突出以“形”为载体，打破就“数”论“数”的局限

李鹏飞

摘 要：在具体情境中感受合并同类项的必要性，以“形”为载体，打破就“数”论“数”的局限.通过“形”的直观感觉，理解合并同类项法则的依据，加深对“数”的认识，渗透“数”与“形”相结合的数学思想.

关键词：数形结合；同类项；合并同类项；必要性

一、学情分析

七年级的学生生理和心理上都处于迅速成长期，接受新知识和独立学习能力有所增强，但数学学习能力还尚待培养.因此在教学中需注重趣味性与学科严谨性、科学性相融合.在本课学习中，为学生呈现生动有趣的问题情境，使学生通过自己的探索和与同伴的交流发现并掌握合并同类项的法则，并解决一些简单的实际问题，为学生运算能力的发展、数学活动经验的积累、个性的发展提供机会.

二、教学过程

1.情境引入“计算长方形面积”

师：图1的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积.

生（预设答案）：长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或表示为（8+5）n，从而得到8n+5n=（8+5）n=13n.

师：观察发现了什么？

生（预设答案）：当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了.

师：这个过程可以利用乘法分配律来解释.

（設计意图：设置“计算长方形面积”的情境引入同类项，先借助图形，再利用乘法分配律，让学生对合并同类项经历从感性到理性的认识过程.）

2.同类项的概念，感受合并同类项的必要性

师：与此类似，根据乘法分配律可得

-7a2b+2a2b=（-7+2）a2b=-5a2b.

师：观察8n与5n，-7a2b与2a2b有什么共同点？

生（预设答案）：有相同的字母，并且相同的字母的指数也相同，但是系数不相同.

师（总结）：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

师（强调）：几个常数项也是同类项.

师：议一议：x与y，a2b与b2a，-3pq与3qp，abc与ba，a2与a3是不是同类项？

（观察后独立判断，请同学回答，他人点评.）

师（总结）：像前面这样8n+5n=13n，-7a2b+2a2b=-5a2b把同类项合并成一项叫做合并同类项.

（设计意图：同类项的定义学生容易理解，教学时不需要让学生探究或抽象归纳，直接明晰即可.）

3.联系旧知（乘法分配律）探新知（合并同类项法则）

师：例1根据乘法分配律合并同类项：

（1）-xy2+3xy2；

（2）7a+3a2+2a-a2+3.

生（预设答案）：……

（每位同学独立完成，请两位同学在黑板上演示计算，完成后批改交流.）

师：请同学们根据例1的结果，自己总结合并同类项前后的变化，之后互相交流.

（总结、讨论、发言……）

师（总结）：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（合并同类项法则）.

（设计意图：利用乘法分配律合并同类项，一方面让学生在运算中理解合并同类项的依据，另一方面为下面合并同类项法则的归纳做准备.）

4.合作交流议方法（合并同类项法则的应用）

（结合练习题训练学生的应用能力）

5.反馈升华拨思路（合并同类项的必要性、便捷性）

做一做：求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中x= y=7，说说你是怎么做的.

（设计意图：先合并同类项进行化简后再代入求值会更简便.）

6.小结归纳

数学知识层面：（1）同类项；（2）合并同类项法则；（3）简便计算——先化简再求值.

数学思想层面：（1）数形结合思想；（2）数与式的类比思想；（3）由数到式的转化思想.

数学能力层面：（1）注意与小学相关内容的衔接；（2）加强与实际的联系；（3）发展思维能力；（4）培养数感，增强数学运算能力；（5）培养学生列式表示数量的能力.

实际生活层面：日常生活中，多归类相同属性的物品，整洁生活.

编辑 谢尾合