生本数学课堂实践探索

李培芳

摘  要：对于小学生所学习的数学，存在两种不同的数学之争：其一是学科视角的数学，其二是学生视角的数学。我们认为，数学必须走向学生，构建以生为本的数学是小学数学教学应然的选择。在大量的数学课堂教学实践与探索中，我们总结了“生本数学”的三大内涵、两条路径和五大策略。

关键词：生本;理念;路径;策略

对于小学生所学习的数学，存在两种不同的数学之争。其一是学科视角的数学：它强调数学学科独特的逻辑、结构、范式和符号概念表达，它讲究和追求数学的科学化和专业化（学科化）。其二是学生视角的数学：它强调学生的视角和声音。具体来说，数学对学生意味着什么？它有意义吗？学生喜欢它吗？学生有能力学习它吗？学生学习数学不是（不主要是）为了当数学家，而是为了提高数学乃至一般意义上的素养。

数学必须走向學生，构建以生为本的数学是小学数学教学应然的选择。

那么，如何构建以生为本的数学呢？在大量的数学教学实践与探索中，我们总结了“生本数学”的三大内涵、两条路径和五大策略。

一、生本数学的三大内涵

生本数学的核心的理念是：学生的数学学习应当以内部动机为主要动力，在学习过程中，教师通过构建“好玩的数学”唤起学生学习的主动性与积极性;而当个体的积极性得到充分激发之后，他们参与的激情、表达的欲望都将被点燃，学生在“得意”之下难免“忘形”，伴随着正确而来的还可能是稚嫩、可能是偏差甚至是谬误，这就需要教师为学生构建“温暖的数学”，为他们提供一个和谐的数学学习与交流的“场”，让学生在温暖的学习氛围中大胆尝试、表达与交流;同时应当注意到，真正推动学生持续学习的是学生学业上的成功。基于此，我们提出生本数学的三大内涵（理念）：好玩的数学、温暖的数学、成功的数学。

好玩的数学指的是让数学看得见、用得着、想得来，有趣、很美、有意思。

温暖的数学指的是教师要对课本上的数学知识进行情感加温，让数学变得有人情味，老师要在数学教学全过程中对学生给予人文关怀，注重构建安全、没有害怕的心理环境，让尊重、鼓励的氛围弥漫整个课堂，让学生浸润其中、乐在其中。

成功的数学指的是让学生学得会的数学，每节课都让学生学有所得，每天都能感受到自己在数学学习上的变化、进步和提高，对数学越来越有信心。

二、实现生本数学的两条路径

从操作层面看，实现生本数学的途径无非两个：一是用数学自身的魅力吸引学生;二是用学习本身的乐趣吸引学生。前者通过数学学习内容的加工得以实现。后者通过让学习回归学习本质得以实现。此二者从内容和形式让生本数学成为可能。

首先，应当展现数学本身的魅力。数学家华罗庚说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”著名特级教师华应龙老师用数学黑洞“495”让学生进行“多位数减法的练习”;一位教师设计“寻找完美数”的活动让学生学习“找因数”;笔者曾以“靠墙围长方形篱笆，篱笆长是36米，长方形面积最大是多少”一题组织学生进行“长方形面积与周长的对比”……凡此种种，教学内容是一样的，只是载体不同，不同的载体所彰显出的数学魅力大相径庭，有天壤之别。

其次，应当展现学习本身的魅力。威廉？鲍威尔在其著作《如何进行个性化教学》中指出：“所有的学生都能学习，就好像所有的孩子都能呼吸，所有的河水都能流下山坡……学习是人脑唯一能做的事情，它不会行使其他功能”。学习是人与生俱来的本能，不学习反而可能是学习的结果。试想，如果学习只是机械的模仿，如果学习只是纯粹的死记硬背，学生喜欢学习才是怪事。可见，展现学习本身的魅力其实只是让学习回归学习的本质。虽然“教学不是一口袋子戏法”（威廉·鲍威尔语）。然而，“如果在你的工具箱里只有一把锤子，那么所有的问题在你看来都像钉子。”（亚伯拉罕·马斯洛语）一成不变只会生出无趣来。因此，教师不断丰富、创新学习的形式，让学习充满生命的活力与张力是有必要的。

三、构建生本数学课堂的五大策略

数学课堂是学生数学学习的主要渠道，数学课堂是学生数学生活的主要场所。具体到数学课堂里，我们认为，实现生本数学主要有课前调研、任务驱动、顺学而教、及时反馈、互助共学等五大策略。

（一）课前调研的策略

众多成功的教学表明，利用好学生已有的知识经验，能让教学站在一个更高的起点之上。反之，脱离学生认知起点的教学不是好的教学，落后于现实起点的教学势必让学生觉得拖沓，提不起兴趣;太超前于现实起点的教学则会让学习显得困难重重。

一般地，摸清学生的学习起点有两个办法，一是凭经验判断，二是做学生调研。前者建立在教师丰富的教学经验之上，不过再有经验的教师也难免“马失前蹄”，因为不同时代的学生往往会有一些容易被忽略的异同点，且每一个学生都是鲜活的“那一个”。因此，笔者尤为强调进行课前调研，通过实证的方法，数据的获取去接近学生学习起点的真相。

教学《倍的认识》时，笔者一直认为学生通过离散量认识倍显然会比通过连续量认识倍来得容易。这也是大部分老师想当然的判断。然而，通过课前调研，我们却发现事实正好相反，学生更容易理解连续量之间的倍数关系。

课前调研的策略，其实不一定发生在课前，有时课中的发现对于之后的教学也是一种“课前”，课后作业的了解，对学生形成新的发现，对于下一节课也是“课前”。此处的课前指的是：有可能的话，教师在教学进行之前能更多地掌握同时利用学生已有的经验，这将使课堂教学更向学生敞开，更让学生融入。

（二）任务驱动的策略

教学需要问题，问题仿佛是师生将前往的彼岸，从此岸走向彼岸，问题自然是重要的。然而还有一个问题同等重要，那就是学生“想过河的愿望”。生本数学认为，学习不该也无法由外在的强迫而完成。一个好的问题必须包含着引发问题探究的吸引力，这样的问题便是生本数学所倡导的具有驱动意义的任务。有了这样的学习任务，学习才能真正发生，也才能让学生感受到学习的意义。

教学《点阵中的规律》时，一上课，教师组织学生限时口算以下题目（每道题限时10秒）：“1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1”“1+3+5+7+9+11+13+15”“1+3+5+7+9+11+……（100个连续的单数相加）”。三十秒钟过后，学生一个题也没算出来。而后，教师告诉学生通过探索“点阵中的规律”，不用十秒钟就能算出答案来。在接下来的学习中，师生一道借助数形结合巧妙解决上述问题。这是一个典型的生本理念下的驱动型学习任务的设计，它反映出任务驱动下的课堂是真正可以将学习的生命活力充分激发的课堂。

任务驱动的策略是否有效，关键在于学习任务的设计。设计时既要关注学习任务对于学习者的挑战性，又要关注学习者对学习任务的可接受性，并努力寻求两者之间的平衡，因为深度学习发生在挑战和能力的交汇处，有所偏颇都将得不偿失。

（三）顺学而教的策略

有时候，我们会发现，在一个数学课堂里，教师教得很累，学生也学得很累，听这样的课，连听课老师都会觉得很累。除非，这个学习内容大大超出了学生学习的能力，否则，只有一个原因，就是教学没有按照学生思维发生发展的顺序展开。

在教学实践中，我们往往可以见识到顺学而教带来的教学魅力。《乘法分配律》一直是小学数学教学的一个难点。对此，笔者有多个版本多种方案的教学尝试，一直没有突破。最近的一次尝试比较成功。之所以成功，是因为教师顺学而教，做到学生怎么想，课就怎么讲。教学时，教师将“算式（7+25）×4如何去括号”作为一个挑战性的学习任务让学生尝试。在学生有困难之时，出现生活中买衣服、买鞋袜的问题情境给学生予启发，而后从尝试成功的“（7+25）×4=7×4+25×4”这一个例子出发，进行系列问题的思考：为什么相等？是巧合还是规律？规律是什么？为什么有这样的规律？规律有什么用？规律在之前的学习中见过吗？其他式子也能这样去括号吗？这些一环紧扣一环的问题，将学生卷入不由自主的学习之中。教学的成功源于这些问题的提出，而這一系列问题的提出，是自然而然的结果，是想出这个问题便不由自主会产生的下一个问题。学生获得美妙学习经历的根源在于：问题的产生是顺着学生的思维而提出的。

著名特级教师俞正强老师说过一句发人深省的话：“不要催促，让河流以自己的速度前进”。其实，不仅是不要催促，往往是无法催促，或者催促的结果不是前进。生本数学所倡导的顺学而教，要求教师还原为一个学生，站在学生的立场，教师和学生一起走向数学，而不是教师带着数学走向学生。站在学生的立场，是真心实意地，甚而有意地“稚化”自己的思维，不解着学生的不解，困惑着学生的困惑。当一位教师成为一个孩子时，才有真正意义上的顺学而教。

（四）及时反馈的策略

生本数学的核心追求是创造给予学生成功体验的数学学习生活。以人为本的核心是尊重人，尊重人的基础是尊重人的尊严。当一门学科不是成全人成就人，而是打击人摧毁人时，这门学科之于这个人意义何在？我们所熟悉的一些名人名家都有对数学学习经历痛苦的回忆，如三毛学数学的经历，席慕蓉写下的《几何惊梦》一文，崔永元说的那句：“对我来说，数学是疮疤，数学是泪痕，数学是老寒腿，数学是类风湿，数学是股骨头坏死，数学是心肌缺血，数学是中风……”，当然，末了，崔永元道出了真相：当数学是灾难时，它什么都是，就不是数学。

创造给予学生成功的数学是不容易的，需要多方的努力，包括教材编写者、课程标准的制定者等。而作为一名在教学一线的教师能做的，就是努力让学生“学得会”。

如何让学生学得会，本文的所有论述莫不指向这一目的。笔者想强调的是，及时反馈的教学策略是最后的一道屏幕。教师在新知教学之后，一定还有个别的学生未能真正理解，真正掌握。此时，教师通过精心设计的练习将他们的困难乃至差错暴露出来，借助互助共学或者集体讨论等方式将学生的学习困惑解除，同时也是将后续学习的障碍与隐患扫除。而如何设计有效有趣有意义的练习，这一方面的研究较多，限于篇幅，不予赘述。

（五）互助共学的策略

生本数学，其终极目标是给学生一个个性化的数学和数学学习的时空。因为学习实质上是一个个性化的过程，学生学习速度和学习水平不可能一致，有学习就有差异。无视学习的差异，课堂将有两种形态，要么对一些学生来说是快的，要么对一些学生来说是慢的。在“慢”的课堂里：学习能力强的学生会因教师重复的讲解而厌倦学习，且教师重复的讲解，学习有困难的学生也未必能理解。在这样的课堂里，学习能力强的学生的厌倦情绪还会影响到班级的学习氛围。在“快”的课堂里，情况也不容乐观。

苏联著名教育家苏霍姆林斯基认为，表现欲与求知欲是学习的两大动力系统。如果能充分利用学生学习中自然形成的差异，让他们互助，学习能力强的学生满足了表现欲，学习能力一般的学生满足了求知欲。这将各有所得，各得其乐。互助其实是将学生心中的“善”发挥出来，助人为乐，助人形成的快乐体验反过来又促进了助人的行为，从而形成良性的循环。

在学习金字塔中，最有效的学习方式是——教授给他人。基于此，我们提出了，生本数学的第五条教学策略——互助共学的策略。