小学数学课堂中错误资源的研究与利用

郭玉红

摘 要：数学是很多小学生头疼的科目，他们在解题技巧和方法上经常出错，因此在学习中发现问题并纠正是非常重要的。教师应该正确认识学生在数学学习中的错误，及时给予纠正，总结错题特征和类型，将这些错题搜集起来，并利用这些错题资源帮助学生学习数学，提高其数学学习效果。

关键词：小学数学;错误资源;分析利用

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-03-05 文章编号：1674-120X（2019）16-0049-02

一、引言

小学数学课堂中的错误资源是一种能够直接反映学习情况的教学资源。探索如何正确利用错误资源进行教学，对提高学生数学能力和课程教学效果有重要意义。

二、小学数学错误资源的成因和类型

（一）出现错误的原因分析

从认知规律的角度分析学生在数学学习中出现错误的原因：

第一，数学基础知识不牢引发的错误。对小学数学教材中的定律、概念和公式等基础知识，学生在理解的基础上记忆，才能够灵活应用。但是很多学生在学习的过程中对基础知识都是死记硬背，在习题和考试中，很难利用概念、定义等解题，导致出现错误。例如，在教学当中，有些教师会将课本上的内容直接讲出来，不会考虑学生是否可以接受，像是完成自己的工作任务一样，只是按部就班地讲题。对好学生来说，还是可以跟上教师的思路;而对接受能力较弱的学生来说，就可能不懂教师在讲什么。

第二，知识衔接不足导致错误。小学生在学习知识后遗忘速度较快，在学习知识的过程中难以实现知识迁移，以致知识衔接不畅而引发错误。

第三，新旧知识混淆产生错误。数学学习需要具备一定的思维能力，但是小学生的思维能力尚未完全形成，在接收新知识时会对旧知识产生影响，特别是类似的新旧知识，容易让学生混淆，从而产生错误。

第四，学生思维能力的差异。学生由于思维能力的不同，在学习数学知识时对知识的理解和运用会产生差异，从而对数学成绩有所影响。

从心理因素分析在数学学习中出现错误的原因：

第一，视觉信息刺激引发错误。有心理学调查证明，视觉对人的影响是非常大的。在数学学习过程中，不同的视觉信息对大脑的影响不同，通常来说，强视觉对象能够降低弱视力对象在脑中的兴奋反应，让大脑逐渐忽视或忘记弱视觉对象，进而引发错误[1]。

第二，视觉负迁移引发错误。在数学学习中，一些学生会因为马虎或注意力不集中而审题不仔细，出现看错数字和运算符号、看错题目要求等问题，导致计算结果不准。

第三，思维定式引发错误。在数学学习过程中出现的心理状态会固化学生的思维，阻碍学生解决问题，引起错误。

第四，学生信心不足引发错误。学习数学知识需要一定的思维能力，而学生接受能力不同。接受能力不强的学生在学习数学时，一旦遇到学习困难，就容易不自信，产生逃避心理，如此恶性循环，就难以有效提高数学能力，出现各种错误。

（二）常见的错误类型

第一，师源型错误和生源型错误。师源型错误指教师是错误的来源，例如教师在板书、讲课、课堂演示等方面出现的错误。生源型错误是学生在听课、交流、练习、思考等环节中表现的错误[2]。文章中以生源型错误为主。

第二，合理型错误与非合理型错误。受知识的局限性的影响，学生回答错误，但是回答过程中存在一定的合理性因素。教师能够借助这些合理因素，从而有效提高教学效果，这就是合理型错误。学生在回答问题时不仅结果不正确，过程也没有合理因素，这样的错误叫作非合理型错误，是可以避免的。

第三，主观型错误和客观型错误。学生在思考过程中由于违背了规律引发的错误，包括心理方面、生理方面和感知方面等因素导致的错误是主观型错误。在思考过程中除了主观因素引起的，其他的具有一定干扰性和强制性的错误就是客观型错误。

三、对错误资源的利用探究

（一）增强对错误资源的利用意识

有教育学家指出，课堂中出现的错误是教学时最好的财富。在数学课堂中是否能够合理利用这些错误资源关键取决于教师。如果教师具备错题资源的利用意识，并在课堂上筛选出有效的错题资源，善于利用，重视学生出现的各种错误，就能有效提高课堂教学质量，提高学生的学习效果。

（二）坚持以人为本，认真对待学生错误

从教育学和心理学角度来看，小学生由于心理和生理发育还不完善，认知能力还在形成中，在学习数学时出现一些错误在所难免。作为小学数学教师，应该树立以人为本的教育观，对出错的学生有充足的耐心，给予宽容、理解和尊重，不去讽刺和体罚。只有这样，学生在学习数学时才不会感觉到巨大的精神压力，而会放下心理负担，在学习过程中才能勇于质疑、勇于探索。教师应该以何种态度对待学生的出错呢？可以从以下几点进行：

首先，学生在数学课堂上出现错误时，教师应该给予宽容的态度。数学课堂是学生出错的主要场所之一，而出错是一种正常现象。小学生由于在家庭情况、生活环境、兴趣爱好和认知能力等方面有所差异，对数学问题会有自己的理解。这就导致在同一问题上学生会出现不同的错误。在出现错误时，教师不能大声斥责，也不能够置之不理，应该给予学生充分的尊重，保护他们幼小的自尊心和自信心。例如在教学过程中出现这样的判断题：60分米与600米相同。有很多学生说是正确的，给出的理由是：分米和米的进率是十。这个答案虽然不正确，但是这就是学生的看法。如果这时教师大声斥责或讽刺学生，就会伤害学生的心理，打击他们的学习信心。所以，教师不应该立马表态，而是应该让学生再认真思考，给出最终正确答案。从学生的表情可以看出，虽然第一次说出的答案是错误的，但他们并没有产生害怕和紧张的情绪，仍然能够保持轻松的状态进行学习。

其次，注意发现学生的优点，不断鼓励学生。国外有心理学家认为：“人类内心中最深切的渴望就是他人的欣赏。”所以说，在课堂学习中，学生也希望得到教师的夸奖。但是在实际教学中，由于受到各种因素的影响，教师更关注学生的缺点，对他们的优点往往选择忽视，特别是对课堂上经常出现错误的学生。这些学生得到的更多是教师的批评和否定，这对学生来说是个沉重的打击，会影响他们的学习情緒，降低其学习效率，打击他们的学习信心和积极性，长此以往严重影响他们的学习。所以，教师应该转变传统教学观念，从多元角度看待学生，在课堂教学中善于发现出错学生身上的优点，给予他们适当的表扬和肯定，以此来调动学生积极性，增强他们的学习信心。例如在学习工程问题时，有这样一道例题：一段铁路长30千米，甲工程队独立完成需要15天，乙工程队独立完成需要10天，现在两队合作，需要多少天修完？很多学生会给出30÷（30÷15+30÷10）的式子，但是有位学生却写出：30÷（1÷15+1÷10），这个错误虽然不普遍，但却具有典型性。教师可以先让该学生说说自己的思路，当他说是用1来表现铁路总长度时，教师应该给予表扬并示意其他学生鼓掌，然后再帮助学生分析错误关键。虽然在课堂上出现了错误，但是因为受到教师和同学的鼓励，他的学习情绪和状态得到了极大的鼓舞，有效地提高了听课质量。

（三）及时获取错误资源

在小学数学课堂上，会有大量的错误资源，但是不是所有的错误资源都能运用在教学中，生成性错误资源是否具有利用价值，需要结合本次课程的教学目标确定。例如在讲解三年级下册“两位数乘两位数”时，有这样一道例题：电影院有32排座位，每排有29座，这个电影院大约能坐多少个人？在学生独立解题后，教师找几个学生到黑板前列式，其中有两个式子是这样写的：32×29≈930（人）、32×29=930（个），显然这两个式子都不对，一个式子单位不对，一个式子等号不对。但是第一个错误对本次课程的教学目标没有明显帮助，无须利用，只需要教师简单评价即可。第二个错误则需要花费一定时间讲解，让学生记住估算时要用“≈”，让他们能够深刻理解本次课的知识点。

（四）巧妙利用错误资源，促进学生进步

在数学教学中，如果教师对错误直接更正，由于缺乏学生的参与，难以取得更好的教学效果。如果教师能够善于利用这些错误资源，就能帮助学生深入理解学习内容。例如在学习六年级下册“比例的应用”时，有这样一道例题：按照比例尺1∶300画平面图时，得出长为5厘米、宽为4厘米的长方形，算出该地实际面积。学生在思考后写出两种算法：

a：5×300=1500（厘米）=15（米）

4×300=1200（厘米）=12（米）

15×12=180（平方米）

b：5×4×300=6000（平方厘米）

这时，教师可以组织学生进行讨论，经过讨论，大家认为b算法是错误的，因为该图的比例尺是实际距离与图上距离之比，不是面积之比，然后可以让学生思考比例尺与实际面积的比有没有联系。经过激烈的讨论后，学生们得出两者是平方关系。正是通过教师的巧妙引导，学生才能想到其他解答方法，从另一个角度思考数学问题。

（五）积极反思，提升教学能力

在教学过程中，学生应该及时反思，教师同样需要反思。由于在课堂上会遇见各种问题，受到时间和其他因素的影响，一些问题难以当堂解决，教师需要在课下时间进行反思。特别是学生的普遍性错误，这些错误也在一定程度上表现出教师在教学过程中存在的问题。教师和学生只有不断反思，才能教学相长，共同进步。

四、结语

综上所述，在数学课堂上出现的错误是宝贵的教育资源，真正的数学课堂应该因“错误”而更加精彩。所以说，在小学数学课堂上，教师应该善于利用这些错误资源，筛选出具有教育价值的错误进行讲解，让学生通过探索思考找到解决办法，提高学生的學习效率，促进他们的全面发展。

参考文献：

[1]杨 梅.浅谈小学数学课堂教学中“错误”资源的有效利用[J].学周刊，2017，16（8）：170-171.

[2]冯 平.小学数学教学中“错误”资源的开发与利用[J]. 学周刊，2018（13）：100-101.