小学数学建模教学例谈

黄木女

[摘要]数学建模是实现数学知识生活化的重要手段。小学数学与现实生活紧密相连，这种生活化的数学教学，有利于渗透数学建模的思想。在小学数学教学中，教师可以通过数学建模提高学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高他们用数学知识分析和解决实际问题的能力。为了使数学建模熟练化，教师可以借助数学课堂建模教学实例，如植树问题、找规律、几何图形、运算定律等问题，探讨数学建模教学在教学中的具体运用。

[关键词]数学建模;数学思想;几何图形;运算定律

数学模型不仅是数学表达和交流的有效途径，也是解决现实问题的重要工具，它能帮助学生准确、清晰地认识和理解数学的意义。在小学生数学教学中建立各种数学模型，能让数学更好地服务于生活，帮助学生解决实际生活中的一些问题。

一、植树问题中的建模

在解决“植树问题”时，学生往往用“马路总长÷间隔长=棵数”来计算，导致结论错误。如何让学生在理解的基础上顺利解题呢？教师首先和学生玩手指游戏，“两个手指一个叉，三个手指两个叉……”最后总结成为儿歌：小朋友，张开手，五个手指人人有！五个手指几个叉？学生异口同声地回答：四个叉。接着出示例题：植树队要在200米的马路一边每隔5米栽一棵（两端都要载），一共要栽多少棵？

审完题后让学生猜一猜答案，于是出现200÷5=40（棵）的运算，也有同学反驳说应该是41棵。究竟是多少？对于这个问题，教师不要急于公布正确答案。先将题意简单化，启发学生把200米改为20米，用自己喜欢的方式“种树”。学生独自动手画图表示植树后，请学生上台投影展示他的成果，画得很认真，接近实物图。接着再请一位学生画，他画得更简练，是数学课中常用的线段图。结合两位学生的图，我们认识了什么是“马路总长（20米）”“间隔长（每隔5米）”“间隔数（4）”这几个名词。

接下来，有学生发现并指出，图中很明显看出棵数比间隔数多一呀！这一棵是怎么多出来的呢？进而发现：头尾都要种，多出的一棵是最前面的或最后面的那棵。

板书：马路总长÷间隔长=间隔数，间隔数+1=棵数。

掌声响起，学生雀躍起来。教师趁热打铁，继续追问：“这是不是普遍规律呢？有办法验证吗？”

出示表格，学生继续画线段图验证。

结果表明，答案与前面发现的规律完全吻合。接着出示变题练习：如果马路两边都要种呢？圆形花坛边沿每隔1米种一株花呢？上楼梯问题呢？这样，学生不仅会利用本节课建立的植树问题模型“马路总长÷间隔长=间隔数，间隔数+1=棵数”，还会根据实际情况灵活机动地应用这个模型，为今后的学习打下了基础。

二、找规律问题中的建模

以一年级“找规律”模型为例。首先创设情境导入新课：屏幕出示一组没规律的图形，看完后图形不见了，教师问：“记住刚才这组图形的请举手。”没人举手。教师出示第二组有规律的图形，很多人举手表示记住了。“为什么第二组图形大家都很容易记住呢？”从而揭示课题：今天我们要学习“找规律”，并说明现实生活里，只要开动脑筋，多观察，很多事物内部都有规律可寻。寻找到事物存在的内在规律后，既方便于记忆，又能帮助我们改造事物和美化生活，增加解决实际问题的方法。紧接着课件出示情境图：儿童节快到了，同学们把教室布置得焕然一新，看看教室里你发现的规律。学生表达时会出现重复的现象，教师引导他们用简洁的语言表述出来。最后，教师板书词语“为一组”“重复出现”，要求学生用自己提供的词说一句话。学生说：三角形按一黄一红为一组重复出现。这一叙述语言模型的归纳性语言，为后面的学习扫清了障碍，教师训练学生用这一语言模型来表达每组的规律。避免了重复，节约了时间，培养了学生的观察能力和表达能力。

三、几何图形中的建模

学习过程比结果更为重要。学生认识新事物时，不能单纯地灌输结论，而要引导其进入探索的过程。学生的认识过程要根据其年龄特点循序渐进地进行，从已有的认知和经验入手，通过转换等方法建立新概念、新模型，认识新的事物，解决新问题。例如：学习“圆的面积”时，教师课前让学生通过画一画，剪一剪，拼一拼，看看把圆能拼成什么图形。然后教师抛出“斑马的疑惑”：我被主人用2米长的绳子拴在一棵小树上，斑马最多能吃到多大范围的草？吃到的范围将形成一个什么图形？“多大范围”意指这个图形的周长还是面积？学生带着一连串疑问进入新课，通过欣赏“生活中的圆”，揭示“圆是封闭式的曲线图形”这一课题。接着回忆平行四边形面积公式的推导过程，教师问：“平行四边形通过转换成什么图形后得到了面积计算公式？那么圆能转换成什么图形？怎样推导面积公式呢？”让学生拿出课前剪拼好的圆片，同桌交流自己是如何剪拼的。

请学生代表上台展示并讲解自己的转换过程。有的将圆转换成长方形、有的转换成平行四边形、有的转换成三角形……教师都给予肯定，并把转换后的图形粘贴在黑板上，说：“今天重点讨论把圆转换成长方形的例子。你们能不能找出剪拼前后两个图形各部分间的关系？”要求小组合作，记录发现的内容，放手让学生自己解决问题。很快，有几个小组举手示意完成任务，得出以下三个结论：圆剪拼时，剪的份数越多越接近长方形;发现圆的半径相当于长方形的宽，圆周长的一半成了长方形的底;转换后，形状变了，周长变了，面积没变。

然后出示课件，用动画形式呈现转换过程和各部分间的关系，验证结论，让学生直观看到它们的联系。为加深印象，我还专门叫一个表达能力强的学生当解说员，叫一个写字好的学生在黑板上写下一些他认为重要的东西，边看边说，边理解边写，最后共同概括出圆的面积计算公式：由“长方形面积=长×宽”得到“圆面积=圆周长的一半×半径”，进一步推导出“圆面积=圆周率×半径×半径”“S=π·r2 ”这一几何模型，进一步问“要求圆面积，必须知道什么条件？”目的是明确模型要素间的关系，为后面的巩固练习扫除盲目性。

有了圆面积公式的建模，斑马吃草的问题就迎刃而解了，也可以用来解决生活中有关买圆桌布、建圆形花坛等实际问题。

四、运算定律中的建模

运算定律建模实用性更强，它可以使生活中的运算简便。例如，学习人教版四年级下册“乘法运算定律”时，教师可以选择教材中图文并茂的实例：3月12日是植树节，学生被分成25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇水，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。提问：负责挖坑、种树的一共有多少人？一共要浇多少桶水？一共有多少名学生参加了这次植树活动？

课件放映情景图和信息，学生通过认真审题、发现问题，找准有用信息，逐题解决问题，最后反思检验汇报结果。汇报完，根据每个问题请学生思考：你发现了什么？能否给它取个名字？会用字母表示这类关系吗？自己独立完成，有疑虑可以同桌或小组讨论。最后得出4×25=25×4=100，即a×b=b×a，这叫乘法交换律;（25×5）×2=25×（5×2），即（a×b）×c=a×（b×c），这叫乘法结合律;（4+2）×25=4×25+2×25，即（a+b）×c=a×c+b×c，这叫乘法分配率。

通过对这几个乘法运算定律进行建模，学生今后的运算如虎添翼，节省了时间，减轻了学业负担。

数学来源于生活，又服务于生活。因此，将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，通过理论联系实际，以情境的方式在课堂上展示给学生，这就是数学建模。建模情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会、文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理需求。这样，就很容易激发学生的兴趣，并能激活学生头脑中已有的生活经验，感受其中隐含的数学问题，将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

参考文献：

[1]孙莹.浅谈小学数学建模与课堂管理的有机结合[J].数学学习与研究，2017，（08）.

[2]孙支南，王超辉.论小学数学建模的有效性[J].小学生，2016，（01）.

[3]李少平.小学数学课程教学中建模的应用实践探讨[J].考试周刊，2015，（10）.

（责任编辑 付淑霞）