浅谈变式教学在初中数学教学中的应用

武成城

【内容摘要】变式教学是新课改后衍生的一种新型且有效的教学方法。在初中数学教学中，教师可以通过变式教学，运用类比与迁移数学知识，可以使学生从不同角度对相同问题进行理解。通过灵活的变式教学方法可以降低数学知识的难度，加深学生对教学知识的理解。可以激发学生们对数学课程的兴趣，帮助初中生理解、掌握理论知识与学习方法，继而培养初中生的数学意识和数学能力。

【关键词】变式教学 初中数学 能力

初中阶段的数学知识比较零散，学生学习起来难度较大，很多教师都发现过这样一个问题，那就是学生学会了一类题目的解法之后，如果对题目的条件稍微进行一下改变，学生马上就会不知道该从何下手，这也在一定程度上影响了初中数学教学效率。在初中数学教学中引入变式教学的方式就能很好地解决这个问题，下面根据教学案例的具体实施策略进行探讨。

一、将变式教学应用到例题部分的教学中

例如：在“相似三角形”一部分知识的教学中，就有这样一道例题：某单位的工作小组要对旗杆的长度进行测量，其中一名工作人员为了测量方便站到了旗杆影子顶端的位置，由第二名工作人员来测量第一名工作人员影子的长度和旗杆影子的长度，算出旗杆和第一名工作人员影子的比值，在以求出的比值为基础，根据第一名工作人员的身高估算出旗杆的高度，让学生在课堂上进行探究，这样的估算方法合理吗？在解决这类题目的过程中，我们实际上可以将其抽象成两个相似的直角三角形。在此基础上去解决此类问题其实就非常容易了。从题目中的已知条件中可知，两个直角三角形底边的长度其实就是旗杆和第一名工作人员身高的比值，我们知道了第一个工作人员的身高，估算旗杆的高度就不是一件很困难的事。以上是最基本的解题方法，但是实际的考试中，也会考察学生的知识应用能力，也就是以此类题目为基础，对条件进行变化，考察学生解决问题的能力。

变式：想要测量出旗杆的高度，还可以找一根竹竿插在旗杆的正前方，使得旗杆影子的顶端和竹竿影子的顶端刚好重合，一名工作人员站在重合点的位置，由第二名工作人员测量第一名工作人員和竹竿的距离以及和旗杆的距离，算出比值，再测量出竹竿的高度，根据之前算出的比值，就能估算出旗杆的高度。让学生说一说，这样的估算方式合理吗？这道题的解题思路和前一道题相似，但是又有所不同，前是一道题是分开的两个相似的三角形，而这道题的两个三角形有一部分是重合的。事实上，无论是分开的两个相似三角形还是部分重合的两个相似三角形，只是摆放的位置不一样，无法改变其是相似三角形的基本事实。所以我们依然可以沿用之前的解题思路，求出第一位工作人员到竹竿的距离和到旗杆的距离的比值，在此基础上，已知竹竿的高度，就能自然地求出旗杆的高度。

通过变式教学的方式，不仅能让学生掌握解题的方法，还能引导学生透过现象看本质，在做题的过程中，无论题目怎样变化，都要重视提炼题目中的精华信息，进而找到解题的方法，提升学生的应变能力。

二、将变式教学应用到习题部分的教学中

例如：在教学勾股定理相关知识的时候，学生在课下练习的过程中就遇到了这样一个问题，三个大小不同的正方形被放在一个平面上，正方形的三条边刚好构成了一个直角三角形，求三个正方形的面积之间的关系。

通过勾股定理，我们可以知道三个正方形边长之间的关系，如此，求出三个正方形的面积之间的关系就不是一件很困难的事情。但是，学生真的完全掌握了这个问题的精髓吗？我们可以对这道题目做一些改变，以此来开拓学生的思维。

变式1：在上述习题的基础上，我们可以将三个正方形的两个相对的顶点连接，并以连接的线为边界将正方形一部分去掉，求剩下部分的面积。这道题目和前一道题目相似，学生需要明确，将正方形的两个对角对折，折后的面积是原正方形的一半，明确了这个问题，这道题目就很容易解决了。也就是将前面我们求出的正方形的面积分别缩小一半，求出比值。

变式2：依然是在前述习题的基础上，分别取正方形三个相连接的变得对边的中点，并将其与相连接的边的顶点连接到一起，构成一个三角形，求新形成的三个三角形的面积比。

这道题乍看很难，其实依然是求形成的三角形和原正方形之间的面积关系，经过推算我们可以知道，新形成的三角形的面积是原正方形的面积的一半，三个正方形的三条边形成的正三角形依然是一个直角三角形，比值求法和前述习题一致。

如果说前面提到的习题是考察学生基础知识的话，那么后面的两道习题就是对第一道习题的改编，但是，无论如何改编，我们都要记住，通过勾股定理我们可以求出正方形的三个边的比值，无论题目的形式如何变化，只需要找到新形成的图形和原正方形的面积之间的关系就能有效地解决此类问题。

通过一道课后习题的变式，学生可以以此为基础探究直角三角形三条边所对应的三个相似图形之间的面积关系，学生掌握这个规律，就可以学会一类问题的解决方式，可见，在初中数学教学中引入变式教学的方式，不仅可以减轻学生的学习负担，还能有效地提升学生的知识归纳能力和举一反三的能力，促进学生数学思维能力的提升。

综上所述，在初中数学教学中引入变式教学的方式，能够很好地改变以往学生在学习数学知识的过程中知识不成体系的问题，进而有效地提升学生透过问题看本质的能力，使学生的数学分析能力能得到大幅度的提升。这样的教学方式非常符合初中阶段学生的认知特点，不仅能在短时间内提升学生的学习成绩，也能为学生今后的数学学习打下良好的基础。

（作者单位：甘肃省白银市靖远县兴隆乡大庙学校）