初中数学教学中反例教学的运用研究

摘 要：数学是一门逻辑性、思维性、抽象性都非常强的学科，且数学的知识难度相较于其他学科而言都较强，因此，学生常常会理解失误，这导致学生学习效率不高，同时长此以往，也会对数学学习失去兴趣。为此，就初中数学教学中反例教学的运用进行了探讨和分析，以期为数学教学提供更加有效的教学方式，以促进学生的全面发展。

关键词：初中数学；反例教学；运用研究

近年来，随着教育制度的不断改革，在教学中涌现了各种各样的教学方式，这对推动我国教育事业的发展起到了重要作用，同时也大大提升了教学水平，提高了学生的学习效率，而反例教学便是其中一种。随着新课改的深入，反例教学已成为初中数学教学中一种非常重要的教学手段，其不仅能够培养学生思维的逻辑性、缜密性和全面性，同时还能够增强学生思维的发散性、创新性，使学生能够更加深入地理解所学内容，切实有效地掌握数学知识，从而提高学生数学学习能力。

一、反例教学定义

在数学学习过程中，要说明一个命题是假命题，只需要举一个满足命题成立的例子，但该命题的最终结论不成立，即可称之为反例。在数学教学中，主要由反例和证明组成，一个真命题需要严密的证明，而一个假命题则需要依靠反例来鉴别。美国数学家B·R盖尔鲍姆说过：“一个数学问题如果用一个反例予以解决，给人的刺激犹如一出好戏剧，使人得到享受和兴奋，为数学做出许多最优雅和高艺术性的贡献，属于这个流派。”因此，在初中数学教学中，运用反例教学是非常重要的，它可以帮助学生提升思维能力，帮助教师提高教学效率，从而实现“教与学”的有机结合，使学生在数学学习过程中更加积极和主动。

二、初中数学教学中反例教学的运用

反例教学在数学教学活动中具有直观、明显、说服力强等特点，在初中数学教学中，教师可以选择一些典型的数学知识和问题，通过创设问题情境等方式来构建反例，借此引导学生积极参与，发现问题，从而提高学生的思维能力和实践能力。

（一）运用反例，加深学生对数学概念的理解

数学中有很多理论概念性知识，这些知识比较抽象，学生往往很难理解其具体意义，而这些概念知识又是学习数学的基础，因此，为了使学生能够更加深入地理解这些数学概念，教师就可以运用反例的教学方式，让学生更加清晰地明白其中的含义。例如，在学习“无理数”这一知识时，无理数的概念为无限不循环小数。而初中生对无理数这一知识是首次接触，从字面意思上无法很清楚地了解无理数这一概念的具体含义。因此，教师便可以举一个反例，如教师可以出一个命题：无限小数或者带根号的数都是无理数。此时，教师便可以列举一些例子来证明这个命题是不对的，例如：2.13131313……是无限小数，但是它是循环小数，因此，是有理数；再如，是带根号的数，但其值为3，因此也是有理数。通过这些反例，就可以证明，无限小数或者带根号的数不一定都是无理数，这也间接让学生更加明白无限不循环小数这一无理数概念所代表的意思。

（二）运用反例，提高学生思维的缜密性

数学是一门严密的科学，它有自己独特的思维方式和逻辑推理体系，举反例能让学生更深刻地掌握数学基础知识，多层面、多角度观察思考问题，强化学生推理的严谨性，培养其思维的批判性，发展逆向思维和发散思维，提高其解题能力和数学修养。例如，在学习“平方根”这一数学知识时，常会有这样的命题：正数的算术平方根一定比这个正数小。习惯上我们认为，像9的算数平方根是3，36的算数平方根是6，81的算术平方根是9。从这几个例子来看似乎上面说法是正确的，然而如果举个小数的例子，如0.01算术平方根是0.1，而0.1>0.01；0.09的算数平方根是0.3，而0.3>0.09。这个反例就说明上面说法是不正确的。而通过这样的一个反例，就可以让学生在解决数学问题时能够从多方面展开思考，从而使自身思维不断发散，使学生在数学学习中保持严谨性。

（三）运用反例，提高学生的辨析能力

初中生正处于成长阶段，智力、思维都尚未完全开发，虽然相比于小学生而言，初中生的辨析能力有所增强，但在数学学习过程中，仍会出现不明正误的情况，这是导致学生解题错误的主要原因。因此，教师可以运用反例来让学生逆向思考为什么这样的解题思路是错误的，减少学生在考试过程中因此而丢了分数。例如，在学习“全等三角形”这一知识时，教师提出命题：有一个角对应相等且周长相等的两个三角形全等。随后教师举出反例：边长为（3+）的等边三角形与边长分别为：3、3、6的直角三角形，周长相等，都有一个角为60°，但它们不全等。然后让学生找出他们之间的区别，从而提升学生的辨析能力。

总之，在数学学习中，正确认识和错误认识是形影不离的，而要正确辨别，则需要通过反例来培养学生思维的缜密性、发散性、创新性以及辨析能力，使学生能够更加深入地理解所学知识，掌握相关的定义和公式。但需要注意的是，教师必须合理运用反例教学，避免过度，同时循序渐进，这样才能够发挥反例教学的作用，促进学生全面发展。

参考文献：

[1]魏大勇.巧用反例益处多：初中数学教学中反例的有效运用[J].数理化解题研究，2017（5）：36.

[2]范紅.初中数学教学实践中“反例”的恰当运用[J].数学学习与研究，2018（1）：68.

作者简介：秦玉国，男，汉，1981年9月出生，宁夏西吉人，毕业于宁夏大学，本科学历。现任职于甘肃省平凉市铁路中学，中学数学一级教师，在中学数学教育教学研究领域多有建树。