高中数学：从学科结构到学习力， 再到核心素养

杨黄健

[摘  要] 高中历来有重视数学知识教学的传统，基于数学知识而构建出来的数学学科结构，也是彰显学生建构数学知识体系的重要指标. 数学学科结构的理解与建构，不是一个空洞的过程，而应当是一个充满体验且能够催生学生学习力形成的过程. 高中数学教学应当从重视学科结构开始，以学习的培养为抓手，由此可以实现数学学科核心素养的培育.

[关键词] 高中数学;学科结构;学习力;核心素养高中数学;学科核心素养;核心素养理解;核心素养落地

作为一名高中数学教师，在讨论当下热门的核心素养概念的时候，固然要将数学学科核心素养当作讨论的重点，但同时也不能忽视的是，如何将核心素养、数学学科核心素养有效地衔接于传统教学的基础之上，才是一个更为实际、更为重要的问题.高中数学历来有重视数学知识教学的传统，基于数学知识而构建出来的数学学科结构，也是彰显学生建构数学知识体系的重要指标.那么它们与核心素养以及核心素养的培育有什么关系呢？高中数学又能否经由学科结构而抵达核心素养呢？对此问题笔者进行了探讨.

■核心素养培育须以学科结构为基础

所谓结构，是指组成整体的各部分的搭配和安排. 通俗的理解就是，学生在每节新课上能够学到数学概念或者是规律，而将不同的数学知识或规律之间形成有机的联系和整体时，数学学科结构也就体现出来了. 众所周知，数学以逻辑为特长，以系统为特征，数和形的演绎显示着数学严谨的结构，因而数学学科结构的特征是非常明显的. 从传统数学教学角度来看，由于重心基本上都放在应试上，因此在现实教学中常见到的是各种“碎片”式的数学教学，这就造成学生只见树木不见森林，知识点累积得越多越容易迷失其中. 显然，无论是从数学知识结构的建构来说，还是从核心素养培育的角度来看，碎片式教学都是不可取的，真正有效的核心素养培育，应当以数学学科结构的建构为基础.

建构数学学科结构必须坚持以学生为主体，也就是教师应当引导学生去建构学科结构，对数学学科形成结构性认识.高中数学知识中，集合、函数、圆锥曲线等，都能够在相当大的范围内帮学生形成学科结构的认识，因此在教学的时候以这些知识点为突破口，以让学生在建构学科结构的过程中生成核心素养以及数学学科核心素养，就应当是高中数学教师的聪明的选择.

以“圆锥曲线”为例，零散状态下的该内容的学习，可能就是让学生去分别学习椭圆、抛物线和双曲线等，但如果在学科结构的视角下，就应当重视教材的一些优化设计. 比如人教版高中数学教材就用一个体验性质的过程，来帮学生建构圆锥曲线的体系性、结构性认识.当学生体验到一个用一个平面去“截”两个顶点相对且轴重合的圆锥面而可以得到不同的结果时，根据笔者的教学经验，几乎所有学生都会产生一个惊讶的感觉：为什么一个平面以不同的角度去截一个圆锥面，就可以得到包括点、圆、抛物线、椭圆、双曲线在内的这么多的图形呢？学生朴素的问题背后，就是对数学知识体系探究的欲望. 在这个探究动机的作用之下，学生很可能从“同源”的体验中建构出关于圆锥曲线的系列知识，而这个过程中由于体验的存在，由于抽象的存在，由于推理的存在等，数学学科核心素养所包括的数学抽象、逻辑推理、数学建模等要素都可以得到满足.因此可以肯定，重视数学学科结构的教学，就能够实现核心素养的培育.

■在学科结构基础上培养数学学习力

核心素养指向学生的必备品格与关键能力，对于高中数学学习而言，关键能力的内涵之一，就是学生的学习力.而对数学学科结构的理解与建构，又不是一个空洞的过程，而应当是一个充满体验且能够催生学生学习力形成的过程. 所谓学习力，可以理解为学生的生长力，其具体价值主要包括能够改进学生的学习行为和构建基于学生学习的教学方式等. 这里所说的学习行为以及构建基于学生学习的教学方式，都是可以学科结构的理解与建构为基础的.

以“圆锥曲线”为例，传统教学中甚至是教材中，都将三大圆锥曲线的共同描述角度进行了总结，以让学生從定义、图像、标准方程、渐近线、准线、对称性等角度进行了描述，这样的设计从教学效率的角度来看，可能有积极作用，但从学习力培养与核心素养培育的角度来看，可能又是有所失的.如果让学生自主去形成对这一知识的结构性认识，那更有利于培养学生的学习力，更容易实现数学学科核心素养的培育.

教学实践表明，这一教学思路是具有可行性的. 因为学生在椭圆、抛物线、双曲线三种圆锥曲线的学习中，能够认识到它们的描述角度是一样的，绝大多数学生只要通过分析与综合方法的运用，就能站在更高角度对这三种圆锥曲线形成完整的认识. 所以教学中应当赋予学生足够的时间与空间，让学生自己去分析，自己去整理，当学生通过自己的努力发现三种圆锥曲线可以从共同的角度进行描述时，实际上就已经发现了这一知识的结构特征，从而经历了一个感受学科结构的学习过程;而从学习力的角度来看，由于这个过程保证了学生的自主学习空间，因而学生的分析、综合、概括能力都能够得到培养，这些能力正是学习力的重要组成部分. 而有了学习力培养的过程，数学学科核心素养的培养也就有了坚实的基础.

■经由学习力抵达数学学科核心素养

如果说强调高中数学学科结构，是从知识的角度论证其培养核心素养的可能性，那从学习力的角度去探究数学学科核心素养培育的可能，就是在为后者寻找有效的实现途径.

有研究表明，在全面考量数学的认识论价值、应用价值、思维价值与育人价值的基础上，通过知识结构理解数学，通过认识结构理解学生，通过认知结构理解教学，从而把握数学学科核心素养. 这样的研究结果，实际上在强调学科结构的同时，还强调了学生以及学生的认知，至于笔者在上面强调学习力，实际上是一脉相承的. 因为强调学生的认知，就是在强调学习力的培养，只有教师真正把握了学生的认知基础，才能够为学习力的培养开辟有效的空间.

例如上面圆锥曲线教学的例子中，笔者就是注意到了绝大多数学生有可能通过自己的努力，去发现三大圆锥曲线的共同的描述角度，然后才将这样一个过程交由学生自主完成. 实践表明，学生的学习结果完全符合笔者的预期，因而学生的学习力培养就变成了现实. 在学习力培养的过程中，学生会对所学的知识进行精加工，其中充满着数学抽象与逻辑推理的过程，而当学生发现三种圆锥曲线都能够从相同的角度进行描述时，就是一种很强烈的模型认识，从而数学建模这一核心素养也就得到了培育.

综上所述，高中数学教学从重视学科结构开始，以学习的培养为抓手，是可以实现数学学科核心素养培育的目的的.