培养学生问题意识的思考

蒋卫红

[摘  要] 学生在亲身经历概念的生成、公式的推导、结论的提炼、习题的分析过程中才能更好地体会、感悟、内化所学内容并形成一定的问题意识，教师在实际教学中应着眼于学生思维习惯与探究问题意识的培养并因此促成学生数学素养的全面提升.

[关键词] 问题意识;发现问题;提出问题;能力

学生在亲身经历概念的生成、公式的推导、结论的提炼、习题的分析过程中才能更好地体会、感悟并内化所学内容，但学生在传统教学中往往处于被动接受知识、被动回答问题的状态，主动思考并生成新问题的意识与能力往往得不到应有的启发与诱导，这对于学生思维能力的培养是极为不利的. 教师在实际教学中应一改原有的传统教学观念与方式方法并着眼于学生思维能力提升进行有意义的教学.

[?]触动学生发现并提出问题

能令学生产生积极、安全、愉快情感体验以及发现问题心理倾向的问题发现情境能有效地触动学生发现并提出问题，教师在实际教学中应善于挖掘数学故事与史实并将其设计成恰当的问题发现情境以帮助学生形成发现问题的意识.

1. 启发学生在生活实践案例中发现问题

生活中很多关于利息、折扣、分期付款等事例的分析都能很好地促进学生数学素养的提升，教师在实际教学中应善于引导学生发现生活中的数学现象并将其概括成数学问题，引导学生结合教学内容进行解决并创造性地提问.

例如，人们为什么喜欢买大个儿西瓜呢？

教师在这个看似与数学知识毫无瓜葛的问题上可以这样引导：西瓜可以看成什么几何体呢？它是哪两个部分组成的？我们实际上最需要的是西瓜的哪一部分？西瓜越大表示哪个量会因此产生变化？一个个问题将学生的思维引向了球体、体积比等问题：设瓜瓤半径是r，瓜皮厚度是a，则瓜瓤与整个瓜的体积比可以表示为：

从这一体积比的式子中不难看出，a不变时，r越大就意味着体积比越接近1，学生在这一生活化的事例中不仅学到了知识，还会因此变得更加好问、善问.

2. 控制课堂提问的数量与质量

教学内容问题化是探究性教学最为显著的一个特征，很多教师在实际教学中尤其注重提问而导致课堂教学变成了“满堂问”，这种不注重提问数量与质量的行为直接导致了学生的问题意识无法得到更好的发展. 教师应始终牢记问题的主动权在于学生，应引导学生在知识产生的过程中深入思考并大胆提问.

例如，在△ABC中，B（-6，0），C（6，0），直线AB，AC的斜率乘积是-，求顶点A的轨迹方程.

此题对于学生来说并不难，但教师可以在学生解决此题后引导学生对原题进行变式，变式这一问题的提出将学生原先的解题习惯进行改变，学生的思维也因此变得更为积极并做出了以下变式：

（1）在△ABC中，B（-a，0），C（a，0），直线AB，AC的斜率乘积是k，求顶点A的轨迹方程.

学生在探讨得出A点的轨迹的可能性后又提出：这一变式的逆否命题还成立吗？于是得出：

（2）椭圆+=1（a>b>0）上长轴的两个顶点和顶点以外的任意一点连线的斜率之积等于多少？

学生在验证结论之后又进行了条件一般化的思考：

（3）椭圆+=1（a>b>0）上任意一条经过原点的弦的两个端点和椭圆上这两个端点除外的任意一点连线的斜率之积等于-吗？

[?]树立情境意识、过程意识与反思意识

1. 树立情境意识并促使学生大胆提问

学生的质疑如果经常遭到批评、讽刺或挖苦，学生的质疑欲望与行为就会因此受到抑制并因此逐渐丧失心理安全与自由，因此，教师在实际教学中应充分尊重学生并逐步营造出自由交往、大膽交流、共同促进的课堂讨论氛围，使学生能够最大限度地表达心中的想法. 不仅如此，教师还应帮助学生冲破迷信权威的这一心理障碍并鼓励学生大胆挑战教师、教材等权威，不断培养学生的批判精神与质疑品质并因此帮助学生早日形成质疑意识.

2. 树立过程意识并促使学生发现问题

学生在经历知识产生的背景、知识的价值与应用、知识的发展过程中能够产生更多的感悟与体会并因此形成更多的思考与问题.

例如，复数概念的教学可以如下设计：①引导学生回顾数集的扩充：正整数?自然数?整数?有理数?实数;②让学生解方程x2+1=0. 学生发现数不够用时很快便提出疑问：怎么解这个方程呢？还要引进一些新的元素吗？学生在这样的过程中对i的引入以及复数集概念的建立也就不会感到疑惑与突然了.

3. 树立反思意识并促使学生会问

反思问题的整个解决过程能促进学生的深层思考以及知识或问题的再发现与再创造. 教师在实际教学中应根据教学内容进行设问并因此引导学生学会反思.

比如，概念、定义的教学中可问：该定义是如何引入的？换一种方式可行吗？改换或增减其中的关键词可有影响？

定理、公式的教学中可问：该定理、公式是如何提出的？其证明思路怎样？每一步可有依据？逆命题怎样？逆命题成立吗？结论不变的情况下条件能否减弱？条件不变的情况下结论可否改进或推广呢？

解题之后可问：运用的方法是什么？这一解题的关键在哪里？该解法还能解决其他类似问题吗？如何想到这一解法的？依据有哪些？还有更简单的方法吗？结论是否可以改进、推广或引申呢？改变其中的部分条件会得到怎样的结论呢？

学生在解题的深入反思中能够更好地掌握知识、方法以及质疑的策略.

4. 引导学生独立评价问题、选择问题

学生提出的问题很多并不一定有价值，教师不应该简单而直接地评价，而应该让学生自主选择最想研究或者与本课主题关系最紧密的问题进行讨论、探究与评价.

例如，在“空间几何体”的教学中可以这样提问学生：大家以为应该先研究其中的哪些问题呢？学生往往会做出“先分类，再依次分类研究”的应答. 学生在了解问题、分析问题的过程中进行选择、评价、筛选也会表现得更加主动.

教师在实际教学中应尊重学生提出的每一个问题并做出实事求是的回应，学生在得到尊重的心理满足的过程中往往会与教师形成更好的双边互动.

5. 树立学生产生并解决疑惑的终极课堂教学目标

鼓励学生发现问题并不只是导入新课阶段的主要任务，事实上，课堂教学的整个过程都应贯穿疑问的发现与提出.

例如，笔者在圆锥曲线相关性质的教学中就根据原题对学生进行了变式的引导，使学生在更多方位与角度思考问题的过程中形成了一系列的问题串并因此锻炼了综合运用数学思想方法的能力.

原题：已知直线y=x-2和抛物线y2=2x相交于A，B两点，求证：OA⊥OB.

变式1：已知直线l过（2，0）且与抛物线y2=2x相交于A，B两点，求证：OA⊥OB.

变式2：已知直线l与y2=2x相交于A，B两点，OA⊥OB，求证：直线l过（2，0）.

变式3：已知直线l与y2=2px（p>0）相交于A，B两点，OA⊥OB，求证：直线l过（2p，0）.

变式4：已知直线l与y2=2px（p>0）相交于A，B两点，M为抛物线上一点，MA⊥MB，求证：直线l过定点.

学生在这样的方式下必然能产生最大的探究热情并因此产生“打破砂锅问到底”的探索欲望，这对于问题规律的发现是极其有利的.

事实上，培养学生提出问题的能力有很多种方法，教师在实际教学中应善于研究数学问题本身并引导学生进行多角度的思考与探究，使学生能够产生更加丰富的体验并因此提出更多、更深刻的问题. 教师还应该引导学生综合运用分析、一般化、特殊化、归纳、比较等各种思维方法对问题进行探索与研究并进行大胆猜想. 不仅如此，教师在实际教学中还应该关注学生的情感因素，善于肯定学生的大胆猜想与质疑并引导学生对知识形成积极的迁移，使学生的勇气与胆量得到充分的肯定并因此在学习中投诸更多的激情.

总之，教师首先应充分认识课程学习的含义，不能将教学仅仅局限于知识的传授，而应该更多地关注学生掌握知识的能力、分析问题的思路以及解决问题的方法. 也就是说，高中数学研究性教学局限于研究性课程是远远不够的，教师在实际教学中应着眼于学生思维习惯与探究问题意识的培养并因此促成学生数学素养的全面提升.