好课多磨

胡明标

为了提高数学中考专题复习课的效率，漳州市数学沙龙组织了一次专题中考复习关键教学点研讨活动，分为以下八个专题。我们承担的是“三角形全等”，要求提前在学校教研组磨课，提前一周在数学沙龙总复习关键教学点（三角形）微信群里，同时由青年教师H结合自己的教学实践执教一节相关的研究课。活动分四个环节进行：一是现场执教；二是教师谈教学体会；三是由参会教师针对专题进行点评分析；四是进一步交流专题复习课的有效策略，现将相关内容及其观点整理如下，与同行交流。

一、H教师的教学说明

接到上课任务后，我与教研组成员一起思考：三角形全等的复习专题复习课要关注什么？通过对近几年的中考题和几个版本的教材内容进行整理分析，发现这些问题大多利用几个基本模型来解决问题。一是平移模型，二是旋转模型。因此在第一次的教学设计上，从上述两个基本模型出发。大部分学生在简单的平移和旋转模型中多可直接判断，但在复杂的图形中提炼出简单的数学模型上有问题。特别是在动点等问题上，学生难以判断。所以我在旋转模型的基础上提出手拉手模型。

二、课堂再现

（一）例题引课，梳理知识框架

给出两个全等三角形，通过几何画板让三角形平移变换，让学生思考交流，利用三角形全等提出并解决问题。利用2018年福建中考题引出课题规范书写，并通过表格帮助学生进行知识系统化的梳理，唤起其对已学过知识的回忆。而后示范如何编题（已知、说明）。

（二）基础技能固化，加强理解

典例：如图1，△ABC与△EDC都为等腰直角三角形，连接BE、AD。

问：（1）BE与AD是否相等？

（2）BE与AD之间的夹角为多少度？（旋转后呢？如图2）

利用几何画板软件在此环节设置的题型与第一环节模型和知识点的归纳联系紧密，是平移旋转变化和“手拉手”的典型题目，通过利用图形中的公共角、公共边等隐含条件，要充分发挥基本模型的作用，依据基本模型对相对复杂的图形进行分解，培养学生观察图形、分析问题、运用所学知识解决问题的能力。

（三）典例分析，提炼“手拉手”模型

典例：将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图3方式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合，AB=2AD=4。将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度（0°<α<180°），BD的延長线交CE于P。

（1）如图4，证明：BD=CE，BD⊥CE；

（2）如图5，在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长。

（四）技能巩固，能力提升

典例：如图6，在直线AB同一侧作△ABD和△BCE都为等边三角形，连接AE、CD，二者交点为H。求证：

（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；

（3）∠DHA=60°；（4）△AGB≌△DFB；

你还有其他的想法吗？

（5）△EGB≌△CFB；（6）连接GF，GF∥AC；

（7）连接HB，HB平分∠AHC。

三、观摩老师对教学的评析

教师1：利用三角形全等证明问题，关键要能够从复杂的图形中发现和寻找全等，这也是学生的难点，而复杂的图形基本上都可以看成是由基本图形组成的，所以如果能够熟悉一些基本图形，则往往目的明确，事半功倍。对常考的重点模型边的数量关系较详细分析，加深对全等图形的理解，培养学生的图感和全面思考问题的习惯，有效突破难点。

教师2：本节课H老师以动画形式展示三角形的平移、旋转，在平移、旋转变化中提炼出常见模型，使学生在感受数学之美的同时体会特殊到一般，培养学生归类的能力；通过对一道2017年省中考全等三角形证明题的解答，实现对基础技能的固化，巩固了全等三角形的性质和判定，进一步掌握了平移、旋转基本模型；通过基本模型的运动变换关系的演示，提炼出了“手拉手”模型并对特殊模型进行重点分析和拓展应用，促进学生掌握模型之间的联系及特殊模型的特征。

教师3：在对典型例题的探究中，H老师以问题串的形式，设置4个问题引导学生从复杂的图形中发现全等三角形，从而探索图形中的等量关系，问题的设置由易到难，重点在于培养学生观察分析、解决问题、总结归纳的能力。学生在这节课中感悟了三角形全等的数学本质、积累了数学活动经验、体验了转化思想解决问题。让学生在原有的研究基础上再思考，独创问题的形式是本节课的亮点。

教师4：通过几何画板，形象生动地帮助学生进行知识系统化的梳理，构建知识框架；再通过变式题，对基础知识和基本技能进行加强和巩固。紧接着设计一道低起点例题，最后用多切口的拓展题让学生提出多类问题，从而帮助学生回忆更多相关的知识。例题解题思路的多样化为能力不同的学生提供了各自的发展空间，各种解法所用的知识不尽相同，汇总后又覆盖了本章很多知识点。

教师5：交流复习课的有效策略：（1）如何在专题复习课中提高效率；（2）如何引导学生对系统的知识进行回顾和重组；（3）如何选择具有代表性和高效性的例题；（4）如何选择经典中考题来剖析；（5）如何通过适当的训练，归纳总结数学思想方法，达到能力提升的目的。