活跃在不等式证明中的权方和不等式

安徽省枞阳县宏实中学 (邮编：246700)

1 一道征解试题和它的解法

这是2018年第7期《数学通讯》(上半月)问题征解的第355题，试题小巧轻灵，结构均匀优美.

2 解题方法和题源

解题的成功依赖于代数变形的熟练应用，但最关键在于权方和不等式的巧用.权方和不等式是一个锐利小巧的不等式，它具有条件简明、结构优美、使用方便等特点.

这是第36届IMO的一道代数试题，不难看出，它就是征解问题355的题源，解题方法也是权方和不等式的应用.

当且仅当a=b=c=1时，等号成立.

3 权方和不等式在解题中的应用

证明(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)≥9，得a+b+c≥3，

考虑幂平均不等式：

在不等式的大家庭中，权方和不等式只是一朵默默无闻的小花，但对于初等数学中的与不等式有关问题，权方和不等式却是一把锐利轻灵的武器，直接用“简洁明快”，凑着用“小巧玲珑”，变换用更是“威力无穷”.