基于智慧课堂的高中数学概念课的教学设计——以《向量减法运算及其几何意义》为例

安徽省合肥一六八中学 (邮编：230601)

托尔斯泰说过：“成功的教学需要的不是强制，而是激发学生的学习兴趣.”《数学课程标准》也明确指出：“高中的数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.”因此，我们在教学中，尤其是进行高中数学概念课的教学时，一定要创设恰当的教学情境，激发学生的学习兴趣.现在的教学手段已经走向智能化，智慧课堂的使用让学生的学习变得有趣生动，所以我们作为一线教师更应该探索基于智慧课堂下的数学概念教学，让枯燥的概念课生动起来，让抽象的理论有趣起来，这样才能真正培养学生的数学核心素养.

本文以《向量减法运算及其几何意义》这节为例，在智慧课堂的辅助教学下设置的一堂全新的概念课.

1 创设情境，问题导入

先让学生观看视频——中央电视台《朝闻天下》中划龙舟大赛的报道，研究数学模型(图1)：

图1

设计意图智慧课堂让枯燥的课堂生动起来，学生观看视频更能产生学习情感.

2 探索新知，深入研究

2.1 相反向量

思考实数的减法是说减去一个数相当于加上这个数的相反数，你能否用类比的思想定义向量的减法呢？

学生回答：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.由此引入相反向量的定义.

定义1 与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a.

注(1)a与-a互为相反向量，即-(-a)=a；

(2)规定：零向量的相反向量仍是零向量.

讨论：你能否举出生活中长度相等且方向相反的量呢？

设计意图通过智慧课堂下的讨论互动，举出如作用力与反作用力，往返位移等，学生能由实实在在的物理量来体会相反向量的含义.

牛刀小试设O是正六边形ABCDEF的中心(如图2)，

图2

设计意图通过具体的正六边形模型，概括出相反向量的性质：

(1)a+(-a)=(-a)+a=0；

(2)如果a、b互为相反向量，那么a=-b，

b=-a,a+b=0；

2.2 向量的减法

定义2a-b=a+(-b).

减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.求两个向量差的运算，叫做向量的减法.

小组探究(1)已知非零向量a、b，根据减法的定义，如何作图得到a-b？

设计意图(1)本环节强化了学生活动，利用智慧课堂实现生生互动，由定义及作图得到向量减法的过程，完全由学生完成，从而体现了学生的主体地位，在学生参与的过程中，教师要适时表扬，适时提出新的问题，激发学生兴趣；

(2)第(2)问是本节的重点，体现减法的形成过程；

(3)第(3)问培养学生严谨的科学习惯，同时也更加清楚地表示差向量.

总结归纳作图得到a-b的具体步骤：

(1)在平面中任取一点O；

口诀共起点，连终点，指向被减向量.

2.3 向量减法的几何意义

a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a终点的向量.

3 巩固双基，挖掘内涵

例1如图3，ABCD中，

图3

归纳 (1)向量的加减法运算沟通了平行四边形的边与对角线；

(2)平行四边形是研究a、b、a+b、a-b的几何模型.

巩固练习如图4，已知a、b，求作a-b.

图4

设计意图考查学生对作图法则的理解，评讲时要特别注意第(3)(4)小题是共线的情形，减法法则仍然适用.另外，通过本例强调规范的作图方法及运算结果的体现.

在智慧课堂的辅助教学下，教师能全面监测到每位学生的练习结果，能很快了解到对于存在的问题，这样给出的教学评价能更全面、更有效.

变式提高

设计意图巩固向量加法首尾相连，减法共起点的法则，解决问题时还可以借助相反向量实现加减法之间的转化.从具体图形到数学符号，培养学生数学抽象和逻辑推理的数学核心素养.

图5

通过智慧课堂的云端报告，选择题的答题情况更为清晰，教师能针对性地给出讲解，这样的教学也更有效.

4 问题解决，前后呼应

5 小结升华，布置作业

小结本环节由学生发言，教师归纳、总结、提升，指出类比和转化的思想是我们研究新概念与新事物的一般方法.

分层作业一、必做题：

1.课本：教材第91页习题2.2A组第4、6、8；

2.作业平台：校本作业.

二、选做题(思维拓展)

类比不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，试判断不等式||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|是否成立？若成立，给出相应解释.

6教学反思

当前的概念课常常采用“一个定义，几项注意”的方式，在概念的生成上着墨不够，但是概念课的教学必须让学生经历概念的形成过程，所以在教学设计之初，就要想着这节课怎样让学生参与进来.

这节课设置了五个与学生的互动，都是基于智慧课堂的辅助教学.第一个“讨论”环节，让学生在平板上讨论，每位同学都可以看到别的同学的想法，教学互动更加生动；第二个“牛刀小试”环节，不仅让学生巩固了相反向量的知识，还通过具体的正六边形模型，轻松概括出相反向量的性质；第三个“小组探究”环节，强化了学生活动，由定义及作图得到向量减法的过程，完全由学生完成，从而体现了学生的主体地位，学生学得主动，更充满了学习的兴趣；第四个“巩固练习”环节，除了考查学生对向量减法的几何意义的理解以外，还考查了学生的动手能力与变通能力，由于前面经历了概念的形成过程，学生轻松应对；第五个“变式提高”环节，从具体图形到数学符号，培养了学生数学抽象和逻辑推理的数学核心素养.

总之，随着教学手段的多样化，作为一线教师，我们一定要好好利用智慧课堂，探究智慧课堂在教学各个环节的有效性，去其糟粕，取其精华，让我们的一线课堂真正的有效和高效.