学以致用

顾笑颜

摘  要：能力培养是小学数学教学的重要指向，小学生在数学学习过程中形成的能力体现方式之一，就是数学知识在生活中的应用，也就是我们所强调的学以致用。认清学以致用对小学生数学学习的价值，通过知识的迁移实现学以致用能力的培养，既保证了学以致用作为数学教学中学生能力培养方向的确定，也促进了教师教学水平的提升。

关键词：小学数学;能力培养;数学应用;学以致用

能力培养一直是小学数学教学的重要指向，但我们需要认识到的是，能力是一个宽泛的概念，即使是数学学习，也包括理解能力、信息接受能力、运用数学知识解决问题的能力等等。我们无法说哪个能力是最重要的，但是可以肯定的一点是，引导学生建构数学知识，并建立“学以致用”的认识，进而培养学生的应用能力，是非常重要的。很早以前，著名数学教授严士健先生就指出：“数学界要大力宣传数学的作用，在学校教育中同样要对学生宣传这一思想：学数学不是为了升学。要让他们认识到数学本身是有用的，让他们碰到问题能想一想，能否应用数学解决问题，即培养他们的数学应用意识”。从目前的小学数学教学实际来看，培养学生利用数学知识解决问题的能力还存在较大的空间，具有明显的研究价值。

一、学以致用对小学生数学学习的价值

通常情况下，我们理解学以致用，常常是基于学与用的关系来进行的：学是为了用，用可以促进学。但是这样的理解忽视了一个基础，那就是学与用的主体是谁？很显然，这个问题的答案指向学生，而当明确了学生这个主体之后，我们要思考的就是学以致用对于小学生数学学习具有什么样的价值。

《义务教育数学课程标准》提出：“使学生能够解释和掌握所学知识，并且能够运用这些知识去解决日常生活和生产劳动的一些实际问题。”这样的表述可能是学以致用在课程标准中最直接的表述，也正是基于这一表述，我们才强调在小学数学教学过程中，数学知识的学习必须与数学应用有机地结合起来。

有人说，“学以致用”应当是我们一直所倡导的那样，强调应用是要培养学生用数学的意识，学会用数学的理论思想和方法分析解决其他学科问题和生活、生产实际问题，真正体现数学的应用价值。解决生活实际问题在数学教学中有着重要作用，它既是发展学生思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识和应用能力的过程。这样的判断具有三个意义：一是明确了学以致用的主体是学生，那我们在强调“学”与“用”的时候，在强调如何学以“致”用的时候，要结合小学生的认知特点，以及数学学习过程中表现出来的认知规律来进行;二是明确了学以致用要从意识培养、数学思想方法的掌握、数学知识与生产实际相结合等等角度进行;三是学以致用既是数学知识生成与巩固的途径，同时也是数学应用价值的体现途径。

在这样的思想下，对于小学数学教学中的学以致用的理解与实施的思路，就是清晰的。以“圆的周长”教学为例，在情境创设的时候，有老师进行了这样的设计：首先用幻灯片给学生呈现了一个略微有点儿开裂的圆形菜板，然后提出问题：“在生活当中，如果遇到了这种情形，我们会怎么办呢？”由于生活经验的支撑，学生通常都会回答“在菜板的边缘箍上一圈鐵皮”。基于学生的这一回答，教师进一步提出问题：“要在圆形菜板的边缘箍上一圈铁皮，这个铁皮条的长度应当如何计算呢？”……

在这样的情境当中，两个问题都是不可或缺的，尤其是第一个问题，看起来与数学无关，但是与学生的生活经验密切相关，而且它能够有效地引导学生的思维向第二个问题转变。也正是因为这两个问题的同时作用，学生才能够在圆的周长这一内容的学习过程中，将圆的周长的数学知识与生活中的具体素材结合起来，从而体现出数学知识学以致用的一面。如果在小学数学的教学过程中，经常给学生渗透学以致用的意识，那学生就可以较好地将数学知识植根于生活经验之上，这样学生所获得的数学知识认知体系就会比较稳固，他们在运用数学知识解决问题的时候，思路也会更加顺畅。

二、知识的迁移支撑学以致用能力形成

通过对学以致用的深度研究发现，学生在学了数学知识之后，再到具体情境中进行应用，这不是一个简单的线性过程，而是一个较为复杂的知识与能力的迁移过程。其中知识的迁移是显性的，学生学的是数学知识，用的也是数学知识，因此，知识的迁移支撑着学以致用能力的形成。研究发现，与死记硬背、僵化枯燥的机械学习相比，小学数学课程中的一切有意义学习都必然存在迁移。通过夯实迁移基础、搭建迁移桥梁以及指导正向迁移等措施，可以培养小学生的数学学习迁移应用能力。

需要注意的是，在学以致用能力培养的视角下理解知识的迁移，不能停留在数学知识在某个情境的直接使用上，上面所举的例子中，直接将圆的周长的知识运用于生活实践，其实就是数学知识的直接运用，在小学数学学习中，这种直接运用比较常见，但是不可否认的是，这种直接运用，对学生学以致用能力的形成、培养效果是有限的。更为有效的学以致用的能力培养，应当来自较为复杂、较为谨慎的知识的迁移。

例如，在学习了“三角形的面积”之后，学以致用的直接途径在于给学生一些生活当中的三角形素材，比如红领巾等等，让学生去测算面积，这个时候，学生可以通过测红领巾的底与高去算出面积，这是学以致用能力的直接培养。而间接培养方式只可以这样设计：

首先帮学生创设一个情境：小明家有一块三角形土地，现在想知道它的面积，但是又没有这样长的尺去测出它的底和高，人家只有一把米尺。你能不能想出办法帮他较为准确地测出面积呢？

其后让学生思考并解决这个问题。很显然，这个问题的难点在于，作为三角形的土地的底与高，无法通过直尺来直接测量，而无法直接测量就意味着只能间接测量。于是有学生想出的办法是：可以通过走步的方式，去数出三角形土地的底与高分别是多少步，然后再测出每一步的长度（用米尺测量），那就可以大体算出三角形土地的面积。

这个学生的思路会引起其他学生的热烈讨论，讨论主要集中于一个争论点：那就是这样的测量不够准确怎么办？该同学反驳的理由是题目只要求“较为准确地测出”，既然是较为准确地测出，意思就是不需要百分之百的精确，这个学生直接认为“测那么一大块土地的面积，误差一点点，问题应该不大”，因此只要走步的时候，尽量让每一步的距离差不多长，那测出来的结果基本上就是准确的。在接受了这个学生的思路之后，有学生强调：通过走步的方式去測量三角形土地的高时，一定要确保走的那条路线与底边是垂直的……

纵观学生的这一分析过程，其实充满着学以致用的意蕴：此处的学以致用已经不是三角形面积公式的直接代数据运算，而是要努力解决如何测量三角形土地的底与高的问题，看起来这个问题的解决与三角形的面积无关，但实际上，学生的思维过程恰恰是围绕三角形的面积公式来展开的。学生的大脑中，思维所加工的一直是一个三角形，大脑里盘算的一直是如何测出这个三角形的底与高，这实际上是抓住了三角形面积公式最关键的两点。显然，这样的过程就是一个三角形的面积公式学以致用的过程。尤其是上面提到的一个细节，也就是另一个学生强调通过走步测量三角形的高的时候，必须保证走的那条路线与底边垂直，这就说明三角形的高与底边的垂直关系，在这个学生的大脑中已经是一个清晰的表象，其有力地支撑着学以致用能力的形成。

三、数学知识的学以致用彰显教学水平

学以致用的主体是学生，但学生将所学的知识如何学以致用，却彰显着教师的教学水平。因此在小学数学教学中，我们需要强调：让数学知识在生活中得到有效的应用，是小学数学教学的根本目的。教师在小学数学教学过程中应注重数学知识应用能力教学，让学生学以致用，以提高数学学习兴趣，不断提升数学教学水平。同时也需要强调：只有真正给学生创设一个有效的学以致用情境，学生才能有效地将所学的数学知识与生活事物及其中的问题结合起来，而只有完成了这样的结合，学以致用的空间才会被打开。

从这个角度讲，为了培养学生学以致用的能力，数学教师要做的一个重要的工作就是：研究学生的认知特点，研究数学内容的特征，思考什么样的生活素材，可以更好地将学生与数学知识联系起来，这显然考验着数学教师的教学智慧。反过来，如果教师能够有效地完成这一设计，也就意味着已经较准确地掌握了学生的认知特点，能够跨越数学与生活的联系障碍，这自然是教师教学能力的体现。

综上所述，小学数学教学中，培养学生的学以致用能力，是数学教师的应然选择，而学以致用，也应当成为数学教学的重要方向。