高中数学学科核心素养：从理解到落地

姚栋

[摘  要] 核心素养来临之际，作为一线教师的首要任务，就是建立对核心素养、数学学科核心素养的正确认识，然后再去思考其落地的问题，这样才能让核心素养的理解与培育之间形成一个科学的闭环. 在教学设计与课堂教学的过程中，教师就要时刻贯穿一个认识，那就是“所设计及实施的教学，对于学生的数学学科核心素养落地来说，具有多大的可能性”，这个带有核心素养评价的认识，也是核心素养理解的重要内涵. 要想实现数学学科核心素养真正落地，关键在于为学生设计一条“有意义”的学习情境.

[关键词] 高中数学;学科核心素养;核心素养理解;核心素养落地

随着《中国学生发展核心素养》等文件的颁布，高中数学教学正式进入了核心素养的时代. 对于一线的普通教师而言，对于数学学科核心素养这个概念的理解与培育，并不像想象的那样简单. 这里尤其要避免课程改革中曾经出现的一些不足，如用老经验理解课程改革理念，然后施行到教学过程中时又认为课程改革理念不过如此、难以落实等. 也就是说，核心素养来临之际，作为一线教师的首要任务，就是建立对核心素养、数学学科核心素养的正确认识，然后再去思考其落地的问题，这样才能让核心素养的理解与培育之间形成一个科学的闭环，从而保证学生能够真正处于核心素养培育的情境当中.

■高中数学学科核心素养的科学理解

在笔者的视野范围内，发现对核心素养、数学学科核心素养的理解有经验化的倾向，比如有人就认为素养就是能力，因此核心素养就是核心能力，核心素养的培育就是核心能力的培养. 这种基于简单逻辑加经验的推理，所形成的对核心素养的理解显然是不恰当的.

根据当前统一的界定，核心素养是指学生应具备的能够适应社会发展和终身发展的必备品格和关键能力. 对于这一定义，不妨先来看看同行的理解：有人认为，核心素养既然是未来学生必须拥有的“关键能力”和“必备品格”，那在实际教学中就应当立足于内容素养，数学教学要夯实基础;立足于品格素养，数学教学要锻造理性;立足于实践素养，数学教学要锻炼能力. 这样的理解，实际上是将数学学科核心素养从内容素养、品格素养、实践素养三个角度分别进行强调. 与此同时，也有人认为高中数学教材落实核心素养的探究，应回归数学教育的本来面目，从数学教材编写的普遍规律出发，继承优秀传统并赋予时代精神，以形成有长久生命力的教材编写指导思想，这样的理解实际上是从更为基础的教材编写等角度进行的判断.

由此可以发现，对于高中数学学科核心素养的理解来说，切入的角度不同，所形成的认识是不同的. 笔者以为，对于一线教师而言，固然没有编写教材的可能，但却有对教材再理解、再加工的空间，因此基于教材、超越教材，并设计出能够适应学生核心素养培育需要的教学过程，应当是对核心素养的前置性理解. 此外，认清核心素养的“生本性”也是一个关键，既然核心素养是“学生应具备的”，那么在教学设计与课堂教学的过程中，教师就要时刻贯穿一个认识，即“所设计及实施的教学，对于学生的数学学科核心素养落地来说，具有多大的可能性”，这个带有核心素养评价的认识，也是核心素养理解的重要内涵.

■高中数学学科核心素养的落地途径

通过上述分析可以发现，核心素养应当是面向学生的，数学学科核心素养应当是面向数学课堂上的学生的，只有站在学生的角度，认识到学生只有经历数学抽象的过程，才能培育数学抽象素养;只有经历逻辑推理的过程，才能让逻辑推理进一步内化于学生的思维当中……才能寻找到有效的核心素养培育途径. 对此，有同行认为从教学设计、教学实施与教学反思等环节去思考数学学科核心素养的培养途径，并通过有效的评价来完善培养途径，是值得高中一线教学尝试的教学思路. 而笔者的观点是，要想实现数学学科核心素养的真正落地，关键在于为学生设计一条“有意义”的学习情境.

所谓有意义，就是能够激活学生兴趣、引发学生注意，且能够促进学生在学习中深度体验数学抽象、逻辑推理、数学建模等过程. 以“直线与圆的位置关系”为例，笔者进行了这样的设计：

首先，创设情境，激活学生的注意力. 具体是在黑板上画出一个圆，然后提出问题：假如在黑板上画一条直线，那么这条直线与该圆的位置关系可能有哪些？

这样的设计既没有完全取材于生活事物所带来的肤浅兴趣，同时又能够促使学生在大脑中生成同一平面内直线与圆的位置关系的表象. 笔者注意到，哪怕是基础非常薄弱的学生，也能够坐在位置上拿上一支笔，然后对照黑板上的圆进行比画，从而发现直线与圆的位置关系可以是“分开的”“相切的”“相交的”（学生起初的表达）. 学生的这些学习行为与结果表明，这样的情境设计有利于学生明确学习对象，并进行高效的思维. 实际上在这个过程中，学生是需要进行推理的，而这个逻辑推理正体现在同一平面当中直线与圆的位置关系上，学生会通过多种变化来发现只有这三种可能，从而也就完成了一个数学抽象基础上的逻辑推理.

其次，深度抽象，用数学语言描述直线与圆的位置关系. 这一步的教学是在学生原有经验的基础上，通过平面直角坐标系的建立，然后借助于圆的方程、直线方程，去描述两者之间的关系.

从经验表达向数学语言表达，关键在于两者之间的对应. 实际教学中笔者采用了从特殊到一般的思路，先以黑板上圓的圆心为坐标原点建立平面直角坐标系，然后让学生写出圆的方程，并思考直线方程与圆的方程中的相关参数是如何决定直线与圆的位置关系的;其后确定任意一点为原点建立平面直角坐标系，然后写出两个方程，并按照上述思路进一步进行探究. 这样的设计保证了思维的梯度，学生自主探究出结果的可能性更大.

从核心素养培育的角度来看，用了坐标系、方程等语言之后，本知识学习的抽象性更加明显，数学抽象素养的培育自然不言而喻;而其中涉及的用坐标系和方程去描述直线与圆的位置关系，则涉及逻辑推理、数学运算、数据分析等;待学生能够较为熟练地运用数学语言描述直线与圆的位置关系时，其就有可能变成学生的直觉，从而成为支撑直观想象素养的重要元素. 由此可见，这样的一个教学环节，对于核心素养的落地而言，有着较大的培育空间.

最后，数学运用. 这个运用的过程有两个层次：一是数学习题;二是数学问题. 在新授课中，可以着力于第一个层次，但这并不是说要进行机械的习题训练，相反应当引导学生分析直线与圆的位置关系何以能够解决相关的问题. 笔者在教学中先让学生认识本知识中的“几何元素及其关系”，然后思考相应的“代数表示”. 当学生发现点是用坐标表示的，直线和圆是用方程表示的，点在圆外、圆上、圆内对应着两个方程组成的方程组的解的数量时，学生一下子就明晰了本知识中的数形关系. 在理解了这个关系的基础上，再让学生去解答习题、解决问题，学生的思路就非常明确了.

从核心素养落地的角度来看，这样的设计显然促使学生将上述两步的探究过程进行了提炼，让直线与圆的位置关系以更加清晰的模型形态存在于学生的思维当中.

■高中数学学科核心素养的实践反思

核心素养是一个新事物，当前的实践经验并不非常丰富，但通过对已有实践的总结，还是可以发现一些值得深度反思的内容. 其中让笔者感觉到印象深刻的一点就是，核心素养培育的过程，要明确其中的育人意识. 有同行认为，在教学过程中，基于核心素养的高中数学学科育人能力的提升需要具备四个意识，即分析意识、过程意识、学生意识和育人意识. 在这四个意识的基础上，课堂、习题、应用、教研及培训“五位一体”协调发展，让学生真正感悟知识，最后内化为自身的一部分. 如果说分析意识、过程意识、学生意识是面向教学的基本要求的话，那么育人意识就是面向核心素养的最具有概括性的表述.

核心素养固然有着明显的国家课程意志的指向，但具体到教学的过程中，具体到每一节课堂上，具體到每一个数学知识学习的过程中，还是要面向不同层次的学生甚至是学生个体的. 只有教师形成了育人的思路，核心素养才能找到落地的真正依托，而且在数学学科教学中，育人意识其实并不空洞，结合数学学科核心素养的六个要素去看学生在数学知识的学习过程中有哪些收获，其实就是真正地用数学育人，而学生在这六个要素方面所获得的发展，也就印证着育人的效果. 当然，育人意识的最终体现还是学生的必备品格与关键能力的培养，如果学生在面对生活事物的时候能够运用数学的理性去看待，用数学的逻辑去判断，那就是真正的核心素养落地了.

总之，高中数学教学要强调对核心素养的正确理解，这样才能让核心素养落地的途径科学有效.