让学生得出正确的答案，而是让学生用不同的解题方法去尝试。结果在这里不重要，重要的反而是解题的过程。所以学生要尝试不同的方法，像是换元法，或者是数形结合法，利用画图的方式判断它的值域。再有就是求导的方法，假设该函数在定义域（c，d）内可导，可以利用导数求得f在该定义域（c，d）内的极值，然后再套入原函数中，从而得出函数的值域。通过一题多解的方式，可以有效地激发学生的发散思维。

二、解题多元化，培养学生逆向思维

逆向思维也是数学思维模式中重要的一种思维，也可以通过函数解题多元化来实现。很多情况下，我们从正面入手来开门见山地解决一道函数题，但往往做到一半就做不下去了，这说明我们的方法并不适用这道题目。于是，我们可以试试逆向解题法。像是反证法，从题目中給出的结果或者条件化作解题的条件，从而解决问题。

例如，举一个最简单的三角函数的问题，“sin24cos36+cos24sin36=？”这道题，学生很自然地能够想到是三角函数问题，也很自然地想到应该利用三角函数公式去解决，“sin（A+B）=sinAcosB+cosBsinA”。但是学生却不能立马得出答案，就是因为学生的数学思维只熟悉正解，却不熟悉逆解。再看这道函数题，“Y=2x+mx+n/x+1的值域为[1，3]，求m，n的值”。这道题很明显的解题线索就在值域上，我们可以把值域当做条件应用，首先我们要对函数求导，然后利用最大值、最小值的公式，将值域1和3带进去，从而解得m和n。这道题目，教师讲解出来很简单，但是学生如果不会使用逆向思维，从值域[1，3]入手的话，就会无从下手了。所以，对于数学函数解题多元化来说，逆向思维是很有帮助的。

三、解题多元化，增强学生创新思维

不管我们对于数学函数问题采用什么办法，对一次函数、二次函数还是三角函数，指数函数，亦或是对数函数，我们都需要知道，解题的方法只是一种工具，它们的目的是为了帮助我们培养相关的数学思维模式的。有了思维，才会有其他相关的解题技巧，你才能够创新出新的解题方法。所以数学函数解题多元化，就是为了培养学生创新和探究问题的能力。

例如，“在2001年后，某产品的关税和市场供应量p的关系满足y=p（x）=2（1-kt）（x-b），题干中，t是关税税率，且它的定义域在[0，0.5），x是市场价格，b、k为常量，然后当x=5的时候，y=1，x=7的时候，y=2，让求b和k的值”。对于这道题，我们首先可以画出它的函数图像。通过题目画出数学图像，这就是很重要的一个数学思维——数形结合。然后，我们可以看看能不能求导，利用一些既定的最值公式能不能得出什么解题的线索。这也是一种数学思路，看门见山，利用所学的知识去解决问题。这样下来，一道题用了不同的方法去解决，对培养学生的创新思维来说大有助益。通过多元化的解题模式，可以有效地培养学生的创新能力。

综上所述，在新课改的大背景下，学生自主发现问题、自行提出问题、自己解决问题的能力是国家大力提倡的。广大高中数学教师，应该积极配合国家的教育政策和落实相关的政策。而高中数学函数解题思路多元化的培养，正是帮助学生培养数学思维的好方式，这样有助于学生的发散思维的激发、逆向思维的出现和创新思维的增强。

参考文献：

[1]杨克仙.新课改下高中数学能力的培养方法[J].吉林教育：综合，2016（29）.

[2]刘晶.试论新课改背景下高中数学解题能力的培养[J].数学学习与研究：教研版，2018.