立足学情，把握本质

胡贝贝

【摘要】“几分之一”是人教版数学三上的教学内容，是认识分数的起始课。源于某些原因，笔者对这节课进行了研究：先通过人教版新旧教材的比较，在变与不变中挖掘知识的内在本质;再对所教班级的学生进行知识点前测及个别访谈，了解学生的认知起点;最后进行教学设计及教学实施。经过对“几分之一”这一课的研究，笔者还总结了概念教学需要关注的几个点。

【关键词】新老教材;概念教学;比较;前测;实践;反思

“几分之一”是人教版义务教育教科书数学三上“分数的初步认识”的起始课，是学生学习“数的认识”这一知识点的又一个新领域。笔者之所以对它进行研究，是因为在五六年级的教学中，经常会碰到这样的题：把3米平均分成5份，每一份是（   ）米。学生喜欢填0.6米，而不是米，问其原因，

总认为整数和小数可以表示数量，而不喜欢用分数来表示数量，更多的是觉得分数是用来表示“率”而非“量”。

一、教材比较：在变与不变中把握知识本质

首先，笔者对人教版义务教育教科书和义务教育课程标准实验教科书中的教材进行了比较，通过新旧教材教学内容的比较，我们可以发现有变化之处，也有不变的内容。

1.变化

（1）教学内容的提前。例1中加了“分数各部分名称”的教学，实验教科书中这个内容是在认识了“几分之一”和“几分之几”后才教学的。新教材中直接在教学“几分之一”后出现这个内容，说明更加突出了分数意义中整体与部分的关系，提早出现这个内容，对于学生理解分数的意义是有所帮助的。

（2）图形表征的多样化。老教材借用实物模型来理解分数，新教材增加了图形表征：用面积模型（长方形、正方形、圆）来认识分数;用数线模型（线段图）来丰富认识。这样就突出了分数概念最重要的两个特征，既有数的特征表示一个数量，又有形的特征表示整体部分的关系，让学生在数形结合中进一步认识分数。

（3）概念出示过程更具体。老教材通过两名学生平均分月饼的情境引出分数的认识，并通过类比推理认识，在实

物模型认识和后，概括“像 、 这样的数都是分数”。

而新教材则更具体，先通过实物模型認识和后，再在实物模型的基础上借助面积模型（圆和正方形）认识和，

最后出示“像、、、这样的数，都是分数”。和

老教材相比，新教材中认识分数的过程不仅更具体，而且出现的分数更丰富。

2.不变

（1）教学顺序不变。“几分之一”这个教学内容在小学数学教学中的顺序没变。本单元内容是学生学习分数知识的开始，是数概念的一次扩展，新旧教材都安排在三年级上册，在学生二年级下册学习了“平均分”和“表内除法”的基础上进行学习，并为五年级的“分数的意义”奠定基础。

（2）教学情境不变。新老教材单元主题图都是野餐的情境，目的是通过生活经验来唤醒学生“平均分”这个已有的认知。紧接着就是例1的情景图，都是分月饼——“这块月饼我们一人一半”。当平均分的结果“半个月饼”无法用已有的整数来表示时，学生会产生认知冲突，那怎么办呢？分数就应运而生了。

（3）数学思想方法不变。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中强调了基本数学思想：抽象、推理、模型。认识分数，本身就是一个抽象的过程，从实物表征、图形表征、动手折涂表征中抽象出几分之一这种分数的本质。通过认识 、、、

这几个分数，归纳推理出这样的数就是分数。最后再通过

各种数形结合建立起分数这个模型。

通过对新老教材变与不变的认识，笔者发现新教材在更新中更突出了认识分数的具体抽象过程，认识的分数多了，表征的方式也多了。此外，从我们小学阶段分数相关知识点来看，三年级上册“分数的初步认识”中强调的是份数的定义，到五年级“分数的意义”中“分数与除法的关系”学习的是商定义，六年级“比”则是分数的比定义。但是无论从哪一种定义来看，都没有强调分数是一个数，和整数、小数一样是可以表示数量的。所以不难发现把“2米平均分成5份，每一份是（   ）米”中学生喜欢填0.4米，而不是 米。因此笔者认为在“几分之几”

的教学中除了理解份数定义，还得突出分数是一个数这个本质属性。其实这个本质属性在教材中就已经存在——半个月饼可以用什么数来表示，只是教学中总是被忽略。

二、教学前测：在知与不知中确定教学起点

《数学课程标准（2011年版）》指出，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，以学定教，那么就需要教师关注学生的认知起点。所以笔者先采用了前测法来了解学生的认知状况，为教学确定起点。

从前测的情况来分析，学生对于分数了解得不多，没几人可以表示出二分之一。这个结果与笔者之前的预估有很大的出入。这一课的公开课教学中，经常看到学生的学习起点是比较高的。于是，笔者结合前面的教材对比，确定了这样的教学目标。

1.结合具体情境引入分数，借助直观和操作使学生初步认识几分之一，会读、会写几分之一，能用分数表示“一份占整体的几分之一”。

2.通过画一画、折一折等多种活动，体会几分之一的具体含义，不仅可以表示量，还可以表示一份占整体的几分之一。

3.在自主探究的过程中发展数感，提高抽象能力和归纳推理能力，体会数形结合思想，进一步体会数学与生活的密切联系。

三、教学实践：在操作与思考中感悟核心含义

根据教学目标，围绕着“让学生在具体的情境与动手操作中学习数学”的理念，笔者进行了这样的教学设计。

片段一：从情境出发，在“量”的过程中认识

1.出示秋游情境，分食物，引出平均分。

师：4个月饼分给两个小朋友，怎么分？两个月饼分给两个小朋友呢？都是怎么分的？为什么？

生：都是平均分的，因为要分得同样多才公平。

2.结合前测从“半个”到“个”

师：1个月饼平均分给两个小朋友呢？这个问题在前测中有许多同学填的是“半个”。那半个到底是多少个，能用以前学过的数表示吗？我们班有几个聪明的小朋友，说是可以这样表示（板书 个）。我们来听听他是怎么想的。

学生根据自己的理解初步描述个。

3.量的表示中初显模型

师：半个月饼可以用个表示，半个蛋糕呢？还能举例说明吗？

学生描述个蛋糕、瓶水、张纸、块黑板等

师：这个是谁的？

生：这个是纸的 。

师：既然都是不同物体的一半，为什么都能用表示？

【设计意图】根据已有生活经验，平均分的结果大部分都是用整数表示的，当出现无法用整数表示的时候，就产生了一个新的认知冲突，就激发了学生的求知欲和探究欲。笔者利用前测的结果，直接告知大多数同学的想法是一样的，用“半个”表示，再告诉他们聪明的小朋友的想法，和古代的劳动人民一样厉害，创造了一个新的数 “”。接下来先对“个月饼”

进行理解，再迁移到个蛋糕、瓶水、张纸、块黑板

等，让学生明白除了能够用整数来表示数量，还有像“”这

样的分数也可以表示数量的多少。那么，笔者认为分数留给学生的第一印象，就是和整数一样，是可以表示数量的，只不过

长得有点特殊。最后，通过几个不同物体的含义的解释，让

学生抓住内在共同点，初步建立起“”这个模型。

片段二：在动手操作中深化“”的认识

1.动手操作表示“ ”

小组合作，从信封里选取一个图形，表示 （信封里有大

小形状各不相同的长方形、圆形、正方形和正三角形）。

学生活动：折一折，画一画。

2.展示不同的“”：说说你是怎么表示的？

3.抓住“”的本质，深入理解

师：都是正方形，折法不一样，为什么能用表示？

师：这里形状不一样，为什么都能用表示？

师：（指着长方形和圆）长方形和圆这两个涂色部分大小

不一样，为什么也都能用表示？

【设计意图】这个环节中，笔者给每个四人小组都提供了大小不同的长方形、正方形、圆形和三角形，让学生折一折、画一画，动手操作来表示不同的 。然后通过三个层次的问

题来突出的具体含义，它们都表示把一个图形平均分成两

份，每份是。上一个环节我们采用的是实物的形式来初步认

识，这个环节抽象为图形，让学生通过动手、动口、动脑等

多种表征形式来体会的具体含义。如果说第一个环节突出分

数“数的特征”，那么这里就是突出“形的特征”，在不同的“形”中揭示分数的本质——平均分、部分与整体的关系。

片段三：在知识同化中建立分数模型

1.表示其他分数

师：从信封中每人取一个图形，通过折一折、画一画表示你喜欢的几分之一。

2.同化迁移理解含义

师：说一说你所表示的几分之一的含义。

3.归纳分数的含义

师：刚才我们表示的几分之一都有什么共同点？

师：像 、、、这样的数，叫作分数。

4.介绍写法促建模

师：你觉得这些分数（指着 、、、）的写法和它的含义有什么关系？

师：中间的横线叫分数线，表示平均分，分数线下面的叫分母，表示平均分成幾份，分数线上面的叫分子，表示取了1份。

【设计意图】知识的同化迁移是学习数学的重要学习方法，通常就是我们说的“举一反三”“触类旁通”。在几分之一的学习过程中，笔者充分运用了这种学习方法，让学生主动学习，构建知识，再通过归纳共同点，建构出新的概念。分数各部分名称在这里出现，又促成了分数这个模型的建立，这对后面学习几分之几又做了铺垫。

四、教学反思：从一节课到一类课的思考

通过对“几分之一”这节课的研究与教学，笔者认为上好类似的概念课，应该把握以下几点。

1.把握数学本质

作为一个年轻老师，经常犯的毛病就是“就课论课”。就是要上某一节课，只对这节课教材的“今生”进行研究，不会对知识进行一个“前世今生后世”的联系，也不会对教材进行横向或纵向的比较，被眼前的教材框住。上好一堂好课，不能局限于教材表面，而是要多维度的比较和沟通，了解上位知识，深入挖掘知识的本质属性，这样才能够在教学中游刃有余。

2.立足现实学情

以学为主，突出学生的主体地位，不能纸上谈兵。起点过高或过低，都是不可以的。因此必须要了解学生的已有生活经验和已有知识储备，才能教给他们所需要的。俗话说“传道授业解惑”，如果教师不知何为“惑”，一厢情愿地按自己的想法来给学生做预设，那么学生必定很难有所“获”。教师可以通过前测、访谈、课前谈话等多种方式来了解学生的认知起点。

3.源于问题设置

数学来源于生活，又应用于生活。这节课从秋游情境分食物先引出平均分，再引出 “半个”，让学生产生认知冲突，因为在学生已有的认知里，表示数量都是用数字的，“半个”已经无法用学过的整数来表示了，怎么办？只有创造出新的数来表示。让学生体会分数产生于生活实际，再逐步抽象出分数。巧妙的问题设置不仅能够唤醒学生的已有认识和已有生活经验而产生认知冲突，又能激发学生的学习兴趣，促进学生对概念的理解。

4.运用多元表征

这一课中，学生认识几分之一是从认识开始的，先通过

实物初步认识 ，理解它的含义，体会它能表示量，再通过

动手、动口、动脑等多种表征形式来体会的具体含义，接着

通过同化迁移认识其他的几分之一，最后归纳总结深入理解几分之一表示的具体含义。从直观实物到图形，再到符号，从说一说到折一折、画一画，学生通过多元表征，一步一步地形成分数的正确表象，最终达到概念本质的理解。数学概念很多都是抽象的，而学生却以形象思维为主，多元表征可以让抽象的数学形象化、具体化，进而让学生真正理解数学概念。

【参考文献】

[1]义务教育课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]义务教育教科书教师教学用书数学 [M].北京：人民教育版社，2012.

[3]张奠宙.分数教学中需要澄清的几个数学问题[J].小学教学（数学版），2010（01）.

[4]孔凡哲，曾峥.数学学习心理学[M].北京：北京大学出版社，2012.