“数形结合”思想方法在中职数学教学中的应用

江苏省海安中等专业学校 华秀春

数学是一门很重要的学科，很多学生在学习数学的过程中总是感到很吃力，从而丧失学习的动力和自信心。而数形结合可以帮助学生更好地解决在数学学习过程中遇到的一些难题，使难题变得简单化。因此数形结合的思想方法可以提高答题效率，使学生在答题的过程中达到事半功倍的效果。

一、在中职数学学习中应用数形结合思想的优势

在中职数学教学中，函数、不等式、集合、三角函数等的学习不是简单的计算就可以得出正确的答案，而是必须要通过与图形的结合来解决数学问题。这也就说明数形结合在中职数学教学中具有不可替代的地位。中职数学学科中的知识点又多又细，难于记忆，对于缺乏学习兴趣的学生来说是更加的枯燥乏味，这就导致学生在做题的过程中容易出错。如此恶性循环下去，将会导致他们对数学学习的抗拒心理。而教师如果在教学中能教会学生用数形结合思想的方法来做题，就可以使学生能够阐明图形与数值之间的关系，提高学生的数形结合能力。

在教学中通过运用几何图形将抽象的数值和定义具体化，将复杂的知识点用图形表示，将复杂的知识变得简单明了，使学习效率得到有效的提升。比如在学生学习向量的概念时，既可以用“向量是既有大小又有方向的量”，也可以用带有箭头的“有向线段”来表示。以此类推，诸如这样的知识点用数形结合的思想方法来记忆将能更好地理解自己所学习的数学知识。数形结合思想主要是根据数量和图形之间的对应关系进行互相转化，以此解决相关问题，简而言之，数形结合思想是一种智慧性解题技巧，能够使复杂的问题简单化，抽象问题具体化，多项问题条理化。在中职数学教学中若能结合数形结合思想的方法来充分发挥学生的主观能动性让学生积极地参与到思考画图的解题过程中，并能够快速地掌握用图形解决问题的方法。让学生自己体会数形结合思想的方法所带来的好处，以此来自己学习数学的能力和水平。

二、数形结合思想的方法在中职数学教学中的应用

1.“数形结合”思想方法在函数学习中的应用

在函数的学习中，很多学生都记不住函数的相关知识点，而这些知识点都是与图像紧密相连的，所以学生在学习函数时可以用数形结合的方法使复杂且较难的问题简单化。需要注意的是，数形结合思想分为三种途径：第一种，将形转化为数，这种途径大多是指用代数方法来研究和解决函数图形问题，将抽象的图形转化为具体代数。第二种，数转化为形，这种途径是根据代数式的具体结构与特征，绘制和构造相应的图形，然后用几何方法解析代数问题。第三种，数形结合，这种途径是整个数形结合思想的核心方法，主要是用几何图形研究和解决代数问题，用代数式解决几何问题，使两者互相结合，从而简化问题解决思路，提高解题效率，探索更为简洁、明了的解题方法。通常，在将“数”转化为“形”的过程中，要注意准确绘制“形”，为数形结合的实现奠定基础。不可忽视的是，数形结合思想的重点是“结合”，要充分发挥“数”与“形”的优势，不能简单地用“数”代替“形”，或者用“形”代替“数”。相比之下，“形”具有直观化和形象化的优势，却无法代替“数”的具体推理、运算与证明，在函数解题过程中，“形”大多能够充当解题模式，“数”的解析运算作用不容忽视。

例1 已知0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是多少？

判断方程的根的个数就是判断函数y=a|x|和y=|logax|的图像的交点个数，画出两个函数的图像，如图所示，就很容易得知两图像只有两个交点，因而得出方程有两个实根。

2.“数形结合”思想方法在指数函数、对数函数以及三角函数中的应用

在解决指数函数和对数函数的问题时，应熟练地掌握函数底数的范围，并能够通过比较分析从而得出最后的结论。

例2 已知函数f（x）=|logax|，其中0＜a＜1，则比较f（2），f（），f（）的大小顺序应是________________ 。

解析：在解决该类问题时应根据对数函数的底数范围来确定该函数是增函数还是减函数，而此题根据对数函数的底数来确定应为减函数，且该函数是呈先减后增趋势的，所以可以在同一范围内比较自变量x=的大小来确定函数图像f（），f（），f（）的大小，然后通过f（）=f（2）得到最终的正确结论。

例3 下列不等式中正确的是( ) 。

解析：在分析本题的时候可以先借助对数函数的图像，从而可以在C，D中做出一个选择，然后再借助正弦、余弦函数的图像在A，B中进行选择，计算得出A，B，D的选项不对，进而可以得到正确的选项为C。

3.“数形结合”思想方法在不等式学习中的应用

在学习不等式时，我们经常会遇到求绝对值和一元二次方程的解集。而解决此类问题必须要应用数形结合思想的方法来解决问题。

例4 求不等式|3x-8|＜10的解集。

解析：该题是求绝对值不等式的解集，所以，要画出-10到10之间的数轴线，这样就可以得出不等式的解集为

例5 求函数f（x）=log2（x2-7x+6）的定义域。

解析：此题实际上是求一元二次不等式，因此要先求出一元二次不等式的根为x1=1，x2=6，然后在数轴标出该方程的根，观察图形得出函数的定义域为（-∞，1）∪（6，+∞）。

因此，教师在教授中职学生学习数学的过程中，教师应该结合学生的情况传授给学生数形结合的思想，力求学生能够提高自己的学习水平。同时，学生也要学会使用数形结合的方法来解决数学中的一些难题。