感悟“对应”把握本质，理解函数

陈春祥

摘 要：函数概念教学是数学教育中的重点，但同时也是数学教学中的难点，许多学生在学习过程中，无法理解函数的概念，不能体会函数的本质。基于此，本文以“感悟”为主题，首先阐述了基于新课改的函数教学设计立意，然后整合“新课改”中的内容，粗浅介绍了几点教学对策，以期为广大教学工作者提供有价值的参考。

关键词：数学教学 函数教学 概念教学

众所周知，函数概念教学在数学教学中的重要性，函数的思想、使用方法贯穿在中学、大学的数学学习中，数学教师必须要让学生体会到函数概念的本质，领会到函数所反映的数学知识内生性意义。为促进数学教学现代化发展，推动新课改的积极落实，让广大数学教师能够更深入地把控数学教学的重点，体会到数学教材的编写意图，“概念教学”近年来在学术界取得了较多的研究成果。因此，在教材改革、新课改推进的背景下，务必要对函数教学进一步进行系统的探究、梳理，从而为数学教学的发展奠定坚实基础。

一、基于新课改的函数教学设计立意

这里以“人教A版”中有关函数教学的内容为例，中学函数教学从“变量”这一知识点逐步延伸，函数的本质以“对应”为主要特征，并结合抽象的数学符号来表示函数，从逻辑上刻画出了函数所表达的规律、数学模型，函数产生的背景、函数的思想、函数的应用三者呈对应发展、相互影响的关系，学生在学习的过程中，苦于对等式、不等式的不了解，不能够灵活应用函数观点解决函数问题。新课改中的内容，强调教学利用“导数”来引导学生研究函数知识，并逐步从方法上、思想上进行延伸，注重“螺旋式教学”，最后再从基本的函数开始，以具体的函数为教学材料，让学生在实践中去感受函数模型的具体使用方法、构建方法，从而学会利用函数去解决数学问题 。“人教A版”教材中有关函数的知识是连续的、抽象的，相关知识之间有着密切联系，注重通过实用的工具来讨论函数的基本性质，并引导学生通过讨论来明晰函数的性质，把控数学问题、函数的发展规律。从上述内容我们就能够了解到教学中教师所需要注重的重点问题。

（一）函数本质的突出

“对应”关系是函数的本质，函数知识的基本支撑思想来源于“数据的对应变化”，旨在反应变量变化之间的依赖关系，在教学的过程中，为让学生感悟到函数的“对应”关系，更透彻地体会到函数的方法、本质，应该遵循“人教A版”的编写意图，在教学的过程中，强调通过实际案例，从“变量”逐步引出函数知识，引导学生在立足于此前知识内容的情况下，分析函数和变量的特征，最后再让学生概括出“对应”，这样就能够实现前后知识的承接，并让学生形成有关函数的基本体会、感悟 。

（二）认知模型的搭建

f（x）的抽象表达方式，在认知层面上提高了函数学习的难度，同时变量的知识涉及运动的变化，学生在思考、学习“变量”知识的过程中，其思维发展是辩证的、是客观的，但是“函数模型”的思维方式却是抽象的。广大数学教师在实际教学中，可明确地感受到，越是基础的数学知识，其概括性也就越强，但是学生从基础概念中体会到的内涵，却直接影响学生认知模型的搭建。因此，教师在教学的过程中，要从“合理认知”的方向对学生进行有效引导，潜移默化、循序渐进地对知识进行渗透，并强调具体到抽象的概括发展过程，我们应该充分了解到学生主观意识中，函数知识的抽象性，最终帮助学生深刻体会到“函数”的真义。

二、函数教学对策

（一）概括思维路线

教师要在简要回顾此前知识内容的基础上，以“案例”为教学的载体，并引导学生逐步理解知识内容，让学生在概括“案例”的基础上，最终形成“对应说”相关的基础知识。在学生有基础的认知后，不断强化概念、性质方面的教学，让学生深刻认识到函数的特殊“对应关系”。值得注意的是，教师要深刻理解到学生认知水平的发展规律，并注重思想和方法的理解。

（二）合理选择案例

数学教材中提供的教学案例是经过精挑细选的，它们强调案例的典型性和知识的丰富性，这些知识在学习函数“对应”关系的过程中，能够起到重要的示范作用，教师务必要以“教材”为基础，在学生认知函数性质、应用方法的各个阶段，为学生创造足够的思考、探究、交流机会，并让学生在案例的支持下发散思维，最终形成一个可支撑函数学习的“大框架”。

教师可尽量选择可用图像、表格表达的函数案例，让原本抽象的函数模型以直观的形态体现出来。比如，在图像的帮助下，教师要让学生能够直接联想到，看到a的取值，是如何决定y=ax的特性的，能够直接联想到y=sin（2x+π）的取值方式。

三、结语

综上所述，教学是一个动态生成的过程，学生对于函数“對应”关系的理解也是一个循序渐进的过程，虽然目前有关于函数教学的理论已经足够完善，但是在教学的过程中，难以避免有不可预料的事情出现，比如学生对函数的理解脱靶等，因此我们要深刻理解到学生思维过程的变化，并在学生已有知识结构的基础上，为学生创造一个思维可深入参与的教学课堂，让学生能够真正成为数学教学课堂中的“主体”，从而完成“新课改”中有关数学教学的目标。上文所述内容或在实践层面上还存在一定的局限性，希望广大教学工作者在教学研究中进一步完善。