教材结构·教学结构·学习结构

杨东梅

摘  要：数学教学关涉教材结构、教学结构和学习结构。以学习结构为中心，统领教学结构、驾驭教材结构，是小学数学教学的必由之路。只有以学生的学习结构为中心，才能让学生的数学学习过程充满生长的力量。

关键词：教材结构;教学结构;学习结构

随着课程改革逐步深入，数学教学已从知识本位转向发展本位。这一价值走向吁求课堂教学深度变革。以数学学科为载体，从知识转向育人，是这一价值取向下数学教学的基本之路。换言之，数学教学不能再停留于知识层面，而必须上升到育人高度。对数学学科本身进行知识、思维、过程、路径、功能等育人价值的深度发掘，是数学教学的应有之义 [1]。其中，从教材结构转向教学结构，从教学结构转向学习结构是一个重要方面。只有以学习结构为中心，才能让学生学习过程充满生长的力量。

一、结构：基于学习的视角

数学教学过程应当围绕学生的“学”展开，但一直以来，学生学习活动过程往往被教师教学活动过程所代替，而教师教学活动过程又往往围着教材展开。从学习结构下降到教材结构，这本身就是一種异化，实践中还远不止于此。有教师甚至将教材降格为教案，而教案基本上是复制的。于是，从研究学习结构下降到复制教案，教师教学亦步亦趋，学生学习事与愿违，教学沦落为他人的“传声筒”，学生主体性思维遭到禁锢 [2]。结构蕴含智慧，从教材结构到教学结构再到学习结构，彰显的不仅是教学理念转变，更昭示着实践行为跟进。

1. 教材结构

研究教材结构是教学的出发点。过去我们也研究教材，但研究多半是一种点状研究，结果是“只见树木不见森林”。研究教材要从“点状”转向“系统”、从“粗放”转向“细品”、从“外在”转向“内涵”，从而把握教材知识本质、结构以及意图。以苏教版小数五下《解方程》教学为例，过去要求学生运用“等式各部分之间的关系”解方程，而现在都要求学生根据“等式性质”解方程。对比新旧教材，教师就能站到整体、全局、结构、系统高度进行教学。运用“等式性质”解方程，从根本上说，有利于发展学生“代数思想”，有助于中小学数学学习衔接。为了凸显“运用等式性质解方程”的优越性，应不出现形如“a-x=b”以及“a÷x=b”的方程。有了对教材结构的把握、洞察，实践中教师就不会出偏题、怪题，而会展开实实在在教学结构研究。

2. 教学结构

所谓“教学结构”，是指教师在一定理念、思想指引下，对教学诸因素调控、组织、指导的过程。如果说，教材结构只是为教师教学提供蓝图，那么教学结构则是对教学具体施工。传统教学研究也研究教学，但多半是一种要素研究，如课堂导入、兴趣激发、突破重难点等研究，其研究目的是将知识讲透。教学结构研究要求教师立足学生立场，从学生整体认知、元认知展开研究，其研究目的是如何促进学生学。教学结构彰显着教师教学机智。以《解方程》为例，过去，教师一直千方百计地想让学生学会解各种形式的方程。而立足结构视角，教师就应着力于让学生形成一种“关系思维”“等价思想”，进而引导学生在关系思维、等价思想视野下对方程进行变形。立足于教学结构，教师教学就会促成学生由“接受式学习”转向“发现式学习”，由“机械式学习”转向“理解性学习”等。

3. 学习结构

所谓“学习结构”，是指学生在目标引导下，对自我学习进度、时间进行规划，自己决定自己学习行为。学习结构是学生学习智慧的外显。学生根据自我学习需求，制定学习策略，丰富自我学习活动。学习结构是学生学习素养的框架，也是精髓。好的结构有助于学习发现、理解与创造。比如在《解方程》中，当学生对“等式性质”有了深刻认知，形成了相应学习结构后，就能运用“等式性质”解决“不等式”问题（其实这就是学生在潜意识层面感悟了不等式性质）。如学生发现，不等式左右两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变;不等式左右两边同时乘或除以同一个大于零的数，不等号方向不变等。这里，学生借助“等式性质”解决不等式问题，进而能领悟不等式性质，就是良好学习结构的表现。可见，学习结构有着很好的探究性、迁移性。

二、结构：基于转化的视角

由于教师以教学结构代替学习结构，又以教材结构代替教学结构，导致数学教学低效、无效。教材结构不等于教学结构，教学结构不等于学习结构。实现教材结构到教学结构再到学习结构建构，需要视角转换。以学习结构为中心，让教学结构围绕学习结构展开，让教材结构转变为教学结构，能深入推进数学课堂教学变革，让学生数学学习过程充满生长的力量。

1. 基于“知识序”视角，解读教材结构

如果我们将教学隐喻成盖房，那么首先需要建筑材料。教学中，知识就是这样一些建筑料。这里首先要厘清知识序列，让知识成为一个结构有序的整体。解读教材结构，就是解决“教什么”的问题。在解读教材结构过程中，要洞悉教材编排脉络，把握知识生长脉络，并将不同版本教材进行对比解读。一般而言，教材编排脉络是服务于知识生长脉络的。但由于教材在编排时还关照了学生认知心理，因此，许多连续性数学知识在教材中是分散处理的。以“认识分数”教学为例，无论是苏教版还是人教版，抑或是北师大版教材，对分数认知处理都是分散的。如苏教版教材，三上安排《分数的初步认识（一）》，主要是将一个物体平均分成若干份，表示这样的一份或几份;三下安排《分数的初步认识（二）》，主要将许多物体组成的整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份;五下安排《分数的意义和性质》，系统地学习分数意义、分类、性质等。基于“知识序”视角解读教材，既要把握知识连续性，又要把握知识阶段性。要能瞻前顾后、承前启后、左顾右盼，将新知和旧知、已知和未知关联起来。如在三下学习中，教师既要强化分数分子和分母意义，更为重要的是帮助学生建立整体概念，以便让学生区分份数、个数差异。为学生在五年级建立单位“1”概念，区分分率和具体数量奠定坚实基础。同时，也能更好指向六年级分数乘除法学习。

2. 基于“操作序”视角，优化教学结构

所谓“操作序”，是指与学生学习水平、认知特点相适应的学习路径。具体表现为“先教什么，再教什么”的问题。可以这样说，操作序是建立在对教材知识结构和学生认知结构的整体把握基础之上的。这里，有一个前提，就是教师要研读教材、研究学生。只有这样，才能优化、丰富、统整教学结构。结构化教学不依靠知识灌输、记忆，而是让学生在知识迁移、运用中形成学科观念，培育核心素养。按华师大新基础教育研究成果，教学结构可以分为“教学结构”和“运用结构”两个阶段。比如对于“运算律”，是按照“猜想→验证→概括→拓展”结构方式进行的;“量的计量”，是按照“感知→操作→概念→运用”的结构进行的;四则运算，是按照“讲算理→明算法→多应用”的结构进行的;几何形体，是按照“特征→操作→联系→应用”结构教学的。以“运算律”为例，在“加法交换律”“加法结合律”中，一般是教师引导学生教学结构;而进入了“乘法交换律”“乘法结合律”“乘法分配律”后，主要就是引领学生运用结构。结构化教学，能让学生主动迁移，积极投入探究过程之中，成为知识建构者、创造者。

3. 基于“认知序”视角，生成学习结构

从结构视角看教学，有两条线索，一条是教师的，另一条是学生的。尽管教应服务于学，但在实践中，学生往往不得不沿着教来学。教材结构应服务于教学结构，教学结构应服务于学习结构。从根本上说，学习结构才是教学原点和归宿。将教学结构转化为学习结构，关键是把握学生认知序，即要把握学生认知规律、过程、现实。学生的学习结构是非线性的，具有一定的弹性，这就让教学成为一种探险 [3]。比如教学苏教版五下“异分母分数加减法”，有学生已能通分独立解决问题;有学生虽然不能自主通分，但借助相互启发也能解决问题;还有学生能化成小数解决问题等，这是学生的学习起点、现实、过程的差异。教学中，教师要致力于生成、完善学生的学习结构，帮助学生形成“分数单位相同才能直接相加减”的深刻认知。只有形成高阶认知，学生才能主动将分数加减法与整数加减法、小数加减法等进行融通，形成“计数单位相同才能相加减”的上位认识。这是一种深度学习，是对数学知识本质性、结构性的把握。

“运用之妙，存乎一心”。把握教材结构、教学结构和学习结构是一个由表及里、由浅入深的过程。将教材结构转化教学结构，将教学结构转化为学习结构是一项创造性劳作，是教师专业成长的必由之路。“教学有法，但无定法”。“削足适履”只会“邯郸学步”。只有从学习结构出发，回归学习结构，才能寻求到教学的真正突破！

參考文献：

[1]  沈书生.从教学结构到学习结构：智慧学习设计方法取向[J]. 电化教育研究，2017（8）

[2]  李伟平.从教材结构走向教学结构——挖掘语文教学过程的生长价值[J]. 上海教育科研，2015（7）﹒

[3]  陆凯莉，沈书生. 指向“学习结构”的智慧学习及其应用[J]. 教育发展研究，2017（z2）.