《植树问题》教学设计

孟桂华

教材分析：学生第一次接触到“植树问题”，解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“一一对应”的数学方法，让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。

学情分析：三四年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

教学目标：

1.通过探究发现一条线段上两端都植树，两端都不植树，一端植树问题的规律。

2.使学生经历和体验“一一对应”的解题策略和方法。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

教学重、难点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：同学们，老师给大家带来一种水果，你们想看一看吗？（出示课件苹果图）

师：你能一眼就看出哪幅图中红苹果和绿苹果的个数一样多吗？对！第二幅图中的红苹果和绿苹果的个数一样多，这种一个对一个数的方法在 数学上叫“一一对应”。这节课我们就用这种方法来学习“植树问题”。（板书：植树问题）

师：今天，我们要学习的是植树问题。请伸出你的右手，我们把5个手指想象成5棵树（师5个手指并拢），现在，这5棵树这样种在地里行吗？（不行，相邻2棵树之间要有空隙，引导学生理解间隔与间隔数的含义）

师：同学们回答得真好，相邻两颗树之间要有一定的空隙，这样植物才有生长的空间，这个空隙在植树问题里叫“间隔”。（板书：间隔）

师：这是几棵树？有几个间隔？对，5棵树就有4个间隔，4就是间隔数。同桌之间互相说说5棵树有几个间隔，间隔数是几。如果有4棵树，间隔数是几。（学生初步理解间隔与间隔数之间的关系）

师：这节课我们重点来研究棵树与间隔数之间的关系，让我们一起去模拟植树，好吗？

二、探究植树问题

1.课件出示例1

同学们在全长100m的小路边植树，每隔5m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？

师：从这道例题中，你能获得哪些信息？（100米长的小路，一边，每隔5米种一棵）

师：每隔5米是什么意思？（两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米）

2.设计方案，动手种树

师：了解了已知条件，你们心里有什么想法？想不想自己亲手设计一下呢？但是100米的路太长了，我们来看20米可以栽几棵。请同学们前后桌四位同学组成一个小组，拿出老师给你们准备的学具按要求来设计一下吧！

3.反馈交流

师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？（5棵，4棵，3棵）

（1）两端都栽

师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？我们先从棵数最多的说起吧！哪个小组设计的是需要5棵的？展示一下你们的设计方案。（小组展示设计方案）

师：他们小组的设计符合要求吗？这里他们是用什么来表示树的？根据他们的设计，一共需要5棵，几个间隔呢？你能用“一一对应”的方法说说为什么树多，间隔少吗？

师：你能用一个等式表示出棵树和间隔数之间的关系吗？

预设：棵树-1=间隔数  间隔数+1=棵树（板书：两端都种：间隔数+1=棵树）

两端都种的情况下，要想求出棵树，先要求出什么？（间隔数）

请同学们在练习本上列出算式。

预设：20÷5=4（个） 4+1=5（棵）

师：4个代表什么？（间隔数）怎么得来的？

预设：5米是一个间隔的长度，20米里有4个5米，就有4个间隔，所以，全长÷间距=间隔数

师：为什么加1呢？

这条路是100米，该怎样列式呢？

预设：100÷5=20  20+1=21（棵）

（2）只栽一端

师：哪个小组设计的是需要4棵的？（小组展示设计方案）

师：他们的设计符合要求吗？4个间隔种了4棵树，这种情况下间隔数和棵树什么关系呢？

预设：间隔数=棵树（板书：只栽一端：间隔数=棵树）

这种情况下一共栽了多少棵树？怎样列式？

预设：20÷5=4（棵）

师：这条路是100米，又该怎样列式呢？

预设：100÷5=20（棵）

（3）两端都不栽

师：有的小组只要3棵就能完成要求，他们是怎样设计的呢？（小组展示设计方案）

师：他们小组的设计同样符合要求。4个间隔种了3棵树，棵树比间隔数多1，这种情况下间隔数和棵树什么关系？

预设：间隔数-1=棵树（板书：两端都不栽：间隔数-1=棵树）

师：怎样列式？

预设：20÷5=4  4-1=3（棵）

师：这条路还是100米，你能列出算式吗？

预设：100÷5=20  20-1=19（棵）

师：刚才我们探究了三种不同的栽法，间隔数与棵树之间的关系大家都已经有所了解了。

四、巩固练习，应用方法

（课件出示练习，学生独立完成，师指正）

1.园林工人在全长150米的小路一边植树，每隔3米栽一棵（两端都要栽），一共需要多少棵树苗？

2.把1题中“一边植树”改成“两边植树”，一共需要多少棵树苗？

3.把1题中“两端都要栽”改成“两端都不栽”，一共需要多少棵树苗？

4.把1题中“两端都要栽”改成“一端栽，另一端不栽”，一共需要多少棵树苗？

五、小结

师：这节课我们学习了植树问题，发现了植树的规律，并能运用规律解决生活中的实际问题。你知道还有哪些问题属于植树问题吗？如路灯问题、排队问题、上楼问题等，也就是说，只要我们留心观察生活，数学无处不在。

六、板书设计（略）

（责任编辑  付淑霞）