把数学模型思想融人到高等数学教学中的探索

赵丽

摘要：众所周知，如今在众多院校中，数学教育的最终形式还是体现在考试上，用以解决书面问题，限制了学生思想。从而导致了学生在高等数学的学习过程中感到乏味，甚至失去了学习高等数学的动力。通过探讨研究，我们在高等数学教学中加入了数学模型的思想，并针对其可行性进行了测评，深入实践，并提出了在实践中的一些不足之处，全方面的深入解决，开阔思想。

关键词：数学模型;高等数学教学;探索

不管是在本科还是专科院校，初入大学时都会有公共基础课，而高等数学就是其中一门必学的课程。它主要包含微积分概念，根据极限理论的思想，扩展开来，在众多学科中，是比较规范性，逻辑性的学科。初入大学，大部分学生受高中教育的影响，在高等数学的学习过程中依旧采用题海战术，这样的学习在大学的高等数学中成效匮乏。导致你只会解决课本习题中的直截了当的数学问题，而对题本身的数学模型思想没有意识，在其他学科中，比如数学中的物理等等，就难以将现实问题和高等数学问题很好的联系起来，没有办法转化，这样你所学的高等数学知识也就没有办法得到很好的运用。

1 数学建模思想在高等数学中贯彻的可行性

首先，数学建模思想可以渗透在多个方面，基本定义的讲授，定理的推导，结论的扩展等，在这些过程中都可以将数学建模思想贯彻。由于高等数学的理论知识比较逻辑化，系统化，因此我们可以将各个章節展开，逐步深入，根据教学大纲的要求，对重点概念详细介绍。比如，在讲述极值的概念时，我们可以类比不规则图形面积的求法，分成无限小无穷多个，求和求极值;在讲述指数形式傅里叶时，可以根据实数形式傅里叶展开来拓展;在讲导数的概念时，可以根据位移，速度，加速度在物理中的意义来表述;在讲积分的知识点时，可以根据实际面积体积的求法来建立思想。

再者，我们可以在教学过程中应用计算机技术，比如mattle lab等，不到可以使学生能够更加形象的了解数学思想，同时也简化了学生的计算，普及现代化教学，使学生更加适应当今发展。比如，在作图取极限，求斜率，求最大值等问题时，我们可以直接利用计算机，输入数据，直接出现我们所需要的图，进一步出现我们所要求的数据。不仅如此，还可以对泰勒展开的多项式与图形比较，观察起逼近程度，从而使学生多图形与多项式的关系有更进一步的理解。在高等数学教学过程中，对于数学软件的一些基本功能，也能够直观形象的体现出来，使学生加深高等数学知识的同时掌握计算机软件的本领，学会用计算机解决问题，将实际问题数学化，更加方便有效的解决，提高可行性。

2 将数学建模的案例融入到高等数学中

极值问题讲述的时候，我们可以根据不规则面积的求法，建立极值的数学模型，从而用高等数学知识解决。例如，求不规则图形面积时，可以将其分为一个个宽度极小图形，将其视为长方形，然后求每个长方形的面积，最后多个长方形求和。再者，在求数学问题时，可以利用傅里叶展开，将复杂的式子展成多项式的形式，从而方便求解。

3 在将数学建模融入到大学数学课程时应注意的几个问题

3.1 在教学过程中，要以教学大纲为主要，将数学建模思想作为扩展补充

在本科大学的数学学习过程中，高等数学的书本知识点是占主要地位的，这也是教学大纲的要求，因此在学习过程中，我们还是要以高等数学知识为主要点，熟练准确的掌握数学知识，在此基础上在扩展，将数学建模的思想深入其中，使学生对高等数学知识有更加深入的了解，印象深刻，从而进一步增强学生对数学的学习热情。总而言之，在大学的教学中，还是要以高等数学知识为主要，在进一步贯彻数学建模思想。

3.2 数学建模的案例选取要简单易懂

在大学教学过程中，教学的课时都有严格的要求，每门课程的课时都并不是很充足，因此在教学过程中，要简而有效，即用通俗易懂的思想将需要讲述的知识点传授给学生，同时使学生对该知识点印象深刻，并有足够的空间去自己探索扩展。避免出现多而无效的现象，花费大量的时间精力，学生却无所掌握。

3.3 数学建模的案例选取要与大学数学的知识相匹配

在贯彻数学建模思想的时候，还是要以课本为主，以高等数学知识为主要，在选取案例时，要具体有效的将数学模型与高等数学知识联系起来，使学生在扩展新知识的同时，还能巩固所学，并且培养思维。如果数学建模案例中用到的数学知识超出了所学数学课程，会导致学生学习时感到乏味无力，甚至失去对高等数学的学习兴趣，事倍功半。

教学过程中，就有效的将数学建模思想融入其中，使学生对题目本身的思想模型深入了解，在探索的过程中，他们通过多层次解决实际问题，首先通过发现问题，查阅资料，收集数据，发现问题的本质，做出合理的假设，建立模型，最后，通过所学的高等数学知识解决问题，得到实际问题的答案。通过学生自己一步步的探索过程，有效的激发学生开扩思维的能力，从而增强了学生对高等数学的热情，对数学建模思想的认识实用，提高了学生自己思考的能力。可见，将数学建模思想贯彻实施，这在高等数学教学课程中是及其有效可贵的方法，也是行之有效的。

参考文献

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[3]聂大陆，贺丹.数学建模——大学数学教学改革的新动力[J].中国科技信息.2015（19）：157.