提高高中数学课堂教学有效性的方法

姜晓丽

[摘  要] 评价高中数学课堂教学有效性有两个尺度：一是学生掌握数学知识并运用数学知识的能力;二是学生在数学知识掌握的过程中，形成的对数学思想方法的认识，以及与数学学科核心素养六个要素相关的能力.在数学教学中，既需要寻求提高高中数学课堂教学的有效性的方法，更应当寻找智慧的源泉.常见的提高数学课堂教学有效性的方法有两个：一是明确教学目标，二是精选教学方式. 课堂教学的有效性是通过学生反映出来的，只有真正让学生掌握了数学知识，让学生会运用数学知识，尤其是在数学知识的掌握与运用过程中形成对数学思想方法，以及对数学学科核心素养的理解，课堂教学的有效性才能充分体现.

[关键词] 高中数学;有效教学;课堂教学

对于高中数学课堂教学而言，追求有效性是每一个教师的愿望，要将这个愿望变成现实，关键在于掌握数学课堂教学有效性的方法. 但是这里有一个前提，那就是评价课堂教学有效的尺度.笔者以为，评价课堂教学有效性有两个尺度：一是学生掌握数学知识并运用数学知识的能力. 这是比较现实也是比较传统的评价尺度，学生运用数学知识解决数学问题的能力，直接反映在考试评价的方式当中，课堂教学是否有效，首先就要看学生掌握并运用数学知识的能力. 这个能力决定了学生在数学学习的过程中能否站得稳;二是学生在数学知识掌握的过程中，形成的对数学思想方法的认识，以及与数学学科核心素养六个要素相关的能力. 这是面向未来的有效教学指向，决定了学生在数学学习的过程中，乃至于学生离开了数学学习之后能否走得远.

作为高中数学教师，要从这两个角度同时评价课堂教学的有效性，也就是说既要立足于学生当下的考试评价需要，也要立足于学生未来的终身发展需要. 数学作为一门基础性学科，也必须从这两个方面给学生打下坚实的基础.

■高中数学课堂教学必须追求有效性

高中数学课堂教学必须追求有效性，这似乎是一个老生常谈的话题，但同时这也是一个常谈常新的话题. 当前的高中数学教学正处于从传统向现代迈进，处于从课程改革向核心素养培育迈进的关键阶段，同时也是一个转折阶段. 在这样一个阶段，追求课堂教学的有效性这一话题，应当被赋予新的内涵. 对此笔者的理解如下：

有效的高中数学课堂教学，应当遵循一定的模式. 大量的实践表明，构建高中数学课堂的有效教学模式，是促进高中数学教育发展的高效途径. 数学学科核心素养中有数学建模这个要素，其强调的就是模型的力量，其实对于数学教学来说，也不能忽视模型的重要性. 同样的，对于课堂教学的模式，也应当从数学知识理解与运用，以及数学学科核心素养落地的两个角度来评价.

以“函数的应用”中的“函数与方程”这一内容的教学为例，从数学知识掌握与运用的角度来看，利用此前学生曾经解决过的问题，即类似于“利用对数求方程0.84x=0.5的近似解”这样的问题，可以有效地打开学生研究函数与方程的大门. 常见的教学模式包括这样两个步骤：一是向学生提出问题：能否用函数图像求出0.84x=0.5的近似解？二是进行变式，即：利用什么方法可以求出方程lgx=3-x的近似解？在这样的教学模式中，利用学生已经解决过的问题创设情境，用新的问题打开探究的空间，用变式强化形成的问题解决方法，是帮学生形成函数与方程知识理解与运用的重要思路.

而从数学学科核心素养落地的角度来看，这样的模式需要赋予新的内容.比如学生在问题解决的过程中，在变式问题解决的过程中，有一个重要的数学学科核心素养要素不能忽视，这就是逻辑推理.逻辑推理在数学学科核心素养的六个要素中排名第二，体现着它的独特地位. 如果在此过程中强化了逻辑推理，那这样一个教学模式就同时满足了知识理解与运用，以及核心素养培育的要求.

■提高高中数学课堂教学有效性的方法

作为一线教师，在思考提高高中数学课堂教学有效性的方法的时候，还需要注意：在有了一个较好的教学模式之后，在强调了数学知识的理解与运用，以及数学学科核心素养培育两个基本目标之后，必须认识到方法不是简单的技巧，寻求提高高中数学课堂教学的有效性的方法，更应当是寻找智慧的源泉.

方法一：明確教学目标

有同行通过研究发现，良好的教学目标，是有效课堂教学的起点. 特别需要强调的是，这里的教学目标特指课时目标，其与课程目标、模块目标是不相同的，课程目标、模块目标是国家课程标准研制组已经编写好的，是教师明确课程价值和方向、编写课时目标的基本依据，是统领性的指导纲要，强调课时目标，是从课堂教学可操作性的角度做出的要求.其实很多时候，数学教师对某一课的教学目标的融解是受应试指挥的：一个知识点怎么考，考到什么程度，往往就决定着数学教师在讲授这一知识点的时候，对“应当设计一个什么样的目标”的判断.其实在核心素养的背景之下，教师对课堂教学的目标的理解应当更宽泛一些.

例如，在上面的“函数与方程”的教学中，很重要的一个目标应当是：让学生学会用函数来求一切方程的近似解;让学生建立函数模型，且能够解决实际问题. 明确了这个目标之后，再去实施教学，能够保证课堂教学的有效性.

方法二：精选教学方式

高中数学教学的一个重要研究点是学生，估计很少有教师去研究学生在数学学习过程中表现出来的认知特点，实际上笔者通过长时间的观察发现，高中生在数学学习的过程中，特别喜欢用合作学习的方式.因为在合作的过程中，他们更容易发生思维的碰撞，也就更容易出现智慧的火花. 众所周知，合作学习（cooperative learning）是源于美国20世纪70年代的一种教学方式. 由于它在改善课堂内的社会心理气氛、大面积提高学生的学业成绩、促进学生形成良好非认知品质等方面实效显著，很快引起了世界各国的关注，并成为当代主流教学理论与策略之一，被誉为“近十几年来最重要和最成功的教学改革”. 在高中数学课堂教学中，如果能够合适地运用合作学习，那学生确实可以形成让自己印象深刻的认识.

例如，上面所举的“函数与方程”的例子中，有一个“函数的零点”的知识，笔者在设计教学的时候，给出学生一个简单的二次函数：y=x2-2x-3，然后提出一個问题：x为何值时，y的值是0？然后让学生通过合作的方式去解决这个问题. 在学生合作的过程当中，笔者发现不同的学生的解题思路实际上是有所不同的，而这种不同正式合作的基础. 部分学生是将函数转变为方程，他们去求二次方程x2-2x-3=0的解，这样可以得到两个实数根;而有的学生则试图通过函数的图像去解决问题，他们通过描点法发现，当函数的图像与x轴相交的时候，焦点的横坐标就是问题的答案.

通过这两个思路的碰撞，学生发现同样是一个x2-2x-3，同样面对求y值为0的问题.如果把它视作方程，又或者把它视作函数，都可以通过解方程或者作函数图像的方法，完成对问题的解决. 这自然会让学生感觉到函数与方程之间存在着密切的关系，而这种关系就是“函数的零点”问题引出的，因此学生对“函数的零点”这个问题就会非常感兴趣，从而“函数的零点”就会成为学生解决相关问题的一个重要切入口.

当然提高高中数学课堂教学有效性的方法不止这两个，但是这两个方法确实可以给数学课堂的有效性提供一个重要的支撑，因此值得同行们去尝试.

■有效的课堂教学需要关注学生的认知

在教学研究的过程中笔者还发现，课堂教学的有效性实际上是通过学生反映出来的，只有真正让学生掌握了数学知识，让学生会运用数学知识，尤其是在数学知识的掌握与运用过程中形成对数学思想方法，以及对数学学科核心素养的理解，那课堂教学的有效性也就体现得非常充分了. 阐述这些是为了强调一个观点，那就是高中数学课堂教学的有效性，最终体现在了学生身上，因此关注学生的认知，就成为研究提升数学课堂教学有效性方法的一个重要前提.

关注学生的认知，离不开课堂观察.在数学课堂上，重视课堂观察可以提高课堂学习效率;关注学生的认知需要重视学生的主观能动性，在学生的主观能动性处着眼，进而针对学生的发散性思维处着力，可以让学生在数学学习的过程中思维更加活跃，思路更加开阔，从而保证较好的教学效果;关注学生的认知自然还离不开课堂教学环境的创设，只有在良好的环境中发挥课堂教学的讲授效力，才能为有效的数学课堂教学锦上添花.

总而言之，研究高中数学课堂教学的有效性，研究提升高中数学课堂教学有效性的方法，要紧紧扣住学生这样一个关键.只有一切从学生的认知基础出发，依靠最近发展区原理，才能让学生在已有的基础上，通过自身的努力更进一步，这实际上正是课堂教学有效性的本质，也是方法的最终源泉.