“数形结合”思想观照下的“知识网络图”

蒋金铜

【摘要】“数形结合”是一种典型而有效的直观化思想方法，它有助于学生理解概念、简化问题，可以使数学学习化难为易。“知识网络图”就是一种基于“数形结合”思想的适宜学生学习和建构知识体系的策略，它有利于学生在抽象的数概念的学习中实现知识的融合，思路清晰地形成系统性的概念结构体系。本文通过《数的认识整理复习》的教学实践，畅谈“知识网络图”在小学数学教学中的价值与应用。

【关键词】数形结合   知识网络图   感知   绘制   应用

“数学学习是人们对于客观世界定性把握与定量刻画、逐步抽象概括、形成方法与理论，并实行广泛应用的过程。”数学思维是以数学语言与符号为思维载体的一种数学学习的理性活动，是数学学习中的一种核心能力要素。小学生在数学学习中需要基于其学习特征，把握一定的数学思想，应用有效的方法策略，借助有效的思维平台构建科学的知识体系。“数形结合”是一种典型而有效的直观化思想方法，它有助于学生理解概念、简化问题，可以使数学学习化难为易。“知识网络图”就是一种基于“数形结合”思想下的适宜学生学习和建构知识体系的策略，它有利于学生在抽象的数概念的学习中实现知识的融合，思路清晰地形成系统性的概念结构体系。在小学数学教学中，笔者经常采用“知识网络图”教学，使之成为学生高效学习的法宝。现以《数的认识整理复习》为例，谈谈“知识网络图”在數学教学中的有效应用。

一、感知“知识网络图”，体验“数形结合”价值

“知识网络图”是一种融形象思维和抽象思维于一体的知识体系建构策略，通过图解的方式将文字信息有机联系，把知识点之间的逻辑关系和结构体系以形象直观的网络状展现。数概念是一种抽象的数学知识，利用网络状的图表对其梳理加工，使其在“数形结合”的思维中化难为易，形成系统的知识体系，充分体现了“数形结合”思想策略的价值意义。

“知识网络图”是一种基于直观化的图构思维，有利于学生对数概念知识的认知和理解，形成对一些相关联的数概念之间的逻辑体系的亲近感知。为了培养学生对“知识网络图”的亲近和应用，我们首先要引导学生充分感知，深刻体验“知识网络图”这种借形辅数策略的价值。

在教学《数的认识整理复习》时，为了使学生加深对整数、分数、小数、百分数的理解，清晰明确地体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数、分数与除法和比的内在联系，完善数概念的认知结构，我并没有直接要求学生绘制网络图来整理认识的数，而是先组织学生回顾小学阶段接触过的“数形结合“的图构式的“知识网络图”，从长方形、正方形等基本图形的绘画到示意图、网状图、树形图等，接着我给学生呈现了一组利用图表整理的小学阶段所认识的“各种基本图形”，利用图表形式将其有序分类，通过网络形状将各种图形进行链接，引导学生感知网络图的形式、结构，体会网络图直观明了的优势。

在我有意识地刺激铺垫下，让学生自行整理“数”，要求学生回忆小学阶段所学过的一些数，并自己想办法有条理地进行整理。学生经过一段自主学习活动后，我让学生展示自学成果，多数学生利用图构方式进行整理，绘制成简单的网络图，部分悟性不高的学生启而不发，仍然利用复杂的文字表述，由于没有借助图形，条理不够清晰，知识点比较凌乱，甚至遗漏了一些数。于是，我引导学生观察不同类型的整理方式，让他们感知各种方式的特征，分析比较两种方式的优劣，明理的学生一眼瞧出网络图直观简明的优点，感觉到文字阐释的繁琐和漏洞。

在引领学生感知并亲近“知识网络图”后，学生感受到图文并茂的“知识网络图”的特点，感悟到“知识网络图”简洁而有效的优点，体验到“数形结合”中整体把握思路的价值，激发了学生对“知识网络图”的认可和需要。

二、绘制“知识网络图”，构建直观系统知识体系

“知识网络图”又叫“概念关系图”，通过图解的方式将数概念知识点与点之间、点与面之间的逻辑性联系建立起桥梁，形成一个形象直观的系统完整的知识结构体系，有助于学生对数概念的整体把握和深刻理解，有利于学生知识的迁移和类比，提高他们思维的有效性与深刻性。

学生初步感知了“知识网络图”由点到面、数形结合的特点，充分感受到简单直观、逻辑性和系统性强的优势，纷纷产生了一种迫切的内需，于是，我趁热打铁，引导学生学习绘制“知识网络图”，亲手利用“知识网络图”构建完整直观的“数”知识体系。在教学过程中，我并没有采用牵引式教学，而是以小组合作学习方式让学生合作探究“数”知识网络的梳理与绘制，自主完善建构。学生的模仿能力特别强，由于有了先前展示中的范例，受其模式的影响和感悟，在热烈的小组讨论中，孩子们从“数”开始逐渐分枝到“整数”“分数”“小数”，由“整数”概念引申出“正整数”“0”和“负整数”，再由“正整数”中分化出 “奇数”“偶数”“素数”“合数”……这一回，学生都采用了发散式“网络图”来整理。看到学生已经基本适应了“知识网络图”，大体掌握了从点到面的布局构图程序，我还是比较欣慰的。有些小组的学生在整理中知识点与知识点之间的次序有些乱，从属概念主次关系不分明，为了提高学生的图构思维能力，构建系统科学的知识体系，我引导学生进行构图的优化。在学生整理“正整数”下的数概念时，我说：“在认识了正整数后，我们学习了整除，通过整除，我们接触了什么数？”学生马上联想到“倍数”和“因数”，接着，我让学生分别从“倍数”与“因数”上“顺藤摸瓜”，由“倍数”引申出“公倍数”“最小公倍数”，还从“倍数”中根据“是否是2的倍数”整理出“奇数”和“偶数”，由“因数”引申出“公因数”和“最大公因数”，根据“因数的个数”得出“素数”与“合数”。就这样，学生有序而完整地梳理出和“正整数”有关联的所有数概念。

“知识网络图”犹如学习旅程中的地图，给学生明确了方向坐标;仿佛行进中的指南针，给学生指明了方向，“知识网络图”是学生学习战场中的“战斗武器”，是他们“克敌制胜”的法宝。

三、应用“知识网络图”，促进知识间的有机融合

理论与实践的完美结合是高效学习的真谛，“知识网络图”的价值在于应用，为了实现“数形结合”思想的最佳境界，我们要充分应用，让学生在实践中领悟“知识网络图”的价值，提高他们对“知识网络图”的操作技巧，促进知识间的有机融合。

在教学《数的认识整理复习》时，我在引领学生学会绘制并完善网络图之后，组织学生通过练习进行数知识的应用巩固。在练习中，我仍然以数概念的网络结构图为背景，利用多媒体的先进功能，将预先设计制作的“知识网络图”直观形象地呈现于电子白板，轻轻点击网络图中的任意一个概念，就可以动态化地链接到相关形式的习题。例如，我点击了“分数”后，立刻切换到有关“分数的分类”“分数的性质”“分数的化简”“百分数与分数的互化”等方面的练习题，点击“小数”就立刻跳出“小数的意义”“小数的性质”“小数四则运算”“小数的分类”“小数和分数的关系”等相关练习题的画面，通过这些形式新颖、内容丰富的相关习题的训练，使学生进一步详细了解了每一个概念的内涵与外延，在练习中深化了他们对这些概念的理解。所有习题都紧紧围绕“知识网络图”，以整个数概念的“知识网络图”为蓝本，从中引发出相关知识点，有针对地进行发散性拓展练习，更加细化丰富了原有“知识网络图”，增强了知识点之间的融合，提升了复习效率。

“知识网络图”的应用不仅使枯燥无味的数学复习课变得生动有趣，激发了学生的学习兴趣，还让纷繁复杂的数学知识变得有条不紊，使学生的思维更加清晰有序，提高了教学效率。

“知识网络图”是一张用知识当线、思维作梭编织而成的知识之网，也是教师的教学梦想之网，让我们在数学教学的道路上，授予学生织网的本领，让学生用亲手编织的这张知识之网去捕获数学海洋中的宝藏。

【参考文献】

[1]马云鹏.小学数学教学论[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]张奠宙.数学教育研究导引[M].南京：江苏教育出版社，1998.