高中数学深度学习再思考

李艳华

[摘  要] 核心素养背景下，高中数学教学面临着新的变革. 当前关于核心素养培育的有效途径，落在深度学习之上. 深度学习是基于理解的学习，需要教师在教学中建立数学学习是为了解决问题的目标意识，建立新旧知识之间有效联系的意识，建立数学知识迁移到新情境中的意识.

[关键词] 高中数学;深度学习;教学思考

在核心素养培育的背景下，人们研究得最多的内容之一，就是如何实现核心素养的培育. 在诸多观念当中，深度学习得到了许多专家、学者及一线教师的认同. 深度学习原本诞生于人工智能领域，据说战胜顶级世界围棋冠军的“阿尔法狗”计算机，就是基于深度学习的策略而设计出来的. 在发现了深度学习这一价值之后，其被引入到教育领域，在教育领域中，深度学习被界定为“一种基于理解的学习”，是学习者“以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新的知识和思想，并将它们融入原有认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境中的一种学习”.

在这样的界定中，笔者以为需要注意几个关键词：一是“目标”，对于高中数学教学而言，其中的“实际问题的解决”与当前数学课程的特点更为吻合，学生的问题解决能力应当成为重要的目标之一;二是“融入原有的认知结构”，学生在数学学习中要吸纳新知识是毋庸置疑的，问题是所学习的新知识能否融入原有认知结构当中去，这是教学中容易忽略的一个问题，亦即新知识的學习并不会天然地融入到原有认知结构中去，而要达到这个目的，是需要教师付出努力的;三是“已知知识迁移到新的情境中”，这一点与上面提及的问题解决有相通的地方，同时又要注意的是，这种“迁移”，更应当是学生的一种学习自觉，只有这种自觉形成了，才会形成史宁中教授所说的“用数学的眼光看待事物，用数学的思维思考事物”. 基于这样的考虑，笔者对高中数学教学中的深度学习进行了一些思考.

数学教学目标：用数学知识解决问题

高中数学教学的最重要的目标，显然应当是高考. 考试导向的传统决定了数学教学无法回避这一选拔性的目标，因此在这样的背景下提倡数学教学目标是“用数学知识解决问题”，似乎显得有些不合时宜. 但实际上，这两者并不矛盾，而是互为一体的，因为考试就是解决问题的一部分，只是我们强调在数学教学中解决问题的范围可以更宽泛一些，问题解决的对象可以更多元一些，这样学生的数学知识及运用过程可以更丰富，结果自然也就可以让学生的问题解决能力更强大. 而且深度学习强调的是以“更高阶的思维”解决问题，这就说明学生在问题的深入过程中实现问题解决，就可以更好地培育数学学科核心素养.

如函数的教学中，有丰富的与实际问题相关的问题，在这些问题的解决中，可以较好地实现深度学习. 如这样的一题：据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图像如图1所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）. 问：

（1）当t=4时，求s的值;

（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;

（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.

分析这一问题可以发现，共必须用到函数中的分段函数、函数图像与x轴围成的图像面积等知识，这显然属于高阶思维. 因此在教学中，笔者以为教师的主要任务应当是引导学生根据函数的知识，选择恰当的数学工具去解决这一问题，如第一问中的分段函数意识的建立与三段函数解析式的判断;第二问中的路程与面积的对应;尤其是第三问的解决，需要学生先假设结论成立，然后基于结论成立的关系运用函数求解，这也是实际问题解决中常常用到的一个高阶策略，需要学生必要的逻辑知识作为支撑，且其中有丰富的逻辑推理的过程，对于培养学生的逻辑推理能力而言有着明显的作用，而逻辑推理能力正是数学学科核心素养六个要素之一.

像这样的问题解决，既与学生的数学应试能力密切相关，同时又与问题解决能力培养高度相关，因此既不避应试，同时又指向核心素养，笔者以为是当前教育背景下的教师最有价值的选项.

数学教学策略：促成新旧知识的联系

高中数学教学中，有相当多的策略，这些策略在运用中的效果因运用者而异，因应用的情境而异. 因此教学策略通常具有情境性、主体性，但如果思路宏观一点则可以发现，教学策略有时候也具有普适性，尤其是像“促进新旧知识的联系”这样的宏观策略，常常可以引导教师在教学中发现、总结出更多具体的能够促进教学效果的策略.

促进新旧知识的联系，对于教师来说并不是一个新的概念，很多数学教师在师范里的心理学学习中，就常常听到一个著名的奥苏伯尔判断：如果要我将全部教育心理学归纳为一句话的话，那我将一言以蔽之，弄清学生已经知道了什么，并据此进行教学. 在这里，“弄清学生已经知道了什么”，实际上就是为新旧知识联系作铺垫的，而在教学中我们在课堂伊始要复习旧知，也是为了在新旧知识联系之上做文章. 那么，深度学习对促进新旧知识联系有哪些启发呢？笔者通过研究发现，至少可以有两个结论应当认同：一是只有有效发生了新旧知识联系的学习过程才是深度学习;二是必须培养学生建立新旧知识联系的意识与能力.

在指数函数的学习中，通常有这样的问题需要判断：已知c<0，则下列不等关系中成立的一个是（  ）

这一问题具有高度综合性，既需要学生运用刚刚学过的指数函数的知识，同时还需要学生运用已经学过的不等式的知识，更需要学生从数学思想方法中调用出“数形结合”的思想，再完成本问题的解决. 实际上就是将不等式转换成左右两个指数函数，然后分别作出它们的图像，然后进行比较. 在这里，新旧知识的联系体现为新旧知识相互作用过程中的取舍与运用，比如说学生在运用旧的不等式关系判断时思维遇阻，这个时候就要舍弃直接判断大小的思路，进而从旧的知识体系中寻找新的解决问题的途径，即“数形结合”的思想等. 因此我们可以看出，在新旧知识联系中，最能促成学生新旧知识联系的，往往是在知识运用的过程中，因为知识运用的过程通常对应着问题解决的过程（这一点与上一点又是吻合的），这个过程需要学生调用大量的数学知识与数学思想方法，而瞄准某一问题解决的知识与方法的运用，又使得学生的思维能够对这些新旧知识与方法进行积极加工，这必然就促进了新旧知识的联系.

而新旧知识一旦有了联系，深度学习也就发生了，从上面的例子中可以看出，学生不但捏合了若干个重要数学知识，同时深化了“数形结合”思想的认识，这种通过一个典型问题促进若干个新旧知识有效联系的教学方式，在实际教学中应当大量运用.

数学核心素养：数学知识新情境迁移

数学知识在新情境中的迁移运用，是核心素养最为强调的方向之一. 因为核心素养是面向能力与品格的，强调是“必备品格”与“关键能力”. 就数学学科教学而言，什么样的能力才是关键能力？笔者以为这个问题的回答，需要结合数学课程的基本特征来进行. 数学学科的基本特征之一，就是抽象与精确，讲究逻辑性. 高中数学尤其如此，那在实际教学中就需要让学生在新情境中运用数学的抽象与精确以及逻辑去分析问题、解决问题，这才是数学学科核心素养的重要体现.

如在面对一个实际问题的时候，学生要有意识地进行抽象，以剥离出事物的本质属性，进而通过建立数学模型去解决问题. 具体如这样的一个问题：如果在一个风雨交加的夜晚，从某水库闸门到防洪指挥所的电话线发生故障，这是一条长为10千米的线路，如何迅速查找出故障所在？这是数学上“二分法”运用的实例，实际上在解决的时候需要学生将线路抽象成直线，然后通过逻辑推理以及“二分法”的思路，先确定第一个检查点，即中点;在判断出故障属于哪一半时，再用同样的方法进一步检查，这样只要7次检查就可以准确定位了. 这就是数学知识与数学思想方法在实际问题中的运用，需要的就是学生将数学知识与思想方法有效地迁移到新的实际情形中，体现了深度学习的本质.

总之，在高中数学教学中，深度学习是重要的，是可以促进学生有效学习的，是可以促进学生核心素养的提升的. 数学教师本着深度学习的思路去设计、组织教学，往往可以从学习机制上保证学生在学习中的参与度，从而让学生在有效的情境中完成数学知识的构建与能力的迁移，从而形成关键能力，并在此过程中形成能够促进数学学科核心素养提升的必备品格.