让学生在实践中自主探究——“植树问题”教学实践与思考

福建省龙岩市新罗区龙岩地质小学 李晓莲

植树问题是小学五年级人教版数学的课程内容，作为一种数学思想方法，是数学的灵魂所在，能够培养学生的经验和能力，以解决具体的实际问题，并对其他的一些数学想法有所感知。通过数学探究过程，如设想、实验、推理等，既能够刺激学生对数学的兴趣，也能提高学生的学习积极性。

一、把握学生的知识基点

教师在安排课堂教学内容时，要结合学生的兴趣，同时以教材内容为依据，运用多媒体技术，以多样化的形式显现。比如通过图片展示，引出主题，结合生活学习中常遇到的问题，学生就会产生新奇而又熟悉的感觉。由此引出课堂中的例题，以自然的方式导出新课程内容，形成一系列问题，学生就会自愿想解决这一系列数学问题，以这样的方式进行课堂教学，也在教学时间内达到了所需的效果。例如植树问题的4种情况：

1.道路的两端（两头）都栽树，树木的棵数比分隔出的路段数量多1，为了简便一点说出来，可以这么讲：两端都栽树，棵数比段数多1。

2.道路的两端都不栽树，树木的棵数比分隔出的路段数量少1，为了简便一点说出来，可以这么讲：两端都不栽树，棵数比段数少1。

3.道路的一端栽树，一端不栽树，树木的棵数和分隔出的路段数量相等，为了简便一点说出来，往往有人这么讲：只有一端栽树，棵数和段数相等。

4.在封闭循环的图形上栽树（如围绕池塘栽树），树木的棵数和分隔出的路段数量相等，为了简便一点说出来，往往有人这么讲：封闭图形上栽树，棵数和段数相等。

注重学生的认知过程，以说明教学的有效性，教师必须思考学生的知识基础定位，也就是学生的知识基点，只有对学生的知识定位有充分的认识，才能掌握具体的策略来有效地指导学生。对学生的知识基础定位进行调查的结果表现在学生对生活中的植树栽培有一定的认识，部分学生有亲身参加过种植树木的经历，其他人也看到过他人植树。这些学生已初步了解过植树问题，了解数量相关性，但不能合理地运用对应方法理解数量的增减关系。在这种认知的基础上，应该让学生具体探究植树这一现实生活情景，不仅是为了说明学生的最初认知，而且也是为了说明植树问题的学习要求，为后续的教学活动创造一个良好的基础。

二、有效渗透数学思想与方法

使用几何来指导学生，以深入理解数学规律。为了解决一些数学问题，将抽象概念直观化，抽象思维形象化，可以引导学生利用图形来解决数学问题，学生通过几何图形，使得一些抽象的数学问题直观化，有助于学生确定问题的核心，把握本质。在教学中，学生使用直观的方式来反映数量之间的对应关系，帮助学生建模，发现数学规律，并真正了解种植棵树与间隔数之间的关系，使学生能够理解整个植树问题的思想概念方法。学生在问题背景的引导下，一步一步探索新知识，建模，最后运用，这一知识探索过程的目的是为了最大限度地利用小组合作学习形式，给予所有学生表达和证明自己的机会。学生多次解释他们的观点想法，用自己的语言讲自己对数学问题的理解，再加上教师的及时点拨，确保了数学思想与方法的有效渗透。在数学教学中要想有效地渗透数学思想方法，教师不仅要研究教材内容，还要运用一定的思想渗透手段和方法，可以在知识的形成过程中进行渗透。例如学生在上课时，费时费力地去背公式，今天记得，过两天也又忘了，不如有效地运用图片直观地理解各种植树问题。①两端都种：距离÷间隔长+1＝棵数；②两端都不种：距离÷间隔长-1＝棵数；③只植一端：距离÷间隔长＝棵数；④循环植树：距离÷间隔长＝棵数。教师需要根据教学的具体情况，适时展示简单的过程以及其中涉及的思想方法，这样做有利于培养学生的创造性思维以及追求真理的探索精神。

三、培养学生的应用意识

培养学生对数学知识的应用意识，解决实际生活问题，是新课程改革中明确的教学目标之一。数学问题始终要从学生的兴趣出发，因此，对于线段图设计方案问题，要从中发现图中点数和间隔数之间的对应关系，概述相关性，基于课本材料，设计一些问题。在寻求协作解决方案和合作解决问题时，教师要为学生提供适当的指导，这一探究过程为学生提供了尝试的机会，以突破课堂内外的时间和空间限制，并延伸课堂教育，使其能够在课外活动中实现应用。注重应用植树问题，关注数学与生活之间的紧密联系，我们必须指导学生将数学方面的知识纳入抽象的数学学习中。为了使学生认识到这一模式的重要性，并在学生能够自主确定植树问题之后，教师可以提出各种生活中类似的植树问题，或者让学生来举例，进一步了解这种模式的重要性，了解在实际生活中发生的许多不同问题都包含与植树问题一样的数量关系，这些都可以通过植树问题模式解决，这对于数学建模有重要意义。教导学生利用获得的数学知识来解决实际问题，使学生感知了解数学学科的价值。例如生活中的爬楼梯问题、敲钟问题、锯木头问题、电线杆问题、挂灯笼问题等，形式变了，本质还是一样的。

四、培养自主探究及合作学习意识

数学学习的内容理应是现实的、有实际意义的，在讨论数学数量问题时，要有学生解释、意见分歧、讨论、质疑的过程，这也是课堂教学的高潮，教师不必直接给予任何答复，而是要指导学生进行观察、试验、猜想、论证等自主探究活动，以探讨各种问题并确定结果。自主探究和合作学习是学生在数学学习过程中的有力手段，学生要有学习主人意识，教师也要具备合作精神，发挥好引导作用。在课堂教学中，为学生创造一个民主自由和轻松和谐的学习环境，让学生有足够的时间和空间来发现各种数学规律，并为不同的数学问题采取不同的策略。独立探索的实践过程，可以使学生的数学活动经验得以积累，学生能体验到成功的喜悦，通过多种感官，手脑口并用，充分参与数学学习活动，以提高学生的学习效果。在专题小组合作过程中，学生会在模拟植树期间非常放松，这类活动不仅是展示学生个性和了解学生生活经验的独特平台，也使学生建立了活动中的植树问题模式，为学生的未来学习打下了扎实可靠的基础。

植树问题中隐藏着数学思想与方法，在生活中相似的问题还有很多。比如路灯、花坛等的设置，其中都涉及总数和间隔数之间的对应关系。如果仅仅以植树为中心，学生极易形成定势思维，认为植树问题只适用于单一方面。因此在建立模型后，教师要打破学生这一定势思维，应用于其他学习情景，让学生了解到植树问题和现实生活的关联，切实感知数学的应用价值，对植树问题的本质也有进一步掌握。