穿过历史教数学

张舒忻

摘 要：数学史是数学文化中一项非常重要的内容，亦是数学阅读材料的一部分，教师在课堂教学当中渗透数学史，不仅能激发学生的学习兴趣，更能增强学生对知识的理解，培养学生的数学素养，发展学生的数学思维能力，使学生产生文化共鸣，体会数学文化的魅力。

关键词：数学阅读;核心素养;数学史

在小学数学阅读教学过程中融入数学史元素，跨越时空的数学情境可以让学生在数学知识与数学史之间建立桥梁，将数学的冷艳美转化为有动力的数学阅读，领悟数学史的奇特、文化底蕴以及它的美丽，让其思维慢慢拓展。

一、巧用数学史之奇

洪万生教授曾给出数学史的实践技巧：利用数学家的奇闻逸事、数学概念或问题的起源以及古今中外的历史花絮等来抓住学生的好奇心，吸引学生的注意力，活跃课堂。例如在教学“可能性”一课时融入“狄青打胜仗”这一历史故事，建立数学与人文艺术之间的联系。

课件呈现以下阅读材料：

狄青是北宋仁宗时期有名的大将。一次，南方少数民族进攻北宋的广西一带，占领了大片土地，北宋兵将都被吓破了胆。皇帝派狄青前往征讨，狄青为了克服兵将们的害怕情绪，想出一个办法。他设立神坛，当着全体将士的面向上苍祈祷：“如果这次能打胜仗，那么我手中的100枚铜钱扔到坛上时，钱面一定朝上。”说完他随即一扔，果然100枚铜钱全部钱面朝上，将士们都认为狄青定有神明庇佑，所以在战斗中以一当百，奋勇无敌，果然打了胜仗。

教师根据阅读材料提出两个问题：（1）投掷100枚钱币，全部钱面朝上的可能性有多大？（2）如果你是狄青，怎样才能保证投掷100枚钱币全部钱面朝上呢？学生围绕着两个问题展开讨论，发表不同的看法。

学生通过阅读历史材料，猜想、分析、归纳狄青获胜的原因，潜移默化地将数学思想渗透在整个数学阅读的每一个细节中，在无形中锻炼学生解决数学问题的能力，发展数据分析和推理的能力。

二、活用数学史之蕴

对于一个新的知识，学生总是会好奇它的来龙去脉是什么，单纯地教授知识的内容，就失去了体验过程的必要性，知识成了记忆和背诵的产物，不妨借助历史上新知识的发展历程，使得学生对其有全面的、清晰的认识。例如蔡宏圣老师执教的“用字母表示数”，一步步地引导学生认识代数的历史发展过程，感受用字母表示数从粗糙到精致的转变。

师：在历史上，人类最初用文字表示數量与数量之间的关系，渐渐发现用文字表示费时费力，古希腊数学家丢番图想到用缩写的方法表示。如“每个苹果的重量×4”就选择重量发音的第一个字母，表示成“z×4”，那么每支钢笔的价钱×4应该怎样用他的缩写方法表示呢？

生：j×4。

师：这样表示虽然省力了，但这些字母都表示固定的意思，并不简便。16世纪的法国数学家韦达把刚才两个式子都表示成a×4。那么这里的a还是特定的具体意思吗？

生：不是，可能含有多种意思，看具体情况。

师：这里的a变成一个简单的符号。自此数学发展更加迅速，韦达被称为现代数学之父。

在蔡老师这节课中，数学历史并不仅仅是一种事实的叙述，而是充满了人类智慧的递进历程，从具体的数到抽象符号的过程。从数学史中寻找文化底蕴，将这一韵味发扬开去，让课堂变得厚实而深刻，将数学阅读推向深入与厚学。

三、善用数学史之美

如果将数学的学习比喻成一道菜肴，那么数学史的融入正是这道菜肴极佳的一味调味料。在课堂教学中善用数学史，能够让学生感受每一个数学知识的产生背后都有数学家艰苦的付出，以此体会数学家锲而不舍的精神品格。例如在执教《圆的周长》时，融入古今中外对圆周率的探索。

师：以前人们在制作车轮时遇到了难题，经过粗略的测量与计算发现圆的周长是直径的3倍多一点，由此有了《周髀算经》中“周三径一”的记载。但为什么是3倍多一点呢？

（课件演示）师：将圆周六等分，观察圆的周长与正六边形的周长一样吗？

生：不一样，但正六边形的边长和圆的半径一样长。

师：这个正六边形的周长等于圆的3个直径，但圆的周长比正六边形的周长多。继续把圆周进行十二等分，连接起来形成了一个？

生：正十二边形。

师：它的周长与圆直径的比值也更接近圆周长与圆直径的比值。如果要再比这个正十二边形还接近圆的周长，应该怎么做呢？

生：二十四等分，不够再四十八等分。

师：在圆内所做正多边形的边数越多，它的周长越接近圆的周长。这就是我国数学家刘徽所说的“割之弥细，所失弥少。”之后的南北朝时期，祖冲之经过严谨的计算，得到了圆周率的范围为（3.1415926，3.1418927）。

将数学史融入课堂当中，并不是简单地抛出数学史的小卡片，那样就和课堂产生了违和感。数学史融入课堂，是通过探究历史上数学家所遭遇到的认知冲突及障碍来预测、分析学生可能遇到的困难，从而让学生在前人经验的基础上少走弯路却又不跳过重要的认知环节。

英国数学家格莱歇尔说过，一旦把一门学科和它的历史分割开来，数学将会损失惨重。数学史作为数学的重要组成部分，在数学课堂上应有一席之地。将数学史融入数学阅读课堂教学中，有利于锻炼学生的大脑思维，开阔阅读视野，促进文化积累。

参考文献：

[1]徐永忠.例谈数学阅读教学[J].数学通报，2001（3）.

[2]董旭红.教学中培养学生数学阅读习惯的实践研究[D].首都师范大学，2006.

[3]吴正宪.翻开数学的画卷：感受数学世界的人、文、情[M].北京师范大学出版社，2012.

编辑 李沂蓉