基于“理解”的数学课堂教学设计

毛金花

摘  要：数学理解是学生获得数学意义的关键，不仅表现为学生知道数学知识“是什么”，更表现为洞察数学知识“为什么”。聚焦学生经验，设置核心问题，运用变式比较，能引发、助推、深化学生的数学理解。为理解而教，应当成为数学教学向学科本身回归的标识。

关键词：小学数学;数学理解;教学设计

严格意义上说，“理解”是一个心理学名词。在数学教学中，只有把握学生的数学理解特点，才能有效地引导学生学习。学生的数学理解，既有外在的行为表现，又有内在的心理表征。比如，学生知道了数学知识的由来，能描述数学知识的特征，体会新旧知识的联系，都是理解的具体表现。数学理解是学生获得数学意义的关键，不仅表现为学生知道数学知识“是什么”，更表现为洞察数学知识“为什么”。为理解而教，应当成为数学教学向学科本身回归的标识。

■一、聚焦学生经验，引发学生数学理解

学生的经验是学生数学学习的基石，但通常在学生的心理世界中处于“休眠”“沉睡”“蛰伏”状态，等待着教师的唤醒。在教学中，教师可以引导学生进行视听感知，可以通过语言、动作等刺激学生的视听器官，可以引导学生进行生活想象等。对学生感官的多维度刺激，激发学生的认知冲突，盘活学生的数学学习体验。

比如教学《认识方程》，笔者以学生生活中的“天平”为原型，通过让学生在天平的托盘中放入砝码，引导学生感受、体验“天平平衡”。通过观察“天平平衡”，深化学生对“相等关系”的感知。引导学生用算式表征“天平平衡”，用自己的大脑思考“天平平衡”。“天平平衡说明了什么？”通过对天平平衡的看、写、思，让学生深刻把握“相等关系”。在此基础上，笔者引导学生逆向操作：从平衡天平左边托盘上拿走一个砝码，天平的平衡状态会发生怎样的变化？再在天平左边任意放置一个物体，天平的状态又可能会发生怎样的变化？如果用未知数表示物体的质量，用已知数表示砝码的质量，你能将这种可能性表示出来吗？如此，从学生的生活世界出发，聚焦学生的生活经验，引导学生突破原有认知结构中等号作为表示运算结果的固化认知，形成一种“等式”的直观认识，发展学生的关系思维，深化学生对相等关系的感知。同时，通过天平平衡与不平衡，未知的物体与已知的砝码，帮助学生初步形成方程的概念。当然，这里的方程概念是一种描述性的概念。通过这样的教学处理，学生能初步感悟到“方程与等式的关系”。

聚焦学生的经验，通过操作引导学生将这种经验外显化，能有效地嫁接学生的经验与认知的关系。学生的数学学习不是纯粹的思辨，而更是通过直观的动手操作，进行的一种具身性认知。这种认知，有助于学生对数学知识的深度理解。在学生的数学学习中，经验是促进理解的基础，也是建构抽象思维的支柱。

■二、设置核心问题，助推学生数学理解

所谓“核心问题”，是指学生在数学学习中相对具有思维价值、有利于学生数学思考、能揭示数学知识本质的问题。核心问题具有问域宽的特质，能赋予学生充分的数学思考、探究空间。核心问题往往能切入学生数学认知的最近发展区，引发学生的深度探究。通过核心问题，学生的数学理解经历了从无序到有序、从浅层到深层的蜕变。不仅如此，学生通过核心问题，还能触摸到数学的思想方法。

比如教学《分数的初步认识（一）》（苏教版三年级上），笔者通过课前的学情调查发现，学生基本上都会用小数0.5和分数■来表示“半个”。但至于“为什么半个可以用小数0.5和分数■来表示”，绝大多数学生都不能答出。因此，在教学中，笔者设置出这样的核心问题：“半个”可以用什么分数来表示？“半个”是怎样得到的？对于“核心问题1”，学生根据生活经验都能回答出;对于“核心问题2”，有学生随手将一支粉笔掰成两段，但随即遭到其他学生的反对。因为两段不一样长，也就是说没有平均分，所以不可以看成是“一半”。围绕“核心问题2”，学生展开深度探讨：比如平均分成多少份就是分母，表示的份数就是分子;比如平均分的份數越多，也就是分母越大，这个分数就越小;平均分的份数越少，也就是分母越小，这个分数就越大，等等。通过核心问题，深化了学生对数学知识的本质理解。

“核心问题”是学生数学学习中发挥画龙点睛作用的中心问题、基本问题。一般而言，核心问题能统御数学知识，能解蔽学生数学学习的盲点，还能派生出相关的数学知识。核心问题是数学的灵魂，是数学教学的脚手架。通过核心问题，数学知识能够被敞亮，学生的思维能够被激活，教师的数学教学能够走向优质、高效。

■三、运用变式比较，深化学生的数学理解

所谓“变式”，是指在教学中运用不同的直观材料来突出事物的本质属性，或者变换同类事物的非本质属性，来凸显事物变中不变的本质属性。在运用变式教学过程中，教师可以借鉴“变易理论”，对学习内容深度耕犁，对学习方式深度研究，对高阶思维深度引领。恰当、适量的变式，能防止学生的思维定式和认知偏颇。通过对条件或问题不断地变化，让学生穿透现象表层，抵达本质深处。在这个过程中，学生能克服思维的僵化、惰性，能形成融会贯通、举一反三的能力。

比如对于“高”这样一个概念，如何促进学生的深度理解？笔者认为，教学中教师应充分运用“变式”，从而突出高的“垂直”的最为本质的特征。变式，从类型上看，主要有“概念性变式”“非概念性变式”“过程性变式”等几大类。“高”这样一个抽象的数学概念，贯穿于平行四边形、三角形和梯形的认识学习之中。以“三角形的高”这一知识点为例，笔者在教学中出示了不同类型的三角形，如锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，这是一种概念性的变式。通过变换同一三角形的底，让学生作不同底的不同方向上的高，这是一种过程性的变式。在教学中，笔者一方面通过直观展示、正逆比较、反面举例等多种方式，助推学生的数学理解，这就是一种“非概念性变式”。一般而言，概念性变式、过程性变式和非概念性变式等是相辅相成、交织在一起的。通过不同类型、不同大小、不同方向等的三角形的高，学生能有效地建立高的“垂直”的概念。不仅如此，在后续学习梯形的高后，教师还可以将平行四边形的高、三角形的高、梯形的高进行比较，让学生找出它们的共同点和差异性，从而将学生的目光聚焦到高的“垂直”这一本质属性上来。

哲学家黑格尔说，“哲学就是发现同中之异与异中之同。”变式正是立足于哲学的“变式教学”思想，通过变化数学知识的非本质属性，进而从不同视角、层次、方向揭示知识的本质属性，从而催生学生的深度学习，深化学生对数学知识的理解。教学中，教师还有必要引导学生深度反思，培育学生数学学习自觉。让学生透过表象看本质，真正深化学生的数学理解。